某測量系統誤差源分析及建模

摘 要： 測量系統是武器的重要信息源，其測量精度直接影響武器系統的射擊精度。對某測量系統的誤差源進行了分析，建立了系統誤差模型，分析得出系統誤差存在復雜的誤差特性，并對某次校飛的方位角誤差進行了分析。研究結果可為下一步的誤差分析與處理提供支撐。

關鍵字： 測量系統； 誤差源； 誤差模型； 復雜誤差特性

中圖分類號： TN957?34； TP391 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）01?0038?03

0 引 言

測量系統是武器系統的“眼睛”，高精度的測量可以保證武器系統得到的目標數據真實可靠，從而可以提高系統的命中概率。對測量系統的誤差進行分析，得到影響測量精度的誤差源，建立相應的系統誤差模型，對誤差的特性進行分析，根據分析結果可以采取相應的標校措施來提高測量系統的測量精度[1?2]。

1 測量系統的組成

某武器系統的跟蹤測量方式可以分為雷達跟蹤和光電跟蹤。在武器系統中，跟蹤雷達的工作方式為單脈沖，可以執行全天候的測量任務。當氣象條件達到要求時，可用光電跟蹤。它能在比較復雜的背景下，對分離視場內的運動目標實現自動跟蹤。為了克服雷達在近距離跟蹤狀態下測量精度低的缺點，用電視跟蹤代替雷達跟蹤，測量近距離目標，避免了閃爍噪聲給測量系統帶來的誤差[3]。

本文著重對測量系統中雷達模塊的誤差源進行分析。

2 誤差分析及建模

脈沖雷達是采用測量脈沖電磁波往返時間延遲得到目標的距離信息，利用等信號法獲得目標的方位和俯仰角數據。測量誤差分為： 系統誤差、隨機誤差和粗大誤差三類[4]。系統誤差主要有零值誤差、軸系誤差、動態滯后誤差和大氣傳播誤差等。隨機誤差主要是測量過程中由于目標閃動造成的測量噪聲，這些噪聲大都符合“白過程”。粗大誤差是由于設備工作異常或其他突變因素造成的。系統誤差需要進行修正來消除，隨機誤差則可以通過平滑濾波來抑制，而粗大誤差需要通過數據處理方法來剔除。雷達的測元包括距離、方位角和俯仰角，因其測量原理不同，所以角度和距離的誤差源也存在較大的不同，以下將分別介紹影響測角和測距的誤差源[5?8]。

2.1 測角誤差

2.1.1 系統誤差

單脈沖雷達的測角是通過兩波束接收信號的比較得到角偏離信號，波束的方向控制需要精確，因此測角系統誤差的影響因素較多[9?11]，下面只針對主要的誤差源進行介紹。

（1） 零值誤差

零值誤差是指天線的機械軸向對準角度零值時，角傳感器輸出值的偏差量。零值誤差對于角度的影響是固定的。理論上，當瞄準軸線位于水平并對準正北方向時，雷達碼盤的讀數應為零。但實際上碼盤往往有一個起始讀數值，即為零值誤差。

（2） 軸系誤差

軸系誤差是大盤天線座的傾斜誤差、方位軸與俯仰軸不正交誤差、光電軸不匹配誤差等設備系統誤差的總稱。天線座的不水平指方位旋轉軸不垂直于地平面。產生方位軸不垂直的原因有：基礎面不水平或基礎面不均勻下沉，外界的振動（如射擊的振動），水平調整不當，日曬引起天線座基礎的變形，天線轉動時軸承的跳動，風負載產生的軸和軸承彈性變形等。方位、俯仰軸不正交，即俯仰軸不垂直于方向軸，常稱正交性誤差。電軸的標定依靠光軸進行，而測量時設備使用的是電軸，光電軸不匹配自然會造成測角數據的不準確。

（3） 動態滯后

動態滯后是衡量伺服系統快速性的指標。動態滯后誤差是指由于目標的快速運動而引起伺服超前或滯后所帶來的誤差。

（4） 其他誤差

測角系統的其他誤差包括大氣折射誤差、伺服不平衡及慢漂移誤差等。雷達波束通過地球周圍大氣層時，由于對流層和電離層折射指數隨高度的變化而變化，因而使波束向下彎曲，產生仰角誤差，同時目標回波也產生了額外的時間延遲，從而引起距離測量誤差。但是對于該測量系統來說，因其作用距離較近，在建立模型時無需計入。

2.1.2 隨機誤差

隨機誤差主要是測量過程中接收機的熱噪聲、伺服噪聲、多路徑效應、折射不規則誤差等。熱噪聲和伺服噪聲分別是由于接收機和伺服系統本身不理想而引入的。多路徑效應是目標反射回來的電波經不同路徑傳播，在到達接收天線時因相位的不同而產生的干涉效應。

