汽車轉向節拓撲優化方法研究及應用*

蘭鳳崇，張浩鍇，王家豪，陳吉清

(1.華南理工大學機械與汽車工程學院，廣州 510640;2.華南理工大學，廣東省汽車工程重點實驗室，廣州 510640)

前言

轉向節是汽車懸架系統的重要機件，它連接輪轂和懸架控制臂，同時是轉向節臂與制動卡鉗的安裝載體，承受汽車前部載荷，支承并帶動前輪繞主銷轉動而使汽車轉向，確保汽車穩定行駛并靈敏傳遞行駛方向。在汽車行駛狀態下，它承受著復雜多變的載荷工況。因此需要有較大的剛度和足夠的強度與安全系數;同時還要盡可能減輕質量，以滿足操縱穩定性和整車輕量化的要求。轉向節的優化首先是一個結構優化問題，結構優化按設計變量和面向問題的不同可分為拓撲優化、形狀優化和尺寸優化。針對轉向節的結構特點，結構拓撲優化最適用于結構設計的初始階段，用來提供參考意義很強的概念性的設計方案。與先設計再校核的傳統設計方法不同，拓撲優化是由CAE驅動的設計思路。

當前大部分的拓撲優化均是以結構的某個性能指標最大化或最小化為目標函數進行的單目標優化，再對優化后的新結構進行分析以驗證其他指標。由于不同指標之間具有不一致性，這種方法很難得到最優的結構。為了使結構在多個工況或多個性能指標同時達到最優，許多學者對結構的多目標拓撲優化問題進行了研究。文獻［1］中采用帶權重的折衷規劃法進行車架的拓撲優化，實現了客車車架結構的多剛度拓撲優化。在實現輕量化的基礎上滿足各工況下的汽車動力學性能。本文中運用折衷規劃法進行轉向節的拓撲優化，收到了較好的效果。

1 轉向節拓撲優化的數學模型

本文中以方程式賽車的右前輪轉向節為研究對象，對其進行多目標拓撲優化，以尋求更優的結構方案，同時彌補原結構的一些不足:結構材料分布過于空曠導致的剛度不足與應力集中。為了可調整參數而設計的分體式卡鉗支架和分體式的轉向臂，增加了零件數量，導致成本和質量的增加。原右前輪轉向節結構見圖1。在相關設計參數確定的前提下，優化的設計方案將會把轉向臂和卡鉗與轉向節主體整合。從輕量化考慮，該賽車轉向節采用鋁合金。

對轉向節的優化是在盡量減輕質量的前提下，使其剛度和固有頻率最大化，屬于典型的以靜力學中的剛度最大化和動力學中的特征值最大化作為優化的目標函數的多目標優化問題［2］。傳統的多目標優化問題采用線性加權和法將多目標問題轉化為單目標問題求解，如果所有的目標函數之間不存在沖突，那么使它們同時達到最優解很易求得。然而實際問題中這種情況很少，如果目標函數中至少有兩個存在沖突(即非凸優化問題)，至少有一個目標函數的增加必然導致另一個目標函數的減少，所以對非凸優化問題來說，線性加權和法不能確保得到所有的Pareto最優解。折衷規劃法(compromise programming approach)在多目標拓撲優化問題的研究中能較好地解決上述不足，因此經常被用于解決結構多目標優化的問題，其思想是把多目標優化問題的折衷解看作是與每一個目標函數的理想解距離最小的矢量［3］，因此折衷規劃法的實質是把多目標問題更加合理地轉化為單目標問題求解。實際上結構在不同工況和不同目標函數之間的數量級存在較大差異，故須將目標函數的折衷解與其理想解的絕對距離轉化為相對距離，使它們之間能夠相互進行比較。

1.1 多工況剛度拓撲優化模型

拓撲優化是研究在設計域內得到合理的材料分布，使結構剛度最大化的問題。在多工況下的剛度拓撲優化問題中，每一個不同的載荷工況將對應不同的最優拓撲結構［4］。因此，靜態多工況拓撲優化問題本身也屬于多目標拓撲優化問題，利用折衷規劃法轉化為單目標問題求解。

工程中通常把剛度最大問題等效為柔度(compliance)最小化問題來研究，柔度值為單元總應變能值，更加方便計算與提取［5］。由折衷規劃法可得靜態多剛度拓撲優化的目標函數為

