粉末壓制成型數值模擬的建模方法綜述

雷曉燕

（內蒙古機電職業技術學院機電工程系，內蒙古 呼和浩特010071）

0 引言

粉末冶金技術是材料設計領域的一項新技術，目前已廣泛應用于機械、汽車等行業。為了獲得性能優異的粉末生坯，國內外眾多學者和科研機構采用各種手段和方法，開展了粉末材料壓制成型研究，其中數值模擬是研究粉末壓制成型技術既經濟又有效的手段，受到粉末冶金科技工作者的青睞。建立合適的數學模型是粉末壓制成型數值模擬研究的基礎，數學模型的準確性和可靠性直接影響著模擬結果的準確性。目前，粉末壓制成型數值模擬的建模方法主要有3類，即連續介質力學方法、細觀力學方法和內蘊時間塑性方法。本文總結和分析了這3類建模方法及其特點，并對解決粉末壓制成型數值模擬難題的建模途徑進行了展望。

1 連續介質力學方法

連續介質力學方法將粉末體視作連續體，運用傳統連續體塑性成型理論研究粉末體壓制行為。根據連續體塑性變形理論，不同的屈服函數會得到不同的塑性本構方程，粉末壓制數值模擬的建模核心是建立合適的屈服準則。連續介質力學建模方法的主要研究任務是，如何建立能夠客觀、準確描述粉末體壓制行為的屈服函數。目前，基于連續介質力學的建模方法主要有金屬塑性力學和土塑性力學2類，具體如下：

（1）金屬塑性力學方法。金屬塑性力學建模方法是根據經典Von Mises屈服條件，結合粉末體壓制成型的特點建立的粉末材料屈服準則。目前采用該方法建立的著名屈服模型主要有 Doraivelu、Shima－Oyane、Kuhu、Lee－Kim 等，其中 Doraivelu準則和Shima－Oyane準則運用較為廣泛，這些屈服函數雖然形式和參數各不相同，但形式均滿足一通式［1］，且屈服參數均含有相對密度R，屈服參數多采用圓柱體靜態壓制實驗測得。運用這些屈服準則獲得的數值模擬結果與實驗結果大致接近。這些屈服準則僅考慮了壓制成型過程中，粉末體密度變化對基體材料屈服的影響，并未考慮粉末材料體積變化對粉末材料屈服的影響，這顯然與真實的粉末材料特性不符。另外，基于金屬塑性力學方法建立的粉末體屈服準則均是半實驗半經驗的模型，普適性差，粉末體與致密體的流動應力關系不是十分準確，相對密度與塑性泊松比關系復雜，大多數研究均采用了固定指數，從而影響了屈服函數的準確性。優點是屈服參數較少，便于工程應用。

（2）土塑性力學方法。土塑性力學建模方法認為粉末體和巖土的屈服均與應力偏張量和應力球張量有關，即考慮了粉末壓制成型過程中剪應力和粉末體體積變化對粉末材料屈服的影響，推演出了粉末壓制成型的屈服準則，如Cam－Clay、Druck－er－Prager等。一些研究結果表明，運用這些屈服準則獲得的模擬結果與實驗結果吻合得較好［2］，在實際工程中具有良好的應用前景。但應用這些屈服準則時應特別注意巖土與粉末壓制過程的本質不同，即低密度的巖土會出現膨脹現象，采用土塑性力學建模時應慎選屈服面。另外，這些屈服函數含有較多參數，需要通過大量測試實驗不斷修正，盡可能獲得較為準確的屈服參數，因而不便于工程應用。

無論是利用金屬塑性力學方法還是土塑性力學方法建立的屈服準則，均是基于大量實驗數據獲得的半經驗屈服模型，這些屈服準則均存在理論缺陷，僅能與某一些特定的粉末壓制成型實驗吻合，缺乏普適性，限制了屈服準則的進一步推廣應用，需要進一步完善。

