淺談MATLAB軟件在線性代數教學中的應用

丁小星

摘 要 為提高線性代數的教學效果與質量，使學生能深入理解其基本概念與理論，引入MATLAB軟件。通過幾個實例說明該軟件在輔助線性代數教學中的作用，培養學生的實踐能力。

關鍵詞 MATLAB；線性代數；輔助教學

中圖分類號：G434 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2014）04-0092-04

1 前言

當今世界科技飛速發展，線性代數[1]作為工程學領域的重要基礎學科，發揮著越來越關鍵的作用。傳統的線性代數課堂教學以講授法為主，偏重于定理推導證明，計算方面較局限于不超過三階的矩陣和行列式。這些不能完全滿足后續課程的需要，與實際工業生產生活結合不夠緊密。由于此學科的理論較抽象，高階的矩陣與行列式人工計算比較繁復，使得學生在學習時較為吃力，積極性不高，有時對學習的目的認識不清。為此，有必要引入新的教學輔助工具。

目前在數學實驗、物理、工程計算以及金融等領域常用的數學軟件主要有Maple、MathCAD、Mathematica和MATLAB四種。

Maple軟件[2]由University of Waterloo在1980年開發構思，最初的目的是為眾多的科研工作者設計一款計算代數系統，其既能進行數值計算，也能進行符號求解。它的符號計算功能甚至還是MathCAD以及MATLAB等數學軟件進行符號運算的核心部分。然而Maple輸入法與一般常用的數學格式有所差異，有時不易理解。

MathCAD是美國PTC公司開發的一種交互式數值計算系統[3]，其在很多的科技領域承擔著復雜的數學計算、圖形顯示和文檔處理。經過20多年的發展，MathCAD已從早期有限的功能發展到現在的集線性代數計算、非線性方程求解與優化、統計、信號處理等功能于一體的多功能軟件。

Mathematica則是美國的Wolfram Research公司開發的一款數學系統軟件[4]，它的特別之處在于其符號計算不是基于Maple的，而是自行研制的。由于它的系統源代碼是C語言，故較易于移植到其他平臺交互使用。但Mathematica的缺點是對輸入形式要求比較嚴格，若用戶的數學格式與系統不符，則難以運行該軟件。

上述軟件各有千秋，面對不同的適用對象而設計。如Mathematica較適用于專業研究人員；Maple主要針對大中專學生而研發，不能完全進行物理工程方面的演算；MathCAD僅能滿足一般的計算，其實質上可以視為一個數學公式編輯器；而MATLAB軟件（矩陣實驗室Matrix Laboratory的縮寫）則是當前最好的一款數值計算軟件。它是美國的MathWorks公司開發的一種集數值計算、概念設計、算法開發以及建模仿真等于一體的卓越的科學計算類軟件[5-6]。由于它以矩陣作為基本數據單位，故將其應用于線性代數的輔助教學，既能加深學生對線性代數定義、定理的理解，又能突出該學科與數值計算、常微分方程等學科的聯系，為后續相關課程的學習埋下伏筆[7]。MATLAB軟件在線性代數中的應用還可以使學生學以致用，激發其學習熱情，提高教學質量。

3 引入MATLAB輔助線性代數教學的幾點說明

以上給出了MATLAB軟件在線性代數中的幾個應用實例。用該軟件進行輔助性教學需要做到以下幾點。

1）首先在課堂上要將線性代數的定義、定理等理論講透徹。使用MATLAB則是對其中的一部分加以驗證，加深學生的印象，不可舍本逐末，以MATLAB的某些例子來代替嚴密的理論證明。

2）用MATLAB軟件進行輔助教學，一定程度增加了學習的趣味性，簡化了繁復的數值計算，但這并不意味學生不需要筆算和理論推導。筆算和理論推導對學生的計算能力和邏輯思維訓練仍起著不可替代的作用。故在授課時，手動推導和計算要占主體，MATLAB進行對照演示。

3）MATLAB在輔助線性代數教學時所使用的例子盡量簡單實用，與本課程的工程背景相結合。這樣可使學生領會到線性代數的很多知識（如矩陣、方程等）和生產生活緊密聯系，提升他們的學習熱情。與此同時，該軟件采納的例子還需不斷更新，跟上時代的發展。這需要線性代數的任課教員與其他理工類教員密切聯系，了解與線性代數有關的一些學科進展，豐富實例。

4 小結

本文通過若干個實例說明了MATLAB軟件在線性代數教學中的應用。該軟件從理論和直觀兩個層面加深了學生對線性代數主要知識的理解，做到了數形結合。通過實際問題的求解，調動了學生的學習積極性。

當然數學軟件有其局限性，無法演示線性代數中的全部知識點，故MATLAB可作為教學輔助軟件使用，而不可完全代替課堂推導。

參考文獻

[1]同濟大學數學系.工程數學線性代數[M].北京：高等教育出版社，2011：10-12.

[2]孫利霞.Maple在線性代數中的可視化教學[J].長春師范學院學報，2005，24（5）：28-32.

[3]李學芳.MathCAD在職高數學教學中的應用[J].吉林省教育學院學報，2008，24（12）：136.

[4]張韻華，王新茂.Mathematica7實用教程[M].北京：中國科學技術出版社，2011：28-37.

[5]章棟恩，等.MATLAB高等數學實驗[M].北京：電子工業出版社，2010：127-130.

[6]蘇金明，阮沈勇.MATLAB實用教程[M].2版.北京：北京電子工業出版社，2008：125-131.

[7]高淑萍，等.線性代數課程MATLAB實驗內容的教學與研究[J].中國電子教育，2007（4）：59-62.