BP神經網絡在似大地水準面精化中的應用

陳 淋，邵 曦

（1.四川省冶金地質勘查局 測繪工程大隊，四川 成都 610212）

BP神經網絡在似大地水準面精化中的應用

陳 淋1，邵 曦1

（1.四川省冶金地質勘查局 測繪工程大隊，四川 成都 610212）

利用分辨率為5′×5′的EGM2008模型計算高程異常，從水準聯測點上移走模型中的高精度中長波部分后，通過BP神經網絡模擬余下的短波部分，最后再對數據進行恢復，使實驗達到較高的精度。通過實例對確定高程異常的多種方案進行比較分析，得出了一些有益的結論。

EGM2008模型；移去-恢復技術；BP神經網絡；F-R共軛梯度法

目前由GPS測量得到的大地高的精度可達到cm級甚至亞mm級。我國采用的是正常高系統，正常高與大地高之間的轉換關系為：H = h + ξ(1)式中，H為大地高；h為正常高；ξ為高程異常。把大地高H轉換為正常高h的關鍵是求高程異常。目前大都采用曲面擬合法，并認為在高程異常變化比較平緩的地區，采用曲面擬合法可接近或達到四等水準測量精度[1]。

1 EGM2008模型的應用

EGM2008模型是由美國國家地理空間情報局（NGA）發布的全球范圍內的地球重力場模型[2]，是采用最先進的建模技術、重力數據和全球重力異常數據，結合衛星測高數據以及現勢性好、分辨率高的地形數據完成的最新一代全球重力場模型。利用2 190階EGM2008模型，可以計算出地球表面或外部空間任意一點的引力位[3]。

式中，GM為地心引力常數；R為赤道平均半徑；和為球諧系數；為完全正規化締合Lengendre函數；(r, θ, λ)為點的球坐標，可以由空間直角坐標或大地坐標轉換得到。根據EGM2008模型給出的地面點引力位，結合地球參考橢球參數，可以求得該點的重力位、正常重力位以及擾動位?；贛olodensky理論二階近似，地面點處的正常高h及高程異常ξ可表示為：

式中，C為地面點的地球位基數；T為地面點處擾動位；B為該點大地緯度；f為橢球扁率；a為橢球長半軸長度；m可以由橢球參數求得(m = ω2a3(1? f)/GM)；ω為自轉角速度；γ0為地面點沿橢球法向所對應的橢球表面點處正常重力，可由橢球參數求出。

將GPS點的高程異常分為2部分來求解，即

式中，ξGM為由EGM2008重力場模型求得的高程異常；ξC為實際高程異常與由模型求得的高程異常的差值[4]。

通過已知若干個GPS點的正常高，則可用移去-恢復技術求得其他待求GPS點的高程異常。

1）移去：設有m個GPS水準聯測點，則此m個點的高程異常ξK(k =1~m)為已知，在這些點上用地球重力場模型，根據式（4）可計算出高程異常ξKGM為已知，則實際高程異常與模型求得高程異常的差值ξKC=ξK-ξKGM為已知。

2）擬合：以此m個點的ξKC作為已知起算數據，采用前述神經網絡[5]方法，訓練一個網絡，保存相應的權值和閾值，從而仿真出未知點上的ξiGM。

3）恢復：在未知點上，由式（4）求出地球重力場模型部分的高程異常ξiGM，再加上由擬合模型計算的ξiC，通過式 （5）就可求出所有未知點上的高程異常ξi，進而由式 （1）求得這些點上的正常高。

2 F-R共軛梯度法

共軛梯度法最早是由Hestenes和Stiefle提出來的，用于解正定系數矩陣的線性方程組，在這個基礎上，Fletcher和Reeves首先提出了解非線性最優化問題的共軛梯度法。共軛梯度法可以不必計算或存儲二階導數信息就具有二階方法的功能，與擬牛頓法相比，它的計算代價很低，因此在較大規模問題中十分有用[6]。

所有的共軛梯度算法的搜索方向P0是從最陡下降方向g0(梯度的負方向)開始搜索：

然后利用行搜索沿著當前搜索方向決定權重和閾值（X）：

式中，P為搜索方向；α用來減少搜索方向的梯度。接著，決定下一行搜索方向與以前的搜索方向是共軛的。決定新的搜索方向的一般方法是把新的最陡下降方向g與以前的搜索方向結合起來：

βk項可通過多種方式定義，這樣按照式（8）就有一族共軛梯度法產生方向向量。不同的βk表達式就有不同的共軛梯度法。Fletcher - Reeves共軛梯度法由Fletcher - Reeves公式獲得，其公式為：

