冰粒超高速撞擊蜂窩板的數值模擬研究

單 立，鄭世貴，閆 軍

（北京空間飛行器總體設計部，北京 100094）

0 引 言

空間碎片是指在地球軌道上或再入到大氣層中的已失效的一切人造物體（包括它們的碎塊和部件），來源于人類航天活動，如廢棄的航天器、運載火箭末級、航天器在軌碰撞和爆炸的產物等。隨著人類航天活動的日益增多，空間碎片環境逐漸惡化。目前尺寸在1cm以上的空間碎片數量超過70萬，尺寸在1mm以上的空間碎片數量超過1.7億。空間碎片撞擊航天器的平均相對速度可達10km／s，將損傷甚至直接摧毀航天器，對航天器在軌安全運行造成嚴重威脅，而日益惡化的空間碎片環境又加劇了航天器遭遇空間碎片撞擊的風險。上述嚴峻的現實引發各國學者圍繞空間碎片超高速撞擊現象開展了大量研究。

目前研究空間碎片超高速撞擊現象的方法主要有超高速撞擊試驗和數值模擬方法。超高速撞擊試驗費用昂貴，彈丸撞擊速度受到試驗設備條件的限制。數值模擬方法相對于試驗方法具有實施靈活、花費少、可模擬的算例豐富和可捕捉完整的演化過程等優勢，日益成為重要的研究方法?？臻g碎片的密度是超高速撞擊數值仿真研究中的關鍵參數，由于大部分空間碎片的密度與鋁相近，一般采用鋁彈丸來代替空間碎片。但是還有部分空間碎片的密度接近冰的密度，不適宜采用鋁彈丸來代替。國內外學者開展過一些冰雹撞擊的研究，Kim等［1］采用實驗和仿真的方法對冰雹撞擊復合材料結構進行了研究，預示了結構的失效模式；孟卓等［2］圍繞冰雹撞擊現象的數值模擬方法開展了研究，比較了各種數值模型的特點；劉洋等［3］采用數值模擬的方法分析了冰雹沖擊復合材料層合板的失效模式。上述研究中冰雹的撞擊速度都在100～200m／s，目前關于冰粒超高速撞擊的數值仿真研究還很少。

蜂窩板是構成航天器艙壁的主要部分，對航天器內部設備起到保護作用。目前圍繞蜂窩板超高速撞擊特性比較有代表性的研究包括：黃潔等［4］針對帶隔熱層的蜂窩板開展了超高速撞擊試驗和數值模擬研究；賈光輝等［5］提出了對蜂窩芯層進行SPH離散化的平移陣列法，并用SPH方法對蜂窩板超高速撞擊過程進行了仿真研究。

上述研究成果采用的都是鋁彈丸，冰粒超高速撞擊時對蜂窩板的損傷情況還沒有研究透徹，有必要開展相關研究工作。本文對冰粒超高速撞擊蜂窩板開展數值模擬研究，研究冰粒對蜂窩板的損傷情況。

1 數值模擬方法和對象

光滑粒子流體動力學（Smoothed Particle Hydrodynamics，SPH）方法是一種無網格法，最早由Lucy［6］和Gingoldy［7］于1977年分別提出，目前被廣泛應用于超高速撞擊數值模擬研究［8－9］和空間碎片風險評估［10］領域。AUTODYN軟件可用于彈道學、沖擊、穿甲和爆轟等問題的分析研究，近年來被應用于航天器結構及設備超高速撞擊數值模擬研究中［11］。本文主要采用SPH方法開展數值模擬研究，該方法被整合在AUTODYN中，此外還采用了有限元法。

蜂窩板由前后面板和中間的芯格構成，相關參數列于表1。數值模擬幾何構型如圖1所示，冰粒撞擊蜂窩板的位置如圖2所示，撞擊位置為芯格交界處。

表1 蜂窩板參數Table 1 Parameters of honeycomb sandwich panel

圖1 數值模擬幾何構型Fig.1 Geometric configuration of numerical simulation

圖2 冰粒撞擊蜂窩板的位置示意圖Fig.2 Location of impact of ice particle on honeycomb sandwich panel

