基于BP神經網絡的煤礦配電網故障測距研究

張金輝

（河南工業和信息化職業學院，河南 焦作 454000）

0 引言

我國礦井配電網多為6kV單側電源供電系統，采取中性點非有效接地方式，屬于小電流接地系統（NUGS）。饋電回路選用多段短電纜徑向延伸為各種井下高低壓電機、電氣設備、照明及各種通信、自動化裝置和儀表、儀器提供電能。由于井下工作環境惡劣，供電電纜經常發生接地、斷線、短路等故障，據電力部門統計，其中單相接地故障的發生率最高。盡管發生單相接地故障時，線電壓仍然對稱，暫時不影響對負荷的連續供電，但就礦井這類危險易爆場所而言，當發生單相接地故障時，應盡快跳閘斷電以確保安全。為此，必須及時對故障點進行定位、排除故障、加快恢復線路供電。

NUGS饋線的故障定位問題一直以來未得到滿意的解決，這與其自身的特點有關。由于電網變壓器中性點不直接接地，造成單相接地電流無法形成小阻抗回路，故障電流主要由線路對地電容電流提供，其數值較小，且基波分量幅值故障前后變化不大，使得定位保護裝置很難準確進行故障選線和定位。考慮到井下環境條件和負荷的特殊性，礦井配電網與傳統意義上的NUGS存在一定的差異：單相接地產生的暫態分量較穩態分量大得多，暫態波形畸變嚴重，應研究利用暫態電氣量進行故障測距的可行性；饋電線路分支少、長度短，對測距精度要求高[1]。

鑒于上述原因，本文就井下配電網故障測距問題進行研究，以期提高故障測距的精度和可靠性。

1 BP網絡的結構和算法

BP網絡結構上類似于多層感知器，是一種多層前饋神經網絡，網絡權值的訓練算法為誤差反向傳播（BP）學習算法。如圖1所示為一典型3層BP網絡模型。

圖1 3層BP網絡模型

以圖示BP網絡模型為例說明網絡的學習過程：

（1）初始化。為每個連接權值 wij、wjt、閥值 θj、θt賦予(-1,1)區間的隨機值。

（2）給定輸入輸出目標樣本。 給定輸入向量 Xp=（x1,x2,..，xn）和期望目標向量Tp=（t1,t2，..，tm），p∈1,2，..,｛｝P 。

（3）計算網絡各層的輸出。由輸入樣本、連接權值、閥值及各層神經元傳遞函數計算隱含層和輸出層的輸出。

（4）計算網絡實際輸出與期望輸出的一般化誤差。系統的目標函數為：

網絡通過調整權值和閥值使滿足預先設定的一個極小值。

（5）利用目標函數調整網絡的權值和閥值。BP算法按照目標函數梯度的反方向對網絡參數進行調整，使目標函數收斂，即實際輸出接近目標輸出。對于第p個輸入樣本的權值、閥值，按下式修正，式中η為學習速率。

對應的權值、閥值按下式調整，式中為迭代步數。

（6）隨機選擇下一組學習樣本向量進行訓練，直到P個樣本對訓練完畢。

（7）重新從P個學習樣本中隨機選取一組輸入、目標樣本對，返回步驟（3），直到目標函數E收斂于給定值，若訓練次數大于設定的最大訓練次數，則網絡不收斂。

由于BP算法學習速率為固定值，收斂速度較慢，且可能會產生多個局部極小值，另外網絡的隱含層層數和神經元數目的選擇尚無理論指導，因此網絡具有較大的冗余性。為了克服以上不足，提出了許多改進算法，從改進途徑上分為兩類：

一類為啟發式學習算法，如動量BP算法、彈性算法、學習率可變的BP算法等；另一類為快速優化算法，如擬牛頓算法、LM算法等。

2 基于BP小波神經網絡的故障測距

小波包具有正交特性、信號分解后的信息量是完整的，因此利用小波包算法分析信號頻率的分布情況，能夠有效提取信號的暫態特征。對于電纜線路而言，其暫態零序電流的自由振蕩頻率一般在1500～3000Hz之間[2-3]。本文利用小波包提取該頻段的暫態零序電流信號模極大值作為神經網絡模型的輸入，以期實現高精度的故障測距。

2.1 小波基的選擇

在利用小波包提取模極大值時，小波基的選擇十分重要，選擇不同的小波基對信號進行分解，可以突出不同特點的信號特征。Daubechies小波系是信號分析處理中常用的一類小波，具有緊支性、正交性，滿足精確重構條件，但由于其不具有對稱性，因而其邊界效應會隨尺度的增加而擴大，引起分解誤差；Morlet小波常用于信號表示、圖像特征的提取和識別；Mexican hat小波則用于系統辨識。

