基于自動控制理論的自適應光學控制系統優化

曾 明，沈建新*，鈕賽賽，梁 春

（1.南京航空航天大學機電學院，南京210016；2.上海航天控制技術研究所，上海200233）

基于自動控制理論的自適應光學控制系統優化

曾 明1，沈建新1*，鈕賽賽2，梁 春1

（1.南京航空航天大學機電學院，南京210016；2.上海航天控制技術研究所，上海200233）

為了滿足自適應光學系統實時快速的工作要求，將自動控制理論引入到自適應光學系統中，在不改變系統硬件性能的基礎上對系統的控制部分進行了研究。首先，對自適應光學閉環控制系統進行分析，將其模塊化并建立相應的數學模型；其次，在自動控制理論基礎上設計控制器和相應的控制算法，并分析了控制器的性能；最后，將自動控制理論的控制方法與人眼波前像差校正相結合，使控制算法應用到自適應光學系統波前像差的校正中。結果表明，相對于傳統的自適應光學系統控制方法（純積分控制和比例-積分控制），Smith預補償控制使自適應光學控制系統具有較高的閉環帶寬和較好的動態、穩態控制性能；在模擬人眼波前像差迭代校正過程中，Smith預補償控制器校正殘余像差的快速性最好；在實際人眼動態像差校正中，Smith預補償控制校正的殘余像差值達到最小，有利于自適應光學控制系統優化。

集成光學；自適應光學；純積分控制；比例-積分控制；Smith預補償控制；波前校正

引 言

自適應光學閉環控制系統是由波前傳感器、波前校正器和波前控制器3個主要部分組成的集數字與模擬信號、離散與連續信號為一體的反饋回路系統［1］，其中波前控制部分是整個自適應光學系統的核心，它通過對波前傳感器的探測信號進行分析計算，產生控制信號施加于變形鏡上，使變形鏡鏡面發生形變，補償不斷變化的動態波前像差，從而達到對入射畸變波前像差的共軛校正［1-2］。在整個校正過程中，由于波前像差是動態不斷變化的，因此，在自適應光學系統中，控制部分的穩定快速性能要求較高。

近年來，隨著自適應光學技術廣泛應用于民用領域，尤其是眼科醫療領域的人眼視網膜成像方面，這為早期的眼科疾病診斷提供了極大的輔助作用。但由于自適應光學系統本身存在延遲環節，使波前傳感器探測的信號不能及時得到準確反映，變形鏡信號也得不到及時響應，從而使整個系統產生超調和震蕩現象，影響系統的穩定性，最終影響人眼像差校正和成像。為了提高自適應光學系統控制性能，國內外研究者對此作了相關的研究并提出了很多比較經典的控制方法：如DEMERLE的比例-積分-微分（proportion-integration-differentiation，PID）控制法通過調整控制參量提高系統的控制帶寬和穩定性［3］；DESSENNE提出了一種自適應控制算法來解決系統控制問題［4-5］。上述方法都采用簡單的純積分控制方法，稱為基于靜態的解耦式純積分控制法［6-7］。YAN等人在理論上提出一種自適應光學閉環系統預測控制算法［8］，并用于天文觀測領域的自適應光學系統。隨著高幀頻相機的發展和系統采樣頻率的增大，由純積分控制給系統帶來的延遲明顯低于系統的穩定裕度，因此自適應光學系統需尋求更好可行的控制方法。基于此，本文中將Smith預補償控制法引入到自適應光學系統中來消除控制系統的延時環節，在不改變系統硬件性能的基礎上，通過與波前校正算法相結合來提高像差的校正效果。通過仿真實驗發現，Smith預補償控制器校正算法有較好的動態響應特性，對模擬眼和實際人眼動態像差的校正結果表明，Smith預補償控制器的系統快速性較好，有利于人眼動態像差校正。

1 自適應光學控制系統模型

1.1 自適應光學系統模型

自適應光學閉環控制人眼像差校正系統工作原理示意圖如圖1所示，波長為785nm的激光點光源經過分光鏡（beam splitter，BS）反射進入眼底，從眼底反射出的波前經過BS，再由變形鏡反射到達波前傳感器，PC機根據波前傳感器的波前信息分析計算，通過數模轉換器和高壓放大器，將控制信號施加于變形鏡電極，驅動變形鏡對像差校正，波前傳感器繼續探測殘余像差信息，反饋給控制系統，從而實現對人眼像差的循環校正。