2 材料模型和參數

冰粒的本構方程采用Bilinear Harding方程，狀態方程采用Shock方程，材料參數列于表2，其中C1和S1是Shock方程的參數。

表2 冰粒的材料參數Table 2 Parameters of ice

蜂窩板前面板的材料是鋁合金5A06，本構方程采用Steinberg Guinan方程，狀態方程采用Shock方程，材料參數列于表3。

蜂窩芯格和后面板的材料是鋁合金5A06，本構方程采用Steinberg Guinan方程，狀態方程采用Linear方程，材料參數列于表4。

表3 蜂窩板前面板的材料參數Table 3 Parameters of the front panel

表4 蜂窩芯格和蜂窩板后面板的材料參數Table 4 Parameters of the cell and the rear panel

3 數值模擬模型和結果

蜂窩板由多種材料構成，構型也很復雜，必須建立三維數值模擬模型來進行研究。低密度球形冰粒和蜂窩板的前面板采用SPH方法建模。蜂窩芯格壁很薄，僅為0.03mm，受到冰粒和前面板的碎片撞擊后形成的碎片很少。如果采用SPH方法對蜂窩芯格建模，SPH粒子尺寸不能大于0.03mm。由于整體數值模擬模型的SPH粒子尺寸必須保證一致，而前面板厚度達到0.4mm，如果SPH粒子尺寸為0.03mm，計算規模將非常大。采用有限元法的Shell單元對蜂窩芯格進行建模可以有效減小計算規模。后面板也采用Shell單元（有限元法）建模。

本算例涵蓋冰粒直徑1～5mm、撞擊速度2～12km／s的所有組合情況，共有55個算例，撞擊角度均為30°。數值模擬模型如圖3所示，為提高計算效率，僅對與冰粒直接接觸的部分前面板建模。

數值模擬結果匯總列于表5，表中√代表該情況下冰粒能夠擊穿蜂窩板，×代表該情況下冰粒不能擊穿蜂窩板。

從表5可以看出，撞擊角度為30°的情況下，直徑為1mm的冰粒以12km／s的速度可以擊穿蜂窩板，直徑為2mm的冰粒以11和12km／s的速度可以擊穿蜂窩板。當冰粒直徑大于或等于3mm時，能夠擊穿蜂窩板的冰粒速度范圍增大很多，直徑為3mm的冰粒以5km／s及以上的速度可以擊穿蜂窩板，直徑為4mm和5mm的冰粒以3km／s及以上的速度可以擊穿蜂窩板。

圖3 蜂窩板數值模擬模型Fig.3 Numerical model of honeycomb sandwich panel

表5 數值模擬結果Table 5 Results of numerical simulation

前面板和蜂窩芯格在所有算例下都會發生不同程度的損傷。各算例中蜂窩板損傷程度可以通過后面板損傷形式加以區分，具體分為三類：后面板無損傷、后面板隆起和后面板被擊穿。后面板無損傷的情況出現在直徑1和2mm的冰粒以較低速度撞擊蜂窩板的算例中，這時可以認為航天器內部設備處于安全狀態；后面板隆起相當于冰粒擊穿蜂窩板的臨界狀態，如果航天器內部設備恰好安裝在后面板隆起的位置，可能會對設備造成負面影響；后面板被擊穿時伴隨有大量冰粒碎片和蜂窩板碎片高速沖出，勢必毀傷航天器內部設備。

4 數值模擬結果分析

將冰粒直徑2mm、速度10km／s的情況稱為算例A，該情況下冰粒不能擊穿蜂窩板；將冰粒直徑3mm、速度5km／s的情況稱為算例B，該情況下冰粒能夠擊穿蜂窩板。通過計算兩個算例中冰粒的初始動能發現，算例A中冰粒的動能與算例B中冰粒的動能之比是32∶27。一般情況下冰粒的初始動能是決定其能否擊穿目標的主要因素，但是通過上述比較可以發現，初始動能較大的冰粒反而不能擊穿蜂窩板。所以在冰粒初始動能相差不大的情況下，冰粒尺寸和蜂窩板結構可能成為影響冰粒撞擊效果的主要因素。