Fletcher - Reeves共軛梯度算法訓練速度要比自適應學習速率反轉算法要快得多，有時比RPROP算法還要快。這種算法需要內存小，當網絡權重和閾值很多時，它是一種很好的方法。

3 實例分析

本次實驗的測區位于廣西某區域，略顯東西走向的帶狀分布，平均海拔高程為120 m，最大相對高差約為80 m，覆蓋面積約為600 km2。測區內布設了40個D級GPS控制點，并同期進行了二等水準測量，測得全部控制點的高程。GPS網點位分布如圖1所示。

圖1 測區內水準聯測點平面示意圖

為了研究EGM2008模型在確定似大地水準面模型的精度以及影響模型精度的因素，本次實驗采用了分辨率為5′×5′的EGM2008模型。按照已有方法，選取分布均勻且覆蓋全網的33個GPS水準點作為已知高程異常的GPS水準點，分4種方案進行計算，并結合原理和實際情況對實驗結果進行比較分析。

方案1：用LM貝葉斯正則化算法進行擬合。

方案2：用P-R共軛梯度法進行擬合。

方案3：用F-R共軛梯度法進行擬合。

方案4：用分區F-R共軛梯度法進行擬合。

圖2 檢核點殘差絕對值比較圖

檢核點上擬合的高程異常和實測數據計算出的高程異常之差見圖2。計算出檢核點上的殘差最大值、最小值、平均值和外符合精度，列于表1。

表1 訓練集精度分析表

從圖2和表1可以看出，在學習集相同的前提下，方案3的擬合精度略高于方案1和方案2?？紤]到測區的實際地形，在方案4中采用分區擬合的P-R共軛梯度法，得出的結果較方案3有明顯的提高。圖3為該區域高程異常等值線圖，區域高程異常變化范圍約為4 m。

圖3 測區似大地水準面高程異常等值線圖

4 結 語

1）本文研究了利用最新的 EGM2008重力場模型，結合GPS/水準數據確定區域似大地水準面的方法，完成了某區域似大地水準面確定工作，外部檢核均達到cm級精度。基于EGM2008模型轉換GPS高程，對GPS水準聯測點數量要求較少。在水準點稀少地區的測量工作中充分利用GPS高程信息，減少水準測量外業的工作量，提高作業效率，無疑有著非常重要的現實意義[6]。

2）在實驗中，相同實驗條件下的F-R共軛梯度法的精度高于其他方法。F-R共軛梯度法中，沿著共軛方向進行行搜索，收斂速度和誤差下降速度將比其他方法快得多。由于共軛梯度法可以不必計算或存儲二階導數信息，內存要求較小、速度快，在大型問題中非常有用。

3）運用EGM2008 模型后，不同的轉換(擬合)方法對GPS高程轉換精度的影響也比較小。對于大面積測區或地形起伏差異較大的地域，可以采用分塊擬合[7]的方法，提高了訓練速度和實驗精度。

[1] 黃志洲．區域性大地水準面的確定[J]．測繪科學，2004，29(2)：1-19

[2] 馮林剛，趙軍，趙鎖志． EGM2008模型在GPS高程轉換中的應用研究[J]．測繪信息與工程，2009，34(5)：6-8

[3] 田斌，李進，申文斌．基于EGM2008和SRTM模型確定的新疆地區似大地水準面及其精度評估[J]．測繪科學，2009，34（增刊）：5-6

[4] 陸彩萍，伍吉倉，王解先．顧及EGM96模型的GPS水準高程擬合[J]．測繪工程，2002，11(3)：31-34

[5] 劉帥，朱建軍，趙伶俐．基于EGM96模型的神經網絡BP算法在GPS高程轉換中的應用[J]．測繪與空間地理信息，2005，28(5)：104-106

[6] 蘇高利，鄧芳萍．論基于MATLAB語言的BP神經網絡的改進算法[J]．科技通報，2003，19(2)：130-135

[7] 高偉，盧秀山．GPS高程區域似大地水準面的分區擬合與平滑連接[J]．測繪通報，2000(7)：11-13

P223.0

B

1672-4623（2014）01-0117-02

10.11709/j.issn.1672-4623.2014.01.040

陳淋，研究方向為GPS數據處理及應用。

2013-04-22。

項目來源：國家自然科學基金資助項目（41071294）；廣西自然科學基金資助項目(桂科自0640178)。