多元線性回歸模型預測巴中市建設用地需求量

胡梅

摘 要：文章以四川省巴中市新一輪土地利用總體規劃修編的實踐為基礎，探討有哪些因素會影響建設用地需求量，并從中選出影響最重要的因子，通過Eviews統計軟件分析每個影響因子與建設用地的關系，并構建多元線性回歸模型，從而預測巴中市建設用地需求量。

關鍵詞：多元線性回歸模型；巴中市；建設用地

中圖分類號：F301.24 文獻標識碼：A 文章編號：1006-8937（2014）2-0022-03

多元線性回歸模型是將總體回歸函數描述為一個被解釋變量與多個解釋變量之間線性關系的模型，用于揭示被解釋變量與其他多個解釋變量之間的線性關系。其數學模型為：

Y=β0+β1X1+β2X2+β3X3+...βPXP（1）

式中：Y為被解釋變量，X為解釋變量，P為解釋變量的個數。

多元線性回歸模型的參數可以用檢驗對回歸分析的結果進行分析與判斷。如果解釋變量不顯著，則刪除，然后再對新的模型進行檢驗，直到模型合適為止。

2 影響巴中市建設用地需求的因素分析

本文收集了巴中市1999年～2008建設用地與總人口數、國內生產總值、固定資產投資等相關的數據來分析建設用地需求量與各影響因子的關系，相關數據如表1所示。

2.1 總人口

人口的增加還導致對交通、體育休閑娛樂等建設用地的增長，人口增長帶來了對住宅的需求，《巴中經濟工作手冊》顯示，2008年巴中市城鎮人口108.81萬人，總人口398.57萬人，非農業人口69.65萬人，農業人口328.92萬人。根據建設用地量與巴中市的人口的相關的數據，用一元線性回歸來分析巴中市建設用地量與總人口的關系，用Eviews分析得到巴中市總人口（X：萬人）和建設用地量（Y：公頃）有下列關系：

Y=57 774.88+27.24485X（2）

相關系數R2=0.893，t檢驗值為8.167985。如果顯著性水平a=0.05，則查t分布表得自由度為n-2=10-2=8的臨界值t0.025（8）=2.306。因為8.167985>2.306，則表明巴中市建設用地與總人口之間呈正相關關系。

2.2 國內生產總值（GDP）

國內生產總值對制定社會經濟發展戰略具有重要的參考價值，國內生產總值是衡量經濟發展的重要總指標之一。根據巴中市的建設用地量與國內生產總值的相關的統計數據，用一元線性回歸來分析巴中市建設用地量與國內生產總值的關系，用Eviews分析得到國內生產總值（X：億元）和巴中市建設用地量（Y：公頃）下列關系：

Y=66 734.05+8.71545X（3）

相關系數R2=0.882，t檢驗值為7.731212。如果顯著性水平a=0.05，則查t分布表得自由度為n-2=10-2=8的臨界值t0.025（8）=2.306。因為7.731212>2.306，這表明GDP對建設用地有顯著影響，兩者呈正相關關系。

2.3 全社會固定資產投資

全社會固定資產投資是以貨幣表現的建造和購置固定資產支出。2008年巴中市的固定資產投資為48.66億元，比上年增長30.1%。自1999年全市固定資產投資一直呈現出上升趨勢，但年增長率的波動較大，尤以2001年后的增長最為迅速。規劃期間，巴中市將進一步加大固定資產投資力度，使規劃期內的固定資產投資增長率大幅提升。根據巴中市的建設用地量與全社會固定資產投資的相關的統計數據，用一元線性回歸來分析巴中市建設用地量與全社會固定資產投資的關系，用Eviews分析得到全社會固定資產投資（X：億元）和巴中市建設用地量（Y：公頃）下列關系：

Y=67 118.96+13.778X（4）

相關系數R2=0.824，t檢驗值為6.115701。如果顯著性水平a=0.05，則查t分布表得自由度為n-2=10-2=8的臨界值t0.025（8）=2.306。因為6.115701>2.306。則表明巴中市建設用地量與全社會固定資產投資之間呈正相關關系。

2.4 城市化水平

巴中市2008年城鎮人口108.81萬人，總人口398.57萬人，城鎮化率為27.3%。城市化水平提高以后必然使城鎮用地數量的增加。必然促使建設用地的增加。根據巴中市的建設用地量與城市化水平的相關的統計數據，用一元線性回歸來分析巴中市建設用地量與城市化水平的關系，用Eviews分析得到城市化水平（X：億元）和巴中市建設用地量（Y：公頃）下列關系：