算例A中蜂窩板的損傷情況（33μs時刻）如圖4所示，該時刻冰粒對蜂窩板的撞擊已經基本完成。從前面板方向圖4（a）中可以看出，前面板（藍色）被完全擊穿，前面板碎片和冰粒（綠色）碎片向各方向飛濺。冰粒的強度較低，蜂窩前面板是鋁合金，強度遠高于冰粒，盡管被冰粒擊穿，但是起到了有效破碎冰粒的作用。破碎的冰粒和前面板的碎片繼續侵徹蜂窩芯格（紫色），直至停止。從后面板方向圖4（b）可以看出，后面板（紅色）中部隆起一個比較大的鼓包，這個鼓包就是被冰粒碎片和前面板碎片沖壓出來的。通過AUTODYN的后處理將前后面板隱藏掉，再將蜂窩芯格被損傷的主要部位放大，如圖4（c）所示。從圖4（c）中可以看出，由于冰粒是斜撞擊且撞擊位置為芯格交界處，被冰粒直接撞擊的芯格出現比較大的損傷，具體表現為大扭曲變形和斷裂；蜂窩芯格在受到冰粒碎片和前面板碎片損傷的同時，將碎片"包裹"進少數芯格中，有效阻止了碎片前進的趨勢，減緩了碎片的速度，起到了“阻滯”作用。

算例B中蜂窩板的損傷情況（19μs時刻）如圖5所示。從前面板方向圖5（a）中可以看出，前面板（藍色）被完全擊穿，擊穿的孔洞略大于圖4（a）中的孔洞，前面板碎片和冰粒（綠色）碎片向各方向飛濺。破碎的冰粒和前面板的碎片繼續侵徹蜂窩芯格（紫色）及后面板（紅色），直至擊穿蜂窩板。側視圖5（b）顯示蜂窩板被完全擊穿，后面板上形成一個孔洞，孔洞邊緣向外翹起，大量冰粒碎片和蜂窩板碎片從孔洞中高速沖出。從蜂窩芯格損傷部位的放大圖5（c）可以看出，芯格的破壞程度比圖4（c）中嚴重，這是由于該算例中冰粒直徑為3mm，質量更大，破碎后形成的碎片更多，而芯格很薄且強度有限，不足以充分減緩這些碎片繼續向蜂窩板內部前進的速度，芯格自身也會受到更大的損傷。

圖4 直徑2mm的冰粒以10km／s速度撞擊蜂窩板的損傷形式Fig.4 Damage of honeycomb sandwich panel caused by ice particle（diameter：2mm，velocity：10km／s）

圖5 直徑3mm的冰粒以5km／s速度撞擊蜂窩板的損傷形式Fig.5 Damage of honeycomb sandwich panel caused by ice particle（diameter：3mm，velocity：5km／s）

進一步比較圖5（c）和圖4（c）可以發現，圖4（c）中的碎片被集中“包裹”在少數芯格中，而圖5（c）中的碎片數量多且分布在較多芯格中，這勢必造成大范圍的芯格損傷，因此圖5（c）中的芯格對碎片的“阻滯”作用將大打折扣。分析原因是蜂窩板芯格邊長為4mm，算例B中冰粒直徑為3mm，破碎后的碎片數量多且分布廣，可以分布在多個芯格中；而算例A中冰粒直徑為2mm，破碎后的碎片數量少且分布窄，容易被“包裹”在少數芯格中進而被“阻滯”，從而造成直徑較小的冰粒撞擊效果不夠理想。

5 結 論

研究結果表明，撞擊角度為30°的情況下，直徑為1mm的冰粒以12km／s的速度可以擊穿蜂窩板；直徑為2mm的冰粒以11和12km／s的速度可以擊穿蜂窩板；直徑為3mm的冰粒以5km／s及以上的速度可以擊穿蜂窩板；直徑為4和5mm的冰粒以3km／s及以上的速度可以擊穿蜂窩板。

