數學中的美學教學

邱 東 鮮思東

(重慶郵電大學理學院 重慶南岸 400065)

數學中的美學教學

邱 東 鮮思東

(重慶郵電大學理學院 重慶南岸 400065)

數學美是數學發展的內在驅動力之一，也是評價數學理論的重要標準之一。本文結合大學數學內容，對數學美進行了淺析。主要揭示了在大學數學課程的相關知識中所蘊藏出來的美的現象，美的規律。數學美作為科學美的一種，它即具有美的共性，更具有獨特的個性，它的內容是極其豐富的。我們可以從數學圖形，公式，定理，方法中感受的人類智慧的魅力，感受這種美。最后闡述了在數學教學中對數學美教學的重要性。

數學教育；數學美

一、數學中的美

對很多人而言，數學是枯燥，乏味的一門學科。數學不僅要求有抽象能力，還要有嚴密的思維。然而不可否認的事實是數學仍然蘊涵著大量美的因素，這就需要善于去觀察，善于去總結。

數學之美，其中包含著許多耐人尋味的美學因素，一方面，許多數學家也正是由于對數學美的追求而一生致力于數學的研究當中。數學美并不是現代才提出來的，它在古希臘時期就開始萌芽，隨著人類早期數學的出現之后就開始了數學美的產生和發展。另一方面，體驗數學的美，能激發我們步入數學殿堂，引起我們學習數學的興趣，而“興趣是最好的老師”，興趣對學生學習數學的積極性、主動性和創造性起著重要的作用。對于數學美的探討又可喻示著未來的數學發展前景，指明人們的研究方向和方法，以及數學在實際中的應用。事實上，數學的用途在生活中無處不在。許多領域都可以利用數學模型解決問題。

二、數學美的表現形式

結合大學數學相關知識，我們闡述一下數學中的幾種美。

1.對稱美。從古希臘的時代起，對稱性就被認為是數學美的一個基本內容。畢達哥拉斯就曾說過：“一切平面圖形中最美的是圓，在一切立體圖形中最美的是球形”[1]。這正是基于這兩種形體在各個方向上都是對稱的。

通過對數學中對稱美的親生感受，使我們在數學的認識躍上一個更高的層次。眾所周知，數學中對稱的形式很多。對稱美其實是很容易被發現的，例如對偶式，對稱式，對稱圖形等，另外，數學中的對稱美，我們則還可以把它作為一種思想或是一種方法，其往往會在我們學習數學知識，解決數學難題中產生神奇的魅力。

2.簡潔美。數學的基本概念、理論、公式所呈現的簡潔性就是一種實實在在的美，例如直線方程、圓的方程、橢圓標準方程、雙曲線標準方程和拋物線標準方程都體現了數學高度概括的簡潔美，它們都是形式簡單，但蓄意深刻。其實還有很多的數形變化規律統一于簡單的數學式子中。數學的簡潔美把冗長的陳述、繁雜的關系用數學的簡單語言全部演繹而出。

3.統一美。數學中的公理化方法，使零散的數學知識用邏輯的方法串聯起來，形成了比較完整的知識體系，在本質上體現了部分和整體之間的和諧統一，數學理論的統一，給人以美的啟迪。作為反映客觀事物的數學概念、數學定理、數學公式以及數學法則應該是互相聯系的，在一定條件下是可處于一個統一體之中。例如，運算、變換、函數分別是代數、幾何、分析這三個數學分支中的重要概念，在集合論中，便可統一于映射的概念。

4.和諧美。數量的和諧，空間的協調都是構成數學美的重要因素。比如說在在運算過程中我可以把乘法轉換為除法，又或者分數除法轉化為乘法。總之，數學中的和諧美不僅體現在其知識體系的和諧統一，相當一部分的數學運算過程也能讓我們充分領略到數學獨特的和諧美。數學的和諧能為自然界的和諧、生命現象的和諧、人自身的和諧等找到最佳論證。例如：三角形是金字塔的縮影，圓是太陽的象征，圓柱是龍雕廳柱的簡化，形象逼真的扇形，梅花瓣樣的組合圖形，銅錢式的圓中方，也展示出幾何圖形的和諧美[2]。

三、數學美學教育的重要性

大學數學的教學現狀不容樂觀，一方面，由于教學量大，所教授的知識點多，課時不夠，然而課程所需介紹的背景往往都很抽象，很少有實際例子現身說法。傳統教學中，教師往往重視教學的邏輯性和嚴密性，強調對原理，方法，概念等掌握和應用。但是效果往往不夠理想，因為這樣的教學完全是為了完成教學任務的知識灌輸，大量概念和定理的堆砌和證明，造成了教學的枯燥。因此，如何使學生能系統地理解大學數學，學好大學數學，并且培養其濃厚的學習興趣和獨立的思考能力就顯得尤其重要。

然而，培養學生的學習興趣和獨立思考能力很大程度上取決學生自身的內動力。人們從事一項活動的主動性和積極性是源于對自我的取悅。如果我們一味地強調數學的邏輯推理和嚴謹，忽視了數學美的關注，那么必然會讓數學退回到是枯燥且乏味。所以對數學美學的教學應該貫徹數學教學的始終，并且以學生是否欣賞到課堂數學帶來的美感為教學成敗的一個重要依據，這樣的數學教學理念和思想才能得到學生的認同。

[1]Mate Iraq. Pythagoras and Pythagoras school. The Commercial Press, 1977

[2]B.B. Kulun Zuof . Geometry. Higher Education Press,1956

The aesthetic teaching mathematics

Qiu Dong, Xian Si-dong
(Chongqing Posts and Telecommunication University Institute of Technology, South Bank of Chongqing, 400065, China)

Mathematical beauty is the internal driving force in the development of mathematics, and also one of the important standards of evaluation of mathematics theory. Combining with the university mathematics content, this paper has carried on the analyses to mathematical beauty. Mainly reveals the related knowledge of mathematics course in university is out in the phenomenon of beauty, beauty rule. Mathematics, as a kind of scientific beauty that has the commonness of beauty, is more unique personality, its content is extremely rich.

mathematics education; mathematical beauty

G421

：A

：1000-9795（2014）011-000112-01

［責任編輯：劉 乾 ］

邱 東(1977-)，男，漢族，四川遂寧人，重慶郵電大學理學院，副教授，博士，研究方向：模糊數學。鮮思東(1972-)，男，漢族，重慶南岸人，重慶郵電大學理學院，教授，碩士，研究方向：模糊統計。

重慶市研究生教育改革項目：基于數學建模的工科研究生創新能力培養的研究(yjg143010)

We can from mathematics graphics, formula, theorem and method of feel the charm of human wisdom, feel this kind of beauty. Finally elaborate on the importance of the teaching of mathematics in mathematics teaching.