Y=66 175.39+83.73673X（5）

相關系數R2=0.996，t檢驗值為15.10124。如果顯著性水平a=0.05，則查t分布表得自由度為n-2=10-2=8的臨界值t0.025（8）=2.306。因為5.10124>2.306。因為。則說明巴中市建設用地量與城市化水平之間呈正相關關系。

2.5 工業增加值

巴中市的工業增加這幾年有明顯的上升趨勢，工業對巴中市的經濟帶來了很大的作用。

工業的增加帶來了相應的工業用地與相關的配套的交通的基礎設施等用地的增加。根據巴中市的建設用地量與工業增加值的相關的統計數據，用一元線性回歸來分析巴中市建設用地量與工業增加值的關系，用Eviews分析得到工業增加值（X：億元）和巴中市建設用地量（Y：公頃）下列關系：

Y=67 004.53+58.14103X（6）

相關系數R2=0.858230，t檢驗值為6.959135。如果顯著性水平a=0.05，則查t分布表得自由度為n-2=10-2=8的臨界值t0.025（8）=2.306。因為6.959135>2.306。因為，則說明巴中市建設用地量與工業增加值之間呈正相關關系。endprint

2.6 恩格爾系數

恩格爾系數是指一定時期內居民食品支出總額占個人生活消費支出總額的比重，它能夠劃分生活貧富的類型。根據巴中市的建設用地量與恩格爾系數的相關的統計數據，用一元線性回歸來分析巴中市建設用地量與恩格爾系數的關系，用Eviews分析得到恩格爾系數（X：億元）和巴中市建設用地量（Y：公頃）下列關系：

Y=79 909.88-233.4636X（7）

相關系數R2=0.941851，t檢驗值為-11.38319。如果顯著性水平a=0.05，則查t分布表得自由度為n-2=10-2=8的臨界值t0.025（8）=2.306。因為-11.38319>2.306。因為，則說明巴中市建設用地量與恩格爾系數之間呈負相關關系。

3 多元回歸模型的構建

根據以上分析得到：總人口數（X1）、國內生產總值（X2）、固定資產投資（X3）、城市化水平（X4）、工業增加值（X5）、恩格爾系數（X6）的增減都會對巴中市建設用地產生影響。建立巴中市建設用地與這幾個影響因子的多元線性回歸預測模型：

Y=β0+β1X1+β2X2+β3X3+β4X4+β5X5+β6X6（8）

其中：βi（i=1，2，3，4，5，6）代表每個影響因子的系數；Y為巴中市建設用地需求量（公頃）。

為估計出多元線性回歸模型（8）的參數，運用巴中市1999～2008年建設用地與各影響因子的相關數據，利用Eviews做回歸分析。

得出巴中市建設用地量（Y）和各影響因子（Xi（i=1，2，3，4，5，6））呈現下列關系：

Y=68 121.30+10.12279X1-7.715177X2-13.44513X3+56.43127X4+80.83980X5-89.80943X6（9）

根據Eviews分析得到，影響巴中市建設用地需求量的影響因子中，國內生產總值、恩格爾系數與固定資產投資與巴中市建設用地需求量之間是呈現負相關關系的，與實際經濟意義是不符的。而總人口、城市化水平與工業增加值這些影響因子與建設用地量之間是呈現正相關關系的。

如果顯著性水平上a=0.05，t0.025（3）=3.182，用Eviews分析得到，每個影響因子的檢驗均不顯著。而且從回歸結果可以看出，解釋變量之間相關系數較高。

要消除多重共線性，我們采用逐步回歸的方法。具體做法如下：

第一步：分別做Y對X1，X2，X3，X4，X5，X6的一元回歸，如果在顯著性水平a=0.05下，各個影響因子的t檢驗顯著，其中X4的方程最大，以X4為基礎，順次加入其他影響因子并用Eviews逐步分析，X4加入X2和X3后，前面的系數為負值，與經濟意義不符合。而加入X6后的=0.969397，改進最大，而且各個影響因子的t檢驗顯著，選擇保留影響因子X6，再加入其他新變量并用Eviews逐步分析，加入X1、X1和X4的t檢驗都變得不顯著。加入X2、X3和X5后，X2、X3和X5前面的系數的符號為負值不合理，則應刪除X1、X2、X3和X5。剔除后的模型為：