3次B樣條小波是一種具有線性相位的緊支對稱小波，分頻能力強，頻帶相干小，由于具有對稱性，只要采取合理的延拓方式，其邊界效應引起的誤差可忽略不計。

B樣條基函數的遞推公式如下：

3次B樣條基函數 Ni，4（x）在 ［xi,xi+4］上具有局部支集性，表達式如（5）所示。

（5）若取參數 xi=i（i=0,1，..，n）為節點即為均勻 B 樣條基，再對均勻B樣條基作參數變換，在每個子區間內以參數代換，在每個子區間的值均為u［0,1］。3次B樣條基函數的表達式如式6所示。

由于二進小波包變換具有平移不變性，不會引起正交小波包變換在所分析信號不連續處產生的偽吉布斯現象[4]。故本文利用3次B樣條小波包對短路故障電流進行卷積型二進小波包分解，以期獲得更顯著的故障特征信息。

2.2 分解尺度的選擇

如何選擇分解尺度對于零序電流暫態分量的模極大值提取至關重要，尺度取得越大，信號與噪聲的表現差異越明顯，越有利于兩者的分離。但分解尺度取得越大，則對應的頻帶寬度越窄，采樣點數過小，不利于下一步的信號分析[5-7]。

由于本文仿真的采樣頻率取1MHz，則Nyquist頻率為5kHz，為提取暫態零序電流1500～3000Hz頻率段分量，小波包分解層數為3，考慮小波包頻帶劃分規則，取(3,3)、(3,7)頻帶的零序電流暫態分量即可滿足要求。

2.3 BP網絡結構參數的選擇

欲利用BP小波神經網絡計算井下配電網故障測距，必須首先確定BP網絡的結構和參數，如各層的初始權值、閥值，學習速率，各層節點數、傳遞函數等，只有確定了網絡的最佳配置，才能有效解決所提出的問題[8]。

（1）網絡層數的確定。Hecht-Nielsen已經證明，在不限制隱層節點數的情況下，含有一個隱層的BP網絡能夠實現任意非線性映射。Cybenko指出，當隱層傳遞函數選用S型傳遞函數時，單隱層足以滿足解決任意判決分類問題的需要，兩個隱層則能夠實現輸入圖形的映射。增加隱層數可以進一步提高精度，但同時會增加網絡權值的訓練時間。另外，增加隱層神經元個數也能降低誤差，訓練效果也更易觀察，因此，應優先考慮增加隱含層神經元的個數。對于本文研究的故障測距問題，網絡需要較快的收斂速度，因此采用單隱層網絡。

（2）各層節點數目的確定。網絡輸入層節點數等于輸入向量的維數。由于井下電網大多數實時運行參數如負荷、系統等效阻抗可由監控終端獲得，其它隨機性因素如發生故障線路、故障時刻可由故障后可測信息準確識別，不可知變化因素僅包括接地過渡電阻及故障點位置，并且神經網絡的內插性能優于外推性能，故輸入向量維數等于3，分別為(3,3)、(3,7)頻帶零序電流暫態分量的模極大值和故障點過渡電阻值。輸出層節點數為1，表示故障點位置。隱含層節點數的選擇比較復雜，需要依據經驗和經過多次實驗確定，選取過多將導致學習時間過長，過少將引起容錯性差，對未經學習的樣本識別能力低。根據Hebe準則可以確定最佳隱含層節點數的參考值。另外，也可先令隱含層節點數可變，開始時給以較小數值，學習到給定訓練次數最大值，若未達到收斂精度則再增加節點數，直至達到合理數值為止。經過多次仿真訓練，隱層節點數為11時，網絡的訓練誤差最小。

（3）初始權值的選取。初始權值的選擇對于網絡能否收斂和訓練的速度關系密切。若權值選擇過大，會使加權輸入處于激勵函數的飽和區，導致無法進行權值的調整。威得羅等人提出一種權值初定策略，選擇權值的量級為S1的r次方，其中S1為第一層神經元數目，利用此方法可以在較少的訓練次數下獲得滿意的訓練結果。本文選擇的輸入層及隱含層至輸出層的初始權值均為0.25。

（4）訓練算法的選擇。給定一個具體問題，采用何種訓練算法對于是否能夠達到目標誤差及網絡收斂速度的影響很大。就中等規模的前饋神經網絡而言，LM算法的訓練函數trainlm可以獲得比其它任何一種算法更小的均方誤差，且收斂速度最快，在精度要求較高時，該算法的優點尤其突出。本文選擇LM算法對BP網絡進行訓練。