在冰粒動能相差不大的情況下，冰粒尺寸和蜂窩板結構將成為影響冰粒撞擊效果的主要因素，直徑較大的冰粒對蜂窩板的損傷程度較嚴重。通過分析和比較發現，冰粒撞擊前面板后將破碎，直徑較大的冰粒形成的碎片數量多且分布較廣，不容易被芯格“阻滯”；而直徑較小的冰粒形成的碎片數量少且分布較窄，容易被“包裹”在少數芯格中進而被“阻滯”。

冰粒在一定條件下能夠擊穿蜂窩板，大量冰粒碎片和蜂窩板碎片將從蜂窩板背面的孔洞中高速沖出，勢必對航天器內部設備造成毀傷。

［1］ Kim H，Kedward K T.Modeling hail ice impacts and predicting impact damage initiation in composite structures［J］.AIAA Journal，2000，38（7）：1278－1288.

［2］ 孟卓，孫秦.冰雹的數值模擬方法初探［J］.航空計算技術，2009，39（1）：22－26.Meng Zhuo，Sun Qin.Methods of numerical simulation on hailstone［J］.Aeronautical Computing Technique，2009，39（1）：22－26.

［3］ 劉洋，王富生，岳珠峰.冰雹沖擊復合材料層合板失效模式分析與數值模擬［J］.振動與沖擊，2011，30（9）：150－154.Liu Yang，Wang Fusheng，Yue Zhufeng.Failure model analysis and simulation of laminated composite plate under hailstone impacting［J］.Journal of Vibration and Shock，2011，30（9）：150－154.

［4］ 黃潔，馬兆俠，蘭勝威，等.帶隔熱層蜂窩夾層結構的超高速撞擊特性研究［J］.宇航學報，2010，31（8）：2043－2049.Huang Jie，Ma Zhaoxia，Lan Shengwei，et al.Study on hypervelocity impact characteristics for honeycomb sandwich with multi－layer insulation［J］.Journal of Astronautics，2010，31（8）：2043－2049.

［5］ 賈光輝，黃海.蜂窩夾層板超高速撞擊SPH仿真初探［J］.彈箭與制導學報，2004，24（4）：145－147.Jia Guanghui，Huang Hai.Hypervelocity impact SPH simulation on honeycomb type plate［J］.Journal of Projectiles，Rockets，Missiles And Guidance，2004，24（4）：145－147.

［6］ Lucy L B.A numerical approach to the testing of fission hypothesis［J］.The Astronomical Journal，1977，82（12）：1013－1024.

［7］ Gingold R A，Monaghan J J.Smoothed particle hydrodynamics：Theory and application to non－spherical stars［J］.Monthly No－tices of the Royal Astronomical Society，1977，181（4）：375－389.

［8］ Hossein A K，Arash K，Cosmin A，et al.High velocity impact of metal sphere on thin metallic plate using smooth particle hydrodynamics（SPH）method［J］.Frontiers of Architecture and Civil Engineering in China，2012，6（2）：101－110.

［9］ 樂莉，閆軍，鐘秋海.超高速撞擊仿真算法分析［J］.系統仿真學報，2004，16（9）：1941－1943.Le Li，Yan Jun，Zhong Qiuhai.Simulations of debris impacts using three different algorithms［J］.Journal of System Simulation，2004，16（9）：1941－1943.

［10］閆軍，韓增堯，鄭世貴.SPH方法在微流星體／空間碎片風險評估領域中的應用［C］.第二屆全國空間碎片學術研討會，2003.Yan Jun，Han Zhengyao，Zheng Shigui.Application of SPH method in meteoroid／orbital debris impact risk assessment［C］.Second National Conference on Orbital Debris，2003.

［11］單立，閆軍，鄭世貴.氫鎳蓄電池超高速撞擊損傷仿真研究［J］.空間碎片研究與應用，2013，13（1）：34－38.Shan Li，Yan Jun，Zheng Shigui.Numerical simulation of H－Ni satellite battery under hypervelocity impact［J］.Space Debris Research and Application，2013，13（1）：34－38.