2 細觀力學方法

由于連續介質力學建模方法存在一定的“先天不足”，近些年，國內外一些粉末冶金學者從密集堆積球形顆粒出發，著手從細觀層面開展粉末體壓制成型數值模擬建模方法的研究，并取得了一些成果，如離散單元模型、離散有限元模型、分子動力學模型、孔洞模型等。離散單元法是通過單個顆粒的常微分方程對時間和空間的積分來求解粉末體宏觀特性。該方法假設顆粒為剛性球體，壓制過程中不會發生變形，因此僅適合硬質金屬粉末或塑性顆粒壓制的初期。離散有限元模型是離散單元模型和有限元方法的有機結合：對于顆粒的剛性位移采用離散單元模型，而對于顆粒的變形和嵌入采用有限元方法。離散有限元模型的難點是離散單元模型區域和有限元區域之間的過渡區域的處理。離散單元模型模擬的是比分子大得多的顆粒，適合金屬顆粒。分子動力學模型是模擬分子、晶體尺度的“顆粒”，基于顆粒遵循牛頓運動方程，顆粒之間的相對運動具有特定性，其求解過程與離散單元法相似。孔洞模型是在粉末基體中隨機嵌入一定數量的孔洞，以此模擬粉末體的松散狀態，但表征粉末基體中孔洞的隨機分布狀態較為困難。總之，細觀力學建模方法主要強調粉末體的顆粒特性，將粉末體視作大量顆粒排列或堆積的集合體，將粉末顆粒近似視為圓形或球形，采用彈簧和阻尼壺等模型來描述顆粒之間的相互作用，通過研究細觀顆粒的力學特性來考察粉末體的宏觀力學特性，從而建立起細觀特性與宏觀特性的聯系。對于粉末壓制成型數值模擬，雖然細觀力學建模方法比連續介質力學建模方法更接近“實際”，但也存在將不規則的粉末顆粒近似視為圓形或球形、顆粒之間相互作用固定化、無法模擬顆粒粘連／開孔演化為閉孔等與實際不符的問題，導致模擬結果與實驗結果往往相差很大。該方法還處于起步研究階段，缺乏實用性，需要深入展開研究。

3 內蘊時間塑性方法

內蘊時間塑性理論最早由K.C.Valanis于1971年提出，其理論核心是塑性和粘塑性材料內任意一點的現時應力狀態，是該點領域內整個變形和溫度歷史的泛函［3－4］，此處的歷史是取決于不可逆變形材料內在性質的參量，即內蘊時間Z，而非牛頓時間t。內蘊時間塑性理論既不以屈服面為理論前提，也不以確定的屈服面為計算依據，與傳統塑性理論有本質不同。該理論由Bazant于1976年應用于混凝土，具有普適性，經過不斷完善，后逐漸被嘗試應用于粉末冶金中，但由于模型參數較多，給實際應用帶來了不便，目前尚無關于粉末壓制成型內蘊時間塑性方法成功應用實例的公開報道。

4 結語

綜上所述，關于粉末壓制成型數值模擬的各類建模方法各有優缺點，互為有益補充，且正在不斷完善。基于金屬塑性力學方法建立的數學模型已在某些實際工程中得到應用，究其原因是受益于堅實的傳統塑性理論基礎。細觀力學方法和內蘊時間塑性方法具有一定的前瞻性和新穎性，特別是內蘊時間塑性方法，由于其不依賴材料的屈服軌跡，更加適合粉末壓制成型的數值模擬，未來可能成為主流建模方法，但目前尚需深入研究。隨著計算機技術的發展，元胞自動機和格子Boltzmann方法等更加新穎的建模方法將陸續應用，為粉末壓制成型數值模擬提供更多的方法和手段。

［1］趙偉斌.金屬粉末溫壓成型的力學建模和數值模擬［D］.廣州：華南理工大學，2005

［2］王德廣，吳玉程，焦明華，等.不同壓制工藝對粉末冶金制品性能影響的有限元模擬［J］.機械工程，2008（1）

［3］Valanis K C.A theory of viscoplasticity without a yield surface［J］.Archives of mechanics，1971（23）

［4］趙人達.內時理論及其在混凝土結構分析中的應用［J］.西南交通大學學報，1990（2）