由圖1可知，人眼像差校正閉環控制系統主要由波前探測、波前計算、控制計算、數模轉換、高壓放大和變形鏡響應6個環節組成，其系統控制方框圖如圖2所示。

圖2中，φorg，φcor，φres分別為同一瞳孔面上隨時間變化的原始畸變波前、校正波前、校正后殘余波前，w為波前測量的噪聲誤差，u為控制電壓，g為波前探測的斜率值向量。GWFS（s）為波前探測傳遞函數，輸入與輸出均為連續信號，其時間特性取決于波前傳感器CCD曝光時間T，本文中取T=0.01s。GWFC（s）為波前計算傳遞函數，主要是對波前傳感器探測信號進行分析計算，其輸入為連續信號，輸出為離散信號。由于它在自適應光學系統中占據了大部分計算時間，再加上傳感器的延遲，因此該環節可視為純延遲時間τ的環節。與波前傳感器曝光時間相比，τ與T近似相等，本文中取τ=T。

控制器模塊的傳遞函數為Gc（s），主要任務是根據重構出的波前信息計算出變形鏡的控制信號，進行實時補償從而優化整個自適應光學系統的閉環響應特性，其運算的延遲時間τ相對于曝光時間T可以忽略不計。

變形鏡模塊包含了數模轉換、高壓放大和變形鏡響應3個環節。數模轉換的時間特性可看作零階保持器，其傳遞函數為GDAC（s）在自適應光學連續系統模型研究中通常忽略數模轉換的0階保持作用，將其傳遞函數置為1。高壓放大和變形鏡響應在工作時由于自身頻率一般在幾千赫茲以上，遠遠高于自適應光學控制系統的控制帶寬，所以將其傳遞函數置為1，其輸入與輸出均為連續信號。

由上述分析可知，自適應光學控制系統包含有連續信號和離散信號，因此可以采用基于連續系統模型和基于采樣系統模型對閉環控制系統進行研究，兩者最終目標都是確定最優化控制器和相應控制算法。本文中只對連續系統模型進行重點研究，則GDAC（s）=1。

由圖1可知，自適應光學系統的開環和閉環傳遞函數為：

由（1）式、（2）式可知，控制器Gc（s）影響著整個自適應光學系統，設計合理的控制器可使自適應光學閉環控制系統性能達到最優。控制器的選擇設計需滿足：在頻域內，開環系統幅值裕量大于6dB、相位裕量在30°～70°內；閉環系統諧振峰值不超過3dB［9］。

由于自適應光學閉環控制系統是具有延遲效應的系統，系統閉環傳遞函數中的延遲環節e-Ts會導致系統信號不能很好地反饋到系統的控制計算環節Gc（s）中，這嚴重約束了自適應光學系統的控制帶寬和控制的穩定性。在經典控制理論中常采用PID控制法來解決延遲效應，其傳遞函數為：

式中，Kp，Ki，Kd為比例、積分、微分增益參量。其相應自適應光學開環傳遞函數為：

對（4）式基于頻域特性分析，令s=jω，ω代表頻率，由于控制系統的分析主要是在中低頻段內，近似滿足sin（ωT/2）=ωT/2，則（4）式可變為：

由（6）式可知，在中低頻段內，Kdω對系統相位裕量的提高并沒有顯著作用，故通常不考慮微分環節，主要分析純積分控制和比例-積分（proportionintegration，PI）控制環節。對于純積分環節，其傳遞函數為：