（5）學習速率的選擇。一般情況下傾向于選擇較小的學習速率以保證訓練過程的穩定性，但是過小的學習速率會導致訓練時間過長，收斂速度很慢，無法保證網絡的誤差值跳出誤差曲面的低谷而最終趨于最小誤差，一般選擇范圍在 0.01～0.9 之間。

3 系統仿真及測距結果

深井供電系統仿真模型如圖2所示。各模塊參數如下：進線電纜（Inline）采用 YJV42，線路正序參數為：R1=0.078/km，L1=0.27mH/km，C1=0.695F/km，零序參數為：R0=0.106/km，L0=1.223mH/km，C0=0.358F/km；配電電纜（Line）采用 YJV32；采區電纜（Mine line）、負荷電纜（Load line）采用 UPQ，正序參數為：R1=0.024/km，L1=0.516mH/km，C1=0.308F/km， 零序參數為：R0=0.196/km，L0=3.98mH/km，C0=0.203F/km； 采區變壓器（MineT1）型號為 KBSG-200/6/0.69kV，Ud%=4%，I0%=2.5%；隔爆移動變電站 （MineT2）選用KBSGZY-315/6/1.2kV，P0=1400W，Pd=2200W。 負荷變壓器采用SL7-100/6/0.4kV。線路長度分別為：進線電纜取1km；

圖2 深井供電系統仿真模型

配電電纜1、3、4取0.5km；配電電纜2取0.4km；采區電纜長度均取0.3km；負荷電纜取0.2km。電源線電壓有效值6.3kV，X/R ratio=7。

考慮配電線路1在不同故障點位置和過渡電阻下發生單相接地故障 （數據窗取故障前1ms至故障后4ms共5ms）得到的暫態零序電流經小波包分析后(3,3)、(3,7)頻帶的模極大值（為防止邊界效應引起的信號值突變，取前2000個采樣值進行模極大值分析）經歸一化處理后所形成的訓練和測試樣本集，對BP網絡進行訓練，并測試網絡的測距性能。

選取的訓練樣本集如下：

（1） 過渡電阻值分別為 0.01、5、50、100、150、200、250、300、350、400、450、500；

（2）在靠近線路兩端發生故障時，應適當減小故障距離以提高測距精度。故障點位置分別為：0.01km、0.02km、0.025km、0.075km、0.125km、0.175km、0.225km、0.25km、0.3km、0.325km、0.375km、0.425km、0.475km、0.48km、0.49km。

組合兩因素可形成12×15=180個訓練樣本集。

訓練誤差曲線如圖3所示，經2794次迭代后誤差收斂于0.00099829，基本達到了設定的目標誤差0.001。

為檢驗訓練后BP網絡的推廣能力即測距效果，采用非訓練樣本集進行測試，選取的測試樣本集如下圖3：

圖3 BP網絡訓練誤差性能曲線

（1）過渡電阻值分別為25、75、125、175、225、275、325、375、425、475；

（2）故障點位置分別為 0.015km、0.05km、0.1km、0.15km、0.2km、0.275km、0.35km、0.4km、0.45km、0.485km。

組合兩因素形成10×10=100個測試樣本集。

對于給定的測試樣本集，經BP網絡前饋運算得到的實際測距結果及相對誤差分別如表1、表2所示。

其中，L表示實際故障距離，l表示測量距離。

相對誤差e=（實際故障距離－測量距離）∕線路總長×100%。

由表2可知，對于測試樣本集，訓練后的BP網絡測距相對誤差隨過渡電阻值的增加有增大的趨勢，最大誤差達到了-16.56%，且出現在過渡電阻為475時，同時注意到在故障點接近線路兩端時，由于適當增加了訓練樣本，測距相對誤差明顯減小，因此，通過增加訓練樣本數量有望進一步提高測距精度。

4 結論

通過研究得出以下結論：

1）采用小波包提取故障暫態零序電流的模極大值能有效表征故障時所蘊含的物理現象，為準確進行故障測距提供了有效的數據。

表1 BP網絡故障測距結果

表2 BP網絡故障測距相對誤差

2）BP神經網絡具有良好的分類及擬合功能，能在獲得大量樣本數據的基礎上，訓練出符合要求的前饋型網絡，為煤礦井下電網故障測距提供強有力的手段。從測距相對誤差結果來看，基于小波分析與BP神經網絡的故障測距方法能基本滿足測距要求。另外，本文下一步的工作將在樣本集數量、網絡結構等方面進行更為深入的研究。

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