GPS-RTK測量中坐標轉換模型的適用性分析

江曉鵬 JIANG Xiao-peng；熊建華 XIONG Jian-hua

0 引言

GPS-RTK測量可以快速便捷地獲得高精度的定位數據，在工程測量中應用越來越廣泛，GPS-RTK技術與傳統測量技術相比，RTK實時動態測量工作效率高、靈活度大[1]。精度作為測量成果的重要指標，因此GPS-RTK作業精度是一個不容忽視的問題，坐標轉換參數的選取作為RKT野外測量的基礎[2]，轉換參數如果超過誤差范圍，那么野外觀測數據無論多么精確，都將導致錯誤的結果[3]，因此坐標轉換參數的精確程度是影響RTK測量精度的關鍵因素，因此必須慎重選擇好坐標轉換模型。

1 GPS-RTK測量中坐標轉換問題

GPS-RTK測量能夠實時的獲取精確的大地坐標值，其值由經緯度和大地高表示，而我國現在所采用的坐標系統一般為1980國家大地坐標系、1954北京坐標系、地方坐標系或GCS2000國家坐標系統，高程基準為1985國家高程基準或1956年青島黃海高程基準[4]。因此為了在GPS-RKT測量過程中實時獲取當地坐標值，就必須在作業前先求解出WGS-84坐標與當地坐標的轉換參數，從而能夠實時的將WGS-84坐標轉到工程中所需要的地方坐標。然而在不同區域該轉換參數不完全相同，為了提高RTK的測量精度，就必須求出適合本地區的坐標轉換參數，但在坐標轉換參數求取過程中也涉及到不同的坐標轉換模型，不同轉換模型其適用性也不一樣，得到的坐標精度也不一。坐標轉換流程如圖1所示。

圖1 坐標轉換流程圖

2 不同坐標轉換模型及適用性分析

WGS-84坐標轉換到地方平面直角坐標需要經過四個步驟[5]：WGS-84 坐標系中的大地坐標（B，L，H）84轉換成空間直角坐標（X，Y，Z）84；WGS-84下的空間直角坐標值（X，Y，Z）84轉換成為地方橢球下的空間直角坐標（X，Y，Z）80；地方空間直角坐標轉換到（X，Y，Z）80地方大地坐標（B，L，H）80；最后通過地方大地坐標（B，L，H）80轉換成為特定投影下的當地平面直角坐標及高程（x，y，h）。

2.1 大地坐標系與空間直角坐標轉換關系模型 大地坐標(B，L，H)與空間直角坐標(X，Y，Z)的轉換關系如下：X=（N+H）cosB cosL X=（N+H）cosB sinL

公式（1）中N為該點卯酉圈曲率半徑，a為橢球體的長半徑，e為橢球體的第一偏心率。

2.2 七參數坐標轉換模型 坐標轉換其實就是不同橢球基準間的轉換，其方法有很多，歸納起來國內外坐標變換的成熟模型主要有布爾沙-沃爾夫（Bursa-Wolf）模型、莫洛登斯基-巴代卡（Molodensky-Badekas）模型、范士（Veis）模型等模型。為了適應我國地心坐標變換參數，我國常用的是Bursa模型，又稱七參數法，是一種空間直角坐標系的轉換模型。其轉換模型如下：

公式（2）中 ΔX、ΔY、ΔZ為三個平移參數，m 為縮放參數，εx、εy、εz為三個旋轉參數，根據以上模型，可轉換成為矩陣形式觀測方程，通過最小二乘原理獲得最優參數估計值。七參數法轉換較為嚴密，一般用于轉換精度要求較高的大型測量項目中，測區范圍大求取其坐標轉換參數至少需要三個以上的高精度已知控制點，相應的WGS-84坐標點也必須是經過數據平差后靜態GPS控制點，這樣才能保證兩套坐標的已知控制點的精度，坐標轉換參數的求解質量還與所使用的公共控制點個數和幾何圖形結構有關[6]。在解算其參數過程中，如果有較多的控制點，可根據控制點精度、個數和圖形結構設計多種方案，最終依據計算的殘差大小來確定最終轉換參數方案，因此已有控制點的精度以及正確選用已有控制點對于七參數的轉換是極其重要的。

公式（3）中ΔX、ΔY為平移參數，m為縮放參數，θ為旋轉參數。四參數坐標轉換方法是一種二維平面的坐標轉換，是平面直角坐標系的轉換模型，不對其高程進行擬合處理，在實際工作中，GPS-RTK測量的坐標參數求取，較多選擇的是平面轉換模型和高程擬合模型共同完成坐標轉換。即“四參數+高程擬合”的方法[7]，該求取坐標轉換參數的方法只適用于小區域測量（10km2以下），至少需要兩個已知點來求取其坐標轉換參數。

2.4 三參數坐標轉換模型 如果測區范圍較小，可以認為兩個空間直角坐標系各坐標軸相互平行且其尺度比基本相同，就可以用簡便的轉換模型，即在七參數法的基礎上的，忽略旋轉角和尺度因子的影響，坐標系之間的變化就被簡化為兩個坐標原點之間的平移（ΔX，ΔY，ΔZ），即形成所謂的三參數法，該模型如下：

公式（4）中 ΔX、ΔY、ΔZ 為平移參數，其實三參數法是七參數法的一種特例，根據實際工作中的應用，該模型隨著移動站離基準站距離的增加其精度逐漸降低，因此僅適用于精度要求較低的小區域的測量（1km2左右）。

3 總結

綜上所述，不同的測量范圍可采取不同的轉換模型來求取坐標轉換參數，我們應該根據各項工程的實際情況和具體要求，選擇適合本工程的坐標轉換參數計算方法，求取最準確的坐標轉換參數，當測區范圍較大時有必要進行分區求取坐標參數[8]。當然RTK測量求取轉換參數時還需要考慮一些特殊情況，如轉換參數的控制點精度問題、控制點的系統誤差問題，也一定程度上影響著坐標轉換參數的精度[9]。計算準確的坐標轉換參數對于GPS-RTK測量成果至關重要，實際應用中應該根據實際情況聯測足夠多的已知點，充分檢核坐標轉換參數的正確性。只有充分保證測量的準確性，才能更好地應用GPS-RTK技術來提高我們的工作效率。

[1]徐紹銓,張華海,楊志強等.GPS測量原理及應用[M].湖北：武漢大學出版社，2008.

[2]馬捷.提高GPS-RTK測點精度和可靠性的探討[J].中州煤炭,2006（2）：18-19.

[3]丁文利,王懷念,黃良.動態 GPS(RTK)測量的精度分析[J].地礦測繪,2004(2)∶16-17.

[4]牛麗娟.測量坐標轉換模型研究與轉換系統實現[D].長安大學,2010.

[5]楊紅艷,高霞,趙驚雷,張予杰.坐標轉換參數不同的求取方式對RTK測量影響的對比分析[J].全球定位系統,2005∶14-17.

[6]潘寶玉,張西恩,李宏偉.提高RTK測量成果精度的技術關鍵[J].地礦測繪,2003(3)∶1-3.

[7]陶長志.淺談在工程測量中RTK測量坐標轉換參數的選擇[J].測繪與空間地理信息,2011(3)∶86-87.

[8]孫曉光.WGS-84與地方坐標系轉換參數的優化選擇[J].測繪與空間地理信息,2007(2)∶152-154.

[9]田澤海.GPS-RTK測量求取坐標轉換參數的探討[J].測繪與空間地理信息,2008(2)∶52-54.