單螺桿擠出機固體輸送段的優化設計

黃志剛，劉 凱，付曉宇，蘇 新

（北京工商大學材料與機械工程學院，北京100048）

0 前言

單螺桿擠出廣泛應用于聚合物成型加工，螺桿是擠出機重要的工作組件，它的功能是對聚合物物料的塑化、混煉及輸送。現在對于擠出裝備的研發熱點是高效塑化能力和低能耗［1］，而在單螺桿擠出機擠出過程中，固體輸送段起著關鍵作用，在很大程度上影響著單螺桿擠出機擠出的穩定性［2］。螺桿設計的幾何參數變量比較多，各變量之間又互相影響，結果導致單螺桿結構設計的復雜性。為適應加工材料和制品的特殊性，各國科研人員不斷研究螺桿的特殊結構［3］，Moysey［4］采用的是離散單元法（DEM），模擬了單螺桿擠出機中固體顆粒的流入和輸送的過程。Moysey［5］還采用DEM 的方法，研究固體輸送段的壓力分布情況，Jaluria［6］則通過理論分析和數值模擬的方法，研究了固體輸送段和螺槽中欠料區模型。目前，國內常用解析法、圖解法以及計算機仿真法對螺桿進行優化設計［7］，并且在對于單螺桿固體輸送段的研究成果中，還有對固體輸送段壓力的預測［8］以及摩擦因數的研究［9］。除此之外，還有一些對螺桿的優化方法：在對結果無大程度影響的情況下，簡化條件求極值方法（解析法）、基于實驗結果分析的圖解法和根據不同實驗因素建立正交設計法、對實驗結果進行統計分析法和計算機輔助設計（CAD）等［10］。本文采用計算機仿真法與正交設計法相結合的方法，對單螺桿輸送段固體流動的運動結果進行數值模擬，通過對輸送段幾何參數的不同因子水平計算，比較目標的模擬結果，得到各因子對輸送速率和輸送效率的影響程度，以及最優螺桿參數組合。

1 建立數學模型

1.1 幾何模型

本文采用的單螺桿模型為國內某生產單位擠出塑料薄膜所用，其單螺桿的參數為：固體輸送段長為200mm，螺桿直徑為35mm，本文將固體輸送段長度、螺桿直徑作為固定值，通過螺距長度、螺棱寬度、加料段螺槽深度的變化對輸出結果的影響來討論。模型如圖1所示，螺距長度（S），螺棱寬度（e），加料段螺槽深度（H1）3因子的3水平如表1所示。

圖1 單螺桿模型圖Fig.1 Model figure of the single－screw

1.2 數學模型

對于單螺桿擠出過程，在固體輸送段的固體流動中做如下假設［11］：

（1）在輸送段，粒料被壓成密實的沒有內形變的固體塞，其密度不變；

（2）固體塞與側面、螺槽底面以及機筒內表面同時緊密接觸；

（3）摩擦因數為常數，符合庫侖定律的要求；

（4）螺槽形狀為矩形，螺紋的圓角半徑忽略不計，螺桿與機筒之間的縫隙也忽略不計，加料段螺槽槽深不變。在以上條件下，根據Darnell－Mol理論，得出描述塞流固體輸送段理論的運動方程如下：

式中 Vs——絕對速度，m／s

Vb——相對線速度，m／s

Vsz——固相沿螺槽方向的移動速度，m／s

Qs——固體輸送效率，m3／s

V——絕對速度的軸向分量，m／s

A——垂直于軸線的截面積，m2

θ——牽引角，（°）

φb——螺紋升角，（°）

Db——螺桿外徑，m

Ds——螺桿根徑，m

M——螺紋頭數

e——螺棱的法向寬度，m

φ——平均螺紋升角，（°）

Qs——固體輸送率

ηs——固體輸送效率

2 實驗設計研究

影響單螺桿固體輸出段工作的因素很多，在螺桿直徑確定的情況下，本文選出3個影響固體輸送最大的因素，分別為螺棱的法向寬度、螺槽寬度以及加料段螺槽深度。并作為本實驗的3 個因子，用A、B、C 表示，作出了3個水平如表1所示。用Matlab模擬固體輸送段的固體輸送速率以及固體輸送效率作為衡量標準，其結果如表2、3所示。

表1 3因子水平設置Tab.1 Three－factor level settings

表2 模擬結果（目標為固體輸送速率）Tab.2 The simulation results－targets for solid conveying rate

3 數值模擬與結果分析

3.1 單螺桿幾何結構參數分析

在表2、3中K1、K2、K3分別為水平1、2、3時仿真得到的固體輸送速率和固體輸送效率的和，k1、k2、k3分別為水平1、2、3時仿真得到的平均固體輸送速率和平均固體輸送效率，R 為極差，它由K1、K2、K3這3個數中最大值減去最小值得來，通過極差可以確定各因素的重要程度。通過表2 數據計算可知，水平落槽寬度的極差值RB＝5.14×10－6最大，可得出螺槽寬度對模擬目標——固體輸送速率影響最大；RC＝1.86×10－6小于RB，表明螺距對固體輸送速率的影響程度次之；螺棱寬度對固體輸送速率影響最小。通過表3 數據可知，水平落槽寬度的極差值RB＝0.21最大，可得出螺槽寬度對固體輸送效率的影響最大；RC＝0.16表明螺距對固體輸送速率的影響程度次之；RA＝0.06，則螺棱寬度對固體輸送速率影響最小。

表3 模擬結果（目標為固體輸送效率）Tab.3 The simulation results－targets for solid transportation efficiency

3.2 單螺桿結構參數的優化

表2表明單螺桿輸送段幾何參數對固體輸送結果的影響，在此次優化設計中，選用固體輸送速率和固體輸送效率作為最優化指標，這屬于目標值越大越好的優化問題。根據圖2可得出，螺棱寬度與固體輸送速率之間呈現反比關系，螺槽寬度與固體輸送速率之間呈現正比關系，螺距則呈現先上升后下降的趨勢。因此，預測固體輸送速率達到最大的優化因子水平是A1B3C2。在不考慮因子水平的情況下，優化因子水平組合的預測固體輸送速率值可以簡化為：

4 結論

（1）采用模擬計算與正交試驗法相結合，在單螺桿優化方面，是快速、高效的試驗方法，并且不用大量生產試驗用的單螺桿，不僅縮短試驗周期，而且節省實驗成本；

（2）螺槽寬度對固體輸送速率和固體輸送效率的影響程度較大，螺距對固體輸送速率的影響有最大值，固體輸送速率、固體輸送效率取得最大值時的因子水平不同；此研究對正確設計單螺桿擠出機的結構參數提供了理論依據。

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