Y=β0+β4X4+β6X6（10）

對模型（10）利用1999～2008年巴中市恩格爾系數與城市化水平的統計數據用Eviews分析，根據檢驗t結果，固定資產投資、總人口、GDP和工業增加值這幾個影響因子舍棄。

將恩格爾系數和城市化水平這兩個影響因子的數據代入模型（10）并回歸分析，得到相關系數R2=0.981528，如果顯著性水平a=0.05，查t分布表得自由度為n-3=10-3=7的臨界值t0.025（7）=2.365，β4和β6對應的統計量分別為3.877550和-2.405558，它們的絕對值均大于2.365。說明城市化水平和恩格爾系數這兩個影響因子對巴中市建設用地的用更為顯著的影響。據此，運用Eviews分析得到巴中市建設用地需求量多元線性回歸預測模型為：

Y=71544.19+54.75466X4-92.41536X6（11）

4 相關影響因子預測

4.1 恩格爾系數預測

根據巴中市1999～2008年恩格爾系數的相關數據，經過擬合發現，采用線性函數進行回歸擬合相關系數較高，R2=0.9532，該函數的回歸方程為：

Y=-0.6491X+1352.5（12）

由此預測出巴中市2015年恩格爾系數為44.56%，2020年恩格爾系數為41.32%。

4.2 城市化水平預測

根據巴中市1999年～2008年城市化水平的相關數據，經過擬合發現，采用線性函數進行回歸擬合相關系數較高，R2=0.9797，該函數的回歸方程為：

Y=1.7903X-3 568.2 （13）

由公式（13）預測出2015年巴中市城市化水平為39.25%，2020年巴中市城市化水平為48.21%。

5 巴中市建設用地需求量預測值的計算

將巴中市1999～2008年城市化水平和恩格爾系數的值分別代入上面的公式（11），分別計算出1999～2008年巴中市建設用地需求量的值，將這些值與巴中市1999～2008年實際的建設用地的值相比較，發現該模型預測的誤差精度在0.0029%～0.1424%之間，平均誤差精度為0.0235%，因此，說明該模型的預測值比較有參考價值。

2015年恩格爾系數預測值為44.56%和2015年城市化水平預測值為39.25%，2020年恩格爾系數預測值為41.32%，2020年城市化水平預測值為48.21%，將這些數據分別代入公式（11），得出2015年巴中市建設用地需求量為695.75 km2，2020年巴中市建設用地需求量為703.65 km2。

參考文獻：

[1] 梁小民.西方經濟學[M].北京：中央廣播電視大學出版社，2004.

[2] 鄒新華.統計預測中的時間序列預測法和回歸預測法[J].氣象教育與科學，2001，60（4）：41-46.

[3] 李力，白云升，羅永明.土地供求分析與實證研究[M].北京：中國經濟出版社，2006.

[4] 陳建瓊.建設用地需求量預測方法比較研究[J].合作經濟與科技，2008，（2）：24-26.endprint

2.6 恩格爾系數

恩格爾系數是指一定時期內居民食品支出總額占個人生活消費支出總額的比重，它能夠劃分生活貧富的類型。根據巴中市的建設用地量與恩格爾系數的相關的統計數據，用一元線性回歸來分析巴中市建設用地量與恩格爾系數的關系，用Eviews分析得到恩格爾系數（X：億元）和巴中市建設用地量（Y：公頃）下列關系：

Y=79 909.88-233.4636X（7）

相關系數R2=0.941851，t檢驗值為-11.38319。如果顯著性水平a=0.05，則查t分布表得自由度為n-2=10-2=8的臨界值t0.025（8）=2.306。因為-11.38319>2.306。因為，則說明巴中市建設用地量與恩格爾系數之間呈負相關關系。

3 多元回歸模型的構建

根據以上分析得到：總人口數（X1）、國內生產總值（X2）、固定資產投資（X3）、城市化水平（X4）、工業增加值（X5）、恩格爾系數（X6）的增減都會對巴中市建設用地產生影響。建立巴中市建設用地與這幾個影響因子的多元線性回歸預測模型：

Y=β0+β1X1+β2X2+β3X3+β4X4+β5X5+β6X6（8）

其中：βi（i=1，2，3，4，5，6）代表每個影響因子的系數；Y為巴中市建設用地需求量（公頃）。

為估計出多元線性回歸模型（8）的參數，運用巴中市1999～2008年建設用地與各影響因子的相關數據，利用Eviews做回歸分析。

得出巴中市建設用地量（Y）和各影響因子（Xi（i=1，2，3，4，5，6））呈現下列關系：

Y=68 121.30+10.12279X1-7.715177X2-13.44513X3+56.43127X4+80.83980X5-89.80943X6（9）

根據Eviews分析得到，影響巴中市建設用地需求量的影響因子中，國內生產總值、恩格爾系數與固定資產投資與巴中市建設用地需求量之間是呈現負相關關系的，與實際經濟意義是不符的。而總人口、城市化水平與工業增加值這些影響因子與建設用地量之間是呈現正相關關系的。