在自適應光學閉環控制連續系統模型中，純積分控制器的開環傳遞函數、閉環傳遞函數為：

對于（8）式、（9）式的純積分控制器傳遞函數，系統穩定時，23≤Ki≤55。

PI控制器通過引入比例控制作用來改善純積分控制對系統穩定性和動態過程所帶來的影響，即改善系統的相位裕量，其傳遞函數為：

在自適應光學閉環控制連續系統模型中，PI控制器的開環傳遞函數、閉環傳遞函數為：

由（8）式、（9）式和（11）式、（12）式可知，純積分控制系統受增益參量Ki約束嚴重，PI控制參量選取比較復雜，而且在開環、閉環傳遞函數（8）式、（9）式中延遲環節e-Ts依然存在，則說明PID控制沒有徹底地消除延遲環節。在此基礎上引進Smith預補償控制［10］，通過預補償環節來消除傳遞函數中的延遲環節，從而提高系統的控制性能。基于Smith預補償控制的自適應光學系統框圖如圖3所示，其基本原理是與控制器并聯一個補償環節。

Smith預補償控制器的傳遞函數為：

式中，KS為Smith預補償控制器的控制參量。在自適應光學閉環控制連續系統模型中，其對應的開環和閉環傳遞函數為：

1.2 控制器性能分析

基于上述控制器對應的傳遞函數，在閉環帶寬一致的基礎上對不同控制器的諧振峰值、相位裕量、幅值裕量、輸入信號作用下的單位階躍響應等性能進行分析。由于人眼像差波動頻率主要在8Hz～9Hz，故控制理論上的閉環帶寬至少大于16Hz。取純積分控制器參量Kp=52，PI控制器中Kp=50，Ki=0.1，Smith預補償控制中KS=72.5，此時閉環帶寬都為18.7Hz。

圖4為各種控制器下閉環傳遞函數頻域特性Bode圖，從圖中可以看出，在低頻段3種控制器的特性沒有太大的差異；在中頻段，純積分和PI控制器的諧振峰值為0dB～3dB內，滿足系統穩定性要求。Smith預補償控制器的系統不產生諧振峰值，表明系統的穩定性最好，在自適應光學系統中表現為系統快速性較好。在高頻段，Smith預補償控制器相對于其它兩種控制器有較小的抑制作用，即在自適應光學系統中能夠補償更多的高頻像差。

圖5為各種控制器下連續系統誤差傳遞函數頻域特性Bode圖，從圖中可以看出，在傳遞函數增益為0dB時，純積分控制器、PI控制器和Smith預補償控制器的頻率依次增大，即Smith預補償控制器系統的誤差抑制帶寬比較大，則系統能跟蹤誤差信號的頻率范圍也越大，在自適應光學閉環控制系統中，表現為能夠更多地抑制人眼像差中的低頻成分。

表1為各種控制器在系統輸入信號作用時的單位階躍響應動態性能對比。從表中可以看出，3種控制器的延遲時間、上升時間和峰值時間相差不大，但Smith預補償控制器的調節時間和超調量遠遠低于純積分和PI控制器，表明Smith預補償控制系統有較快的響應速度，在自適應光學控制系統中表現為系統響應的實時快速性較高。

由上述特性分析知，Smith預補償控制可以很好地優化系統的閉環帶寬，減小延遲對閉環輸出的影響，相對于其它兩種控制器，Smith預補償控制器使系統具有更高的閉環帶寬、更好的動態、穩態性能，適用于對自適應光學系統進行優化控制。

2 自適應光學系統波前像差校正控制算法

在自適應光學閉環控制系統波前像差校正中通常采用基于奇異值分解的算法［11-12］，其像差校正迭代公式為：

式中，u（s）為電壓信號，e（s）為校正殘余像差的控制信號，μ為校正步長。

自適應光學系統中，控制器的輸入信號為由波前傳感器探測到的校正后殘余像差信號，記為e（s），由控制器分析計算施加在變形鏡電極上的控制電壓信號為u（s）。則對于純積分控制器：

對（17）式進行z變換可得：

將（16）式、（18）式與變形鏡擬合Zernike模式像差的電壓信號求解模型相結合［11］，可得純積分控制下的波前像差校正算法遞推公式：

式中，M+為變形鏡影響函數奇異值分解得到的廣義逆矩陣，Ci，k為第（k-1）次校正后殘余像差模式系數，則TKi即為像差校正的步長μ。

依據上述求解方法可得，PI控制器和Smith預補償控制器下的波前校正遞推公式分別為：

3 仿真實驗與結果分析

通過上述分析知Smith預補償控制器相對于其它兩種控制器性能較優，將各種控制器下像差校正算法的遞推公式應用到自適應光學像差校正中，控制器的參量與上述閉環帶寬相同時的參量一致，通過仿真實驗對Thibos模擬人眼靜態像差進行校正，像差初始均方根（root mean square，RMS）值為0.91λ，為了模擬像差校正過程中實際情況，在每次像差校正中加入正態分布滿足N（0，0.005）的高斯白噪聲。將上述控制器算法在OKO37單元微機械薄膜變形鏡上進行仿真實驗，變形鏡迭代校正后殘余像差RMS值變化如圖6所示。