式中:m為載荷工況總數;wk為第k個工況的權值;q為懲罰因子，且q≥2;Ck(ρ)為第k個工況的柔度目標函數;Cmaxk為第k個工況柔度的最大值，即由優化前原結構分析得到的應變能;Cmink為第k個工況柔度的最小值，即為填充材料后的模型進行分析得到的應變能;ρ為設計變量即材料密度;V(ρ)為優化后結構的有效體積;V0為結構的原始體積;f為體積約束的百分比。

1.2 動態固有頻率拓撲優化模型

動態固有頻率拓撲優化一般將幾個低階的重要頻率的最大化作為目標函數。其中第1階固有頻率往往是結構整體剛度的重要指標，結構中存在薄弱環節將導致第1階固有頻率的降低。由于轉向節對于各階固有頻率下的振型無特別的要求，故只以第1階固有頻率最大化為目標進行動態固有頻率的拓撲優化。針對頻率的動力特性，拓撲優化目標函數是在滿足結構約束的情況下改善結構的模態特性，使結構整體剛度提高、材料得到優化配置。無阻尼自由振動模型的特征值可表示為

式中:K為結構的剛度矩陣;M為質量矩陣;λi和Ui為各階特征值和特征向量;fi為固有頻率。模態頻率特征值優化的數學模型為式中:wi為第i階特征值的加權系數。本文中只對第1階頻率進行優化，故i=1，wi=1。

1.3 考慮剛度和頻率的多目標拓撲優化模型

結構多目標拓撲優化是以體積比作為約束，同時考慮靜態多剛度目標和動態振動頻率目標的拓撲優化［6］。由帶權重的折衷規劃法可得到多目標拓撲優化的綜合目標函數為

式中:F(ρ)為綜合目標函數;w為柔度目標函數的權重。為了消除不同量綱之間數量級的差別，引入了Λmin和Λmax，Λmin為頻率目標函數的最小值，由優化前的結構分析得到的固有頻率;Λmax為頻率目標函數的最大值，由填充材料后的模型進行分析得到的固有頻率，同時將頻率最大化的問題變換為函數的最小化問題來求解。

2 轉向節的拓撲優化

采用Altair HyperWorks中的 Optistruct模塊進行優化求解，Optistruct軟件利用帶懲罰的變密度法(SIMP)插值方法作為材料模型，用凸規劃法中的移動漸進線法作為優化算法，同時采用下限約束法和周長約束法控制數值不穩定現象。

2.1 轉向節的拓撲優化流程

轉向節的多目標拓撲優化流程如圖2所示。

2.2 有限元模型與邊界條件的建立

在Hypermesh中對原結構進行設計區域填充，同時預留其他零件安裝所需空間，建立轉向節的有限元模型，作為拓撲優化的基礎結構，見圖3。圖中淺色單元為拓撲優化區域。材料為鋁合金，彈性模量為69 000MPa，泊松比為 0.33，密度為2 700kg/m3，體積分數約束為0.25，并考慮加工因素指定拔模方向為中心孔軸線方向。

基于賽車道路路況下對整車在制動、轉向和車輪跳動等典型工況進行多體動力學分析，獲得轉向節連接上下控制臂的球銷點、轉向節臂球銷點與制動卡鉗作用點的受力情況，以此作為轉向節靜態分析的載荷邊界條件，見表1。載荷通過RBE2剛性連接單元作用在轉向節各支架上。此外，須在Control Card中設置MODETRAK卡片，以避免在模態優化過程中出現模態振蕩的現象。

表1 右前轉向節的載荷工況

目前在OptiStruct中不能直接進行真正意義上的多目標拓撲優化，實現多目標優化有多種處理方法，例如把多個優化目標中的一個作為目標函數，其余的目標作為約束條件。針對本問題較為理想的方法是利用OptiStruct中提供的自定義函數功能來定義所提到的折衷規劃公式(4)，然后把定義的函數設為響應，最后把該響應作為拓撲優化的目標函數。