如果顯著性水平上a=0.05，t0.025（3）=3.182，用Eviews分析得到，每個影響因子的檢驗均不顯著。而且從回歸結果可以看出，解釋變量之間相關系數較高。

要消除多重共線性，我們采用逐步回歸的方法。具體做法如下：

第一步：分別做Y對X1，X2，X3，X4，X5，X6的一元回歸，如果在顯著性水平a=0.05下，各個影響因子的t檢驗顯著，其中X4的方程最大，以X4為基礎，順次加入其他影響因子并用Eviews逐步分析，X4加入X2和X3后，前面的系數為負值，與經濟意義不符合。而加入X6后的=0.969397，改進最大，而且各個影響因子的t檢驗顯著，選擇保留影響因子X6，再加入其他新變量并用Eviews逐步分析，加入X1、X1和X4的t檢驗都變得不顯著。加入X2、X3和X5后，X2、X3和X5前面的系數的符號為負值不合理，則應刪除X1、X2、X3和X5。剔除后的模型為：

Y=β0+β4X4+β6X6（10）

對模型（10）利用1999～2008年巴中市恩格爾系數與城市化水平的統計數據用Eviews分析，根據檢驗t結果，固定資產投資、總人口、GDP和工業增加值這幾個影響因子舍棄。

將恩格爾系數和城市化水平這兩個影響因子的數據代入模型（10）并回歸分析，得到相關系數R2=0.981528，如果顯著性水平a=0.05，查t分布表得自由度為n-3=10-3=7的臨界值t0.025（7）=2.365，β4和β6對應的統計量分別為3.877550和-2.405558，它們的絕對值均大于2.365。說明城市化水平和恩格爾系數這兩個影響因子對巴中市建設用地的用更為顯著的影響。據此，運用Eviews分析得到巴中市建設用地需求量多元線性回歸預測模型為：

Y=71544.19+54.75466X4-92.41536X6（11）

4 相關影響因子預測

4.1 恩格爾系數預測

根據巴中市1999～2008年恩格爾系數的相關數據，經過擬合發現，采用線性函數進行回歸擬合相關系數較高，R2=0.9532，該函數的回歸方程為：

Y=-0.6491X+1352.5（12）

由此預測出巴中市2015年恩格爾系數為44.56%，2020年恩格爾系數為41.32%。

4.2 城市化水平預測

根據巴中市1999年～2008年城市化水平的相關數據，經過擬合發現，采用線性函數進行回歸擬合相關系數較高，R2=0.9797，該函數的回歸方程為：

Y=1.7903X-3 568.2 （13）

由公式（13）預測出2015年巴中市城市化水平為39.25%，2020年巴中市城市化水平為48.21%。

5 巴中市建設用地需求量預測值的計算

將巴中市1999～2008年城市化水平和恩格爾系數的值分別代入上面的公式（11），分別計算出1999～2008年巴中市建設用地需求量的值，將這些值與巴中市1999～2008年實際的建設用地的值相比較，發現該模型預測的誤差精度在0.0029%～0.1424%之間，平均誤差精度為0.0235%，因此，說明該模型的預測值比較有參考價值。

2015年恩格爾系數預測值為44.56%和2015年城市化水平預測值為39.25%，2020年恩格爾系數預測值為41.32%，2020年城市化水平預測值為48.21%，將這些數據分別代入公式（11），得出2015年巴中市建設用地需求量為695.75 km2，2020年巴中市建設用地需求量為703.65 km2。

參考文獻：

[1] 梁小民.西方經濟學[M].北京：中央廣播電視大學出版社，2004.

[2] 鄒新華.統計預測中的時間序列預測法和回歸預測法[J].氣象教育與科學，2001，60（4）：41-46.

[3] 李力，白云升，羅永明.土地供求分析與實證研究[M].北京：中國經濟出版社，2006.

