淺談小學數學概念教學中學生邏輯思維能力的初步培養

王瑋佳

(無錫外國語學校，江蘇無錫，214000)

數學是一門重要學科，具有高度的抽象性，要學好數學必須具有抽象思維能力；數學還具有高度的嚴謹性，數學學習中要求概念準確、判斷推理嚴密、結論精確，這些都與邏輯思維緊密聯系。小學數學教學中培養學生初步的邏輯思維能力始終是小學數學教學研究的一個重要問題，是小學生數學能力的重要組成部分，也是小學數學教學的目的任務之一，因此培養初步邏輯思維能力對小學生學好數學有重要作用。

一、概念教學的含義及形式

概念是最基本的思維形式，任何一門學科都是由一系列的概念及其體系組成的。數學概念是組成其他數學知識的細胞，是學習及運用一切數學知識的基礎。在概念教學過程中，為了使學生順利地獲取有關概念，常常要提供豐富的感性材料讓學生觀察，在觀察的基礎上通過教師的啟發引導，對感性材料進行比較、分析、綜合，最后再概括。這一系列思維活動可以培養學生的比較和分類的能力、分析和綜合的能力及抽象概括的能力，促進學生智力的發展。同時在鞏固運用概念的過程中要進行判斷和推理，這又有利于培養學生的判斷、推理能力。因此，我們可以看到，概念教學有利于培養學生的邏輯思維能力。

然而數學概念是反映一類對象本質屬性的思維形式，任何一個數學概念都是對客觀現實中一類對象本質屬性抽象概括的結果，它具有抽象性。這種數學概念的抽象性和小學生思維的形象性特點之間存在著一定的矛盾。為了處理好這一矛盾，需要在小學數學概念教學中采用不同的形式來教學相關的數學概念，從而達到既能讓學生理解、掌握、運用概念，又能初步培養學生邏輯思維能力的目標。常用的教學形式可以有：

(一)用畫圖來揭示概念的本質屬性

小學數學教材中關于自然數1、2、3、4……的概念，可以通過畫圖(若干個對等集合)來揭示。例如自然數“2”，從主圖中先數出兩個小朋友，再數出兩架滑翔機、兩只小鳥等，比較不同事物，認識它們的共同點——個數都是二(或者說：它們都是兩個)，從而初步建立自然數“2”的概念。揭示形的概念一般都可以用這種方式，如對角的初步認識，也是先出示日常生活中經常看到的各種角的形狀的物體圖，再用紙折成大小不同的角的圖形，并用硬紙條做成活動的角的模型，運用圖形揭示出它們共同的形狀特征。

(二)用描述的方法來說明概念

所謂描述一般采用“像這樣的……叫做……”的敘述方式來說明概念。例如小數的初步認識就是這樣描述的：像0.1、0.8、2.7、8.05這樣的數都是小數。分數的意義也是用這種方式來進行說明的。

(三)用逐步滲透的方法來揭示概念的本質屬性

所謂逐步滲透，就是讓學生在不同場合、分階段多次接觸概念所反映的一些對象，并逐步揭示概念的本質屬性。例如四則運算的概念，開始讓學生有初步的認識，當學生感性認識達到一定程度時，再揭示四則運算的內涵。又如小數、分數的意義和角的定義等都可以分階段逐步揭示，由個別的、局部的認識逐步過渡到一般的、整體的理解，以符合小學生思維發展水平和認知規律。

二、利用數學概念教學，培養學生初步邏輯思維能力

小學數學中的初步邏輯思維能力，一般指初步的比較、分析、綜合、抽象、概括能力，以及有條理地思考問題的敏捷、靈活的思維品質。下面結合筆者的教學實踐，談一談如何在小學數學概念教學中應用上述教學形式培養學生初步邏輯思維能力的認識和做法。

(一)比較能力的培養

在小學數學教學中，概念與概念之間有著緊密的聯系與區別，需要通過比較加深認識。比較能力有助于學生形成概念、區分易混淆概念等，因此在數學概念教學中培養學生的比較能力是一條重要途徑。

在教學新的概念的最初階段，可引導學生觀察具體材料，運用比較方法發現材料中的共同因素，使它與其他無關因素區分開來，為抽象概括出概念做好準備，從而使學生的比較能力得到培養。如教學“有余數除法”，可以設計不同的除法計算題，讓學生計算后，在觀察、比較中發現余數總是在比除數小的范圍內變化，而和被除數與商的大小無關，這樣的比較就為抽象概括出“余數一定比除數小”作了準備。

教學新的概念時，在練習中安排適當的“變式”訓練，讓學生進行比較，能防止無關因素的干擾。這些都可以培養學生的比較能力。比較新舊概念，也可以提高學生的比較能力。新概念教學后，教師引導學生回憶舊概念，比較它們之間的異同，排除舊概念對新概念的干擾，并使新概念納入原有的認知結構中，使學生原有的認知結構得到完善和發展。

(二)分析、綜合能力的培養

分析、綜合能力是邏輯思維能力的重要組成部分，在教學中要概括出數與形的概念，必須進行分析、綜合的思維活動。小學生在實際操作中，容易理解事物之間的聯系與變化，逐步學會對概念進行分析、綜合。如低年級學習數的組成，學生通過擺小棒理解數的組成的同時，也初步接受了分析、綜合能力的培養。又如學生學習圓的時候，可通過學具操作及比較、分析、綜合，發現直徑與半徑間的關系等概念。