2.2 測距誤差

影響測距誤差的因素較少，主要的系統誤差包括：零值誤差、應答機延時、動態滯后誤差。測距零值是雷達跟蹤測量過程中主要的確定性誤差項，必須校準，一般利用距離標法標定距離零值。應答機延時及其變化會帶來測距誤差。與測角相似，其隨機誤差也包括熱噪聲、多路徑、折射不規則誤差等。

2.3 誤差模型

測量系統的測量數據中，誤差來源復雜，影響因素較多，由此導致測量誤差具有非常復雜的特性。根據前面的誤差源分析，堅持誤差模型要反映實際工程背景和參數個數要盡量少的原則，結合物理背景運用數學分析的方法，建立系統誤差模型[12]。假設各誤差分量之間為疊加關系， 得到“加性”誤差模型。

方位角系統誤差：

[ΔA（t）=A10+a11sin（A1（t）-A1m）tanE1（t）+a12tanE1（t）+a13secE1（t）+a14secE1（t）+a15sin（A1（t）+θa）+εa] （1）

式中：[A10]為方位零值；[a11]為天線座水平度；[A1（t）]為測量的方位角度值；[A1m]為天線座最大不水平度的方位；[E1（t）]為測量的俯仰角度值；[a12]為方位軸、俯仰軸的垂直度；[a13]為光機軸平行度；[a14]為光電軸平行度；[a15]角編碼器非線性度；[θa]為方位編碼器偏心角；[εa]為不可量化或影響較小的誤差總和。

仰角系統誤差：[ΔE（t）=E10+e11cos（A1（t）-A1m）+e12+e13cosE1（t）+e14sin（E1（t）+θe）+εe] （2）

式中：[E10]為仰角零值；[e13]為天線重力變形；[e14]為角編碼器非線性度；[θe]為俯仰編碼器偏心角；[εe]為不可量化或影響較小的誤差總和。

距離系統誤差：

[ΔR（t）=R10+r11Δty+εr] （3）

式中：[R10]為距離零值；[r11=c2，]c為光速，[Δty]為應答機及饋線的延時；[εr]為不可量化或影響較小的誤差總和。

從公式（3）可以看出，影響測距的因素較少，主要為零值和延時誤差，對測量結果產生固定的影響，修正較容易。角度測量的誤差源較復雜，其中軸系誤差對測角的影響較大。不同誤差源的影響是不相同的， 同一誤差對處于不同狀態跟蹤目標的測量和定位的影響也是不相同的，因此其誤差會具有復雜的特性。

3 實例分析

為了驗證某測量系統的精度，對其進行精度校飛，剔除粗大誤差后，得到方位角的誤差如圖1所示。

圖1 方位角誤差圖

首先對上述的誤差進行基本的統計分析，得到其均值、方差、最大值、最小值和極差見表1。

如果誤差序列為白噪聲，即標準正態序列，則說明系統誤差得到很好的修正，得到的殘差僅為隨機誤差。由表1可知，其均值不為零，且方差不為1，誤差序列為非正態序列。誤差的頻率直方圖如圖2所示，與正態分布的頻數圖有較大偏差。利用Matlab中的Lilliefors正態性檢驗得到[h=1，]拒絕誤差為正態性的假設。

為檢驗數據的獨立性，采用基于樣本自相關函數的時間序列檢驗方法，得到如圖3所示的自相關圖。圖3的延遲步數為20，可以看出誤差序列不滿足獨立性。

表1 誤差的統計量

[均值＼方差＼最大值＼最小值＼極差＼0.210 3＼0.234 5＼1.499 4＼-1.898 9＼3.398 3＼]

圖2 誤差的頻率直方圖

圖3 自相關圖

如果數據是非平穩的，則用一個簡單的代數模型來反映序列的過去和未來十分困難，因此有必要進行平穩性檢驗。對上述數據采用單位根平穩性檢驗方法，運用Matlab中的檢驗函數adftest（y），得出其為非平穩的序列。上述的統計檢驗結果表明，誤差序列不滿足正態性，不滿足獨立性，不滿足平穩性。初步分析結果表明，由于艦載設備復雜的工作環境，導致測元混入更多誤差，表現出復雜性，需要進一步的分析和處理，分離其中存在的趨勢項誤差和隱周期項誤差，并通過模型辨識，挖掘有用信息用于實測數據的處理。

4 結 語

準確測量目標的參數信息是武器火控系統發揮作用的關鍵。本文對某測量系統的誤差源進行了較詳細的分析，給出了系統誤差模型，通過模型和實例分析得出其誤差的復雜性，為下一步的數據分析和處理打下了基礎。但是對于測量系統的誤差源較多，需要根據實際情況分析。對于動目標的測量，測距和測角都要受到動態滯后的影響，在對動目標測量的系統誤差建模時需要考慮。

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