2.3 優化結果

計算經過56次迭代后結束，優化的拓撲結構如圖4所示，各目標函數的優化迭代過程如圖5和圖6所示?？梢钥闯?，經過多目標拓撲優化后結構的載荷路徑較清晰，并生成原轉向節沒有的肋板狀結構，這些肋板是結構剛度得到提升的重要因素。由于設定了拔模方向，使結構優化的結果在生產工藝上基本可行。另外由于結構的拓撲優化僅僅考慮了結構本身的最優，無法把加工制造的成本加入考慮，所以使優化結果相比優化前顯得不規整，有可能導致加工難度與加工成本上升，所以在詳細設計中須對其進行適當的修正。由迭代曲線可知，迭代中不同工況下柔度目標函數有著相同的波動趨勢，相對原結構柔度均有不同程度的下降，而柔度變小(剛度變大)的同時1階固有頻率也升高，可以看出柔度和頻率是相互制約的。

圖5和圖6表明優化后各指標均有所提升，然而拓撲優化結果只是一種概念性的材料分布圖形，其結果并不能準確地代表真實結構的性能，但可以為結構的設計提供參考，只有將其轉化為具體的結構方案再討論其性能才有意義。

2.4 方案設計與驗證

優化結果可通過Optistruct的OSSmooth模塊輸出igs格式的幾何模型，作為幾何建模的參照物。轉向節的新方案設計需要結合實際加工工藝和其他因素，在CATIA中進行設計。

轉向節的新方案設計分為概念設計和局部優化兩個階段。概念設計是參照拓撲優化結果進行的結構材料分布的初步設計，對結構的性能有重要的影響;局部優化是在概念設計的基礎上再對局部進行形狀優化，以消除局部的剛度不足或應力集中的情況。本文中只針對體現拓撲優化結果的概念設計方案進行分析討論。

本例中轉向節采用CNC數控加工工藝，建模過程在考慮加工刀具的可達空間和工件的裝夾等因素的基礎上，比較忠實地還原了拓撲優化結果的細節特征，如圖7所示。優化后的拓撲結構在細節上比較粗糙，為了使其結構比較規整而便于制造，初步設計主要通過直邊與倒圓角組合的方式來貼近優化后拓撲結構的幾何圖形的邊緣，而局部的肋板細節則通過建立與其厚度相近的等厚肋板來實現，從而建立新方案的參數化幾何模型。建立優化后設計方案的有限元模型，通過表1的載荷工況再對其進行分析驗證，其結構的各方面性能指標均有顯著提升，同時質量有所減輕，達到了設計目的，見表2。

表2 優化前后的性能對比

對新轉向節的概念設計方案進行強度校核發現，最大應力值為95.2MPa，出現在制動力作用下的卡鉗安裝支架處，見圖8。相比于優化前150MPa的最大應力值有顯著下降。轉向節所采用2024鋁合金的屈服強度超過245MPa，安全系數接近3，滿足使用要求，所以新的結構方案強度也優于原結構。

3 結論

(1)運用帶權重的折衷規劃法建立了轉向節以多工況下的靜態剛度和1階固有頻率最大化為目標函數的綜合優化模型，進行拓撲優化設計。根據優化的結果，結合實際工藝設計出轉向節新結構概念方案并進行了驗證與校核。

(2)以方程式賽車的轉向節為實例，運用該方法進行轉向節的多目標拓撲優化。結果表明，優化后方案在輕量化基礎上使多工況下柔度顯著減輕，動態1階固有頻率顯著增大，達到了多目標優化目的。同時表明，運用折衷規劃法的多目標拓撲優化設計方法進行轉向節優化設計是可行且有效的。

［1］ 范文杰，范子杰，桂良進．多工況下客車車架結構多剛度拓撲優化設計研究［J］．汽車工程，2008，30(6):531 －533．

［2］ Chen T Y，Wu S C．Multi Objective Optimal Topology Design of Structures［J］．Computational Mechanics，1998，21(6)．

［3］ 劉林華，辛勇，汪偉．基于折衷規劃的車架結構多目標拓撲優化設計［J］．機械科學與技術，2011，30(3):382 －385．

［4］ 祝小元，方宗德，申閃閃，等．汽車懸架控制臂的多目標拓撲優化［J］．汽車工程，2011，33(2):138 －141．

［5］ 沈安林，肖守訥．車體結構多目標拓撲優化設計探討［J］．鐵道機車車輛，2011，31(3):5 －7．

［6］ Min S，Nishiwaki S，Kikuchi N．Unified Topology Design of Static and Vibrating Structures Using Multiobjective 0ptimization［J］．Computers and Structures，2000，75:93 －116．