思維表現于語言，語言是思維的外殼，思維在語言中表現出來。在學生學習概念時，讓他們敘述概念的研究、發現過程，并幫助他們把話說完整、正確。有條理的、合乎邏輯的說話訓練，有助于培養學生的分析、綜合能力。

(三)概括能力的培養

任何一個簡單的數學概念都是抽象的，因此，提高學生的概括能力對于數學學習有著十分重要的意義。但如果在概念教學中沒有足夠的感性材料作基礎，任何概括的思維活動都只能流于形式。有計劃、有目的地提供豐富的感性材料，能幫助學生在觀察、比較、分析、綜合的基礎上，抽象、概括出概念。

例如通過下列感性材料讓學生觀察、比較、分析、綜合，把一個圓平均分成兩份，其中的一份就是這個圓的二分之一；把一個長方形平均分成三份，表示這樣的一份就是這個長方形的三分之一；把一根線段平均分成五份，表示這樣的一份就是這根線段的五分之一；把一個正方形平均分成九份，表示這樣的四份就是這個正方形的九分之四等。學生在實際活動中，逐步理解、領會了二分之一、三分之一、五分之一、九分之四等概念，在此基礎上再給出單位“1”的概念就能比較自然地概括出“分數”就是把一個整體(單位1)平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數。這樣，學生的概括能力也就得到了培養。

(四)判斷能力的培養

研究數學經常要對現實世界的空間形式和數量關系作出肯定或否定的回答，因此要大量地使用判斷。小學數學中的定義、定律、公式等都是判斷，因此，具有一定的判斷能力才能學好數學。加強概念教學，正是培養小學生判斷能力的有效途徑。

在概念教學中，要清楚判斷能力首先表現在判斷要恰當上，這就要求在判斷中“質”的界限要十分清楚。判斷的質是判斷主概念(主項)和謂概念(謂項)之間聯系的最根本的性質，具體表現在聯系詞上。根據判斷的聯系詞是肯定還是否定，可以把判斷分為肯定判斷和否定判斷。因此，在概念教學中要使學生認識，肯定判斷是肯定對象有某些屬性，而否定判斷是否定對象有某些屬性，兩者的界限必須清楚。如“x+2=0是方程”是肯定判斷，“15不是質數”是否定判斷，不能含糊其辭。有些判斷，雖然沒有明確地用“是”或“不是”，但仍然對事物表示出肯定或否定判斷，如“三角形的內角和等于180度”“整體大于部分”等。

其次，在概念教學中要引導學生對判斷中的“量”進行分析，讓學生懂得不能混淆判斷的量。既不能把單稱判斷說成特稱判斷，也不能把特稱判斷說成全稱判斷，否則就會發生錯誤。如“所有正方形是長方形”是真判斷，而“所有長方形是正方形”則是假判斷。

另外，由于學生容易混淆必然判斷和可能判斷，誤將可能判斷當作必然判斷，如將“分數計算的結果不一定仍是分數”誤認為“分數計算的結果一定仍是分數”，所以概念教學中要引導學生區分“可能”和“必然”。還要讓學生懂得，由于“不”字在判斷中的位置不同，判斷就有了不同的邏輯意義。如“一定能”“一定不能”“不一定能”“不一定不能”這四種情況，前兩者屬于必然判斷，后兩者屬于可能判斷。

(五)推理能力的培養

小學生推理能力的發展，主要有以下兩個階段：一是直觀階段，學生年齡越小，推理就越需要建立在直接觀察的前提上，把判斷和結論跟直接感知的事物緊密聯系起來；二是開始以抽象前提為基礎進行推理，但只有當學生借助直觀形式或熟悉的事物把抽象前提加以具體化的時候，推理才能順利進行。不依靠直觀作為依據的抽象推理，只有少數學生能做到。

因此在這階段教學概念時，如果能創設情境，提供典型的事例，就利于學生歸納推理能力的培養。如在教中年級“小數的基本性質”時，提供恰當的事例：0.1米=0.10米=0.100米，0.30=0.3，引導學生觀察小數末尾的“0”的變化，再由此歸納出小數的末尾添上‘0’或去掉‘0’，小數的大小不變。又如學習“分數大小比較”時，教師列出“2/5<3/5，7/8>5/8，11/24>7/24……”引導學生觀察分母、分子的情況，歸納出分母相同的兩個分數，分子大的分數比較大。

三、小結

在小學數學概念教學中初步培養學生的比較能力、抽象概括能力、分析綜合能力、判斷推理能力，從整體上說，還應該注意：首先，邏輯思維能力的各個方面是互相緊密聯系的，在教學某個數學概念時邏輯思維能力的各個方面都是互相滲透、互相作用的，在教學中應充分注意到這一點。其次，必須堅持啟發式教學，積極調動學生的思維。再次，要充分注意挖掘教材中的邏輯因素，制定出具體的教學目標，選擇適當的教學方法，有目的、有計劃地培養小學生的初步邏輯思維能力。最后，還要重視語言表達能力的培養。如果教師能充分重視并利用小學數學概念教學培養學生的邏輯思維能力，對學生的邏輯思維發展和思維品質的培養將起到很大的促進作用。

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