從圖6中可以看出，3種控制器均能將殘余像差校正至一個穩定的值，但在Smith預補償校正算法下，殘余像差RMS值減小得最快，其次是PI控制算法下，純積分控制下最慢，表明Smith預補償控制的快速性較好，有利于自適應光學像差快速性校正。

將上述參量配置的波前校正算法應用在自適應光學成像系統上對實際人眼動態像差進行校正，此時純積分、PI控制和Smith預補償控制對應的自適應光學系統閉環帶寬分別為12.3dB，13.9dB和15.8dB，變形鏡迭代校正后的殘余像差RMS值的變化如圖7所示。

從圖7中可以看出，在3種控制算法下均能將人眼像差校正到一個穩定的值，這與3種控制算法下Thibos模擬人眼靜態像差校正結果相同，而且Smith預補償控制下系統的快速性最好。對于模擬眼靜態像差，3種校正算法性能近似一致，差別較小；對于實際人眼動態像差，Smith預補償控制校正后的殘余像差可以達到最小，這是由于Smith預補償控制下系統帶寬最大，從而有效地校正了人眼像差中頻率波動較大的像差。

4 結 論

為滿足自適應光學控制系統實時性和快速性的工作要求，對自適應光學閉環控制系統進行研究。將自適應光學系統整體模型化，并在自適應光學連續系統模型下對純積分控制器、PI控制器、Smith預補償控制器性能進行分析對比，通過比較發現，相對于其它兩種控制器，Smith預補償控制器性能較優。將不同控制器的控制算法與自適應光學像差迭代校正過程相結合，對模擬眼的靜態像差和實際人眼的動態像差進行校正，結果表明：在模擬眼靜態像差校正中，純積分控制、PI控制、Smith預補償控制均能將像差校正到一個穩定的值，Smith預補償控制校正較快；在動態人眼像差的校正過程中，Smith預補償控制不僅校正快速性好，而且校正得到的殘余像差最小，滿足自適應光學控制系統工作要求。

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Optimization of adaptive optical control system based on automatic control theory

ZENG Ming1，SHEN Jianxin1，NIU Saisai2，LIANG Chun1
（1.College of Mechanical and Electrical Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China；2.Shanghai Institute of Spaceflight Control Technology，Shanghai 200233，China）

In order to improve the working speed of adaptive optics as soon as possible，the algorithm of automatic control theory was applied for adaptive optical system without changing the characteristics of the hardware.After analyzing the close-loop control system of the adaptive optical system，the mathematical model of adaptive optical control was constructed.The controllers and the control algorithms were designed and their characteristics were discussed based on the automatic control theory.After combining the automatic control algorithms and human eye wave-front aberration correction，the control algorithm was applied to the aberration correction.The experiment result shows that the Smith estimating precompensation control has higher closed-loop bandwidth，better dynamic and steady state characteristics than proportion-integration（PI）control and integrator control.The result of the Smith estimating precompensation control has better speed in static aberration correction of the bogus mode eye and makes the root mean square least in the dynamic aberration correction of human eye.So the Smith estimating precompensation control can optimize the control system of adaptive optics.

integrated optics；adaptive optics；integrator control；proportion-integration control；Smith estimating precompensation control；wave-front aberration correction

TP273；TP301

A

10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2014.05.025

1001-3806（2014）05-0692-06

江蘇省產學研聯合創新資金資助項目（BY2012009）；江蘇省自然科學基金資助項目（BK2012380）；南京航空航天大學基本科研業務費資助項目（NS2014049）

曾 明（1988-），男，碩士研究生，現主要從事自適應光學系統的研究。

*通訊聯系人。E-mail：cadatc@nuaa.edu.cn

2013-09-05；

2013-10-09