[4] 陳建瓊.建設用地需求量預測方法比較研究[J].合作經濟與科技，2008，（2）：24-26.endprint

2.6 恩格爾系數

恩格爾系數是指一定時期內居民食品支出總額占個人生活消費支出總額的比重，它能夠劃分生活貧富的類型。根據巴中市的建設用地量與恩格爾系數的相關的統計數據，用一元線性回歸來分析巴中市建設用地量與恩格爾系數的關系，用Eviews分析得到恩格爾系數（X：億元）和巴中市建設用地量（Y：公頃）下列關系：

Y=79 909.88-233.4636X（7）

相關系數R2=0.941851，t檢驗值為-11.38319。如果顯著性水平a=0.05，則查t分布表得自由度為n-2=10-2=8的臨界值t0.025（8）=2.306。因為-11.38319>2.306。因為，則說明巴中市建設用地量與恩格爾系數之間呈負相關關系。

3 多元回歸模型的構建

根據以上分析得到：總人口數（X1）、國內生產總值（X2）、固定資產投資（X3）、城市化水平（X4）、工業增加值（X5）、恩格爾系數（X6）的增減都會對巴中市建設用地產生影響。建立巴中市建設用地與這幾個影響因子的多元線性回歸預測模型：

Y=β0+β1X1+β2X2+β3X3+β4X4+β5X5+β6X6（8）

其中：βi（i=1，2，3，4，5，6）代表每個影響因子的系數；Y為巴中市建設用地需求量（公頃）。

為估計出多元線性回歸模型（8）的參數，運用巴中市1999～2008年建設用地與各影響因子的相關數據，利用Eviews做回歸分析。

得出巴中市建設用地量（Y）和各影響因子（Xi（i=1，2，3，4，5，6））呈現下列關系：

Y=68 121.30+10.12279X1-7.715177X2-13.44513X3+56.43127X4+80.83980X5-89.80943X6（9）

根據Eviews分析得到，影響巴中市建設用地需求量的影響因子中，國內生產總值、恩格爾系數與固定資產投資與巴中市建設用地需求量之間是呈現負相關關系的，與實際經濟意義是不符的。而總人口、城市化水平與工業增加值這些影響因子與建設用地量之間是呈現正相關關系的。

如果顯著性水平上a=0.05，t0.025（3）=3.182，用Eviews分析得到，每個影響因子的檢驗均不顯著。而且從回歸結果可以看出，解釋變量之間相關系數較高。

要消除多重共線性，我們采用逐步回歸的方法。具體做法如下：

第一步：分別做Y對X1，X2，X3，X4，X5，X6的一元回歸，如果在顯著性水平a=0.05下，各個影響因子的t檢驗顯著，其中X4的方程最大，以X4為基礎，順次加入其他影響因子并用Eviews逐步分析，X4加入X2和X3后，前面的系數為負值，與經濟意義不符合。而加入X6后的=0.969397，改進最大，而且各個影響因子的t檢驗顯著，選擇保留影響因子X6，再加入其他新變量并用Eviews逐步分析，加入X1、X1和X4的t檢驗都變得不顯著。加入X2、X3和X5后，X2、X3和X5前面的系數的符號為負值不合理，則應刪除X1、X2、X3和X5。剔除后的模型為：

Y=β0+β4X4+β6X6（10）

對模型（10）利用1999～2008年巴中市恩格爾系數與城市化水平的統計數據用Eviews分析，根據檢驗t結果，固定資產投資、總人口、GDP和工業增加值這幾個影響因子舍棄。

將恩格爾系數和城市化水平這兩個影響因子的數據代入模型（10）并回歸分析，得到相關系數R2=0.981528，如果顯著性水平a=0.05，查t分布表得自由度為n-3=10-3=7的臨界值t0.025（7）=2.365，β4和β6對應的統計量分別為3.877550和-2.405558，它們的絕對值均大于2.365。說明城市化水平和恩格爾系數這兩個影響因子對巴中市建設用地的用更為顯著的影響。據此，運用Eviews分析得到巴中市建設用地需求量多元線性回歸預測模型為：

Y=71544.19+54.75466X4-92.41536X6（11）

4 相關影響因子預測

4.1 恩格爾系數預測

根據巴中市1999～2008年恩格爾系數的相關數據，經過擬合發現，采用線性函數進行回歸擬合相關系數較高，R2=0.9532，該函數的回歸方程為：

Y=-0.6491X+1352.5（12）

由此預測出巴中市2015年恩格爾系數為44.56%，2020年恩格爾系數為41.32%。

4.2 城市化水平預測

根據巴中市1999年～2008年城市化水平的相關數據，經過擬合發現，采用線性函數進行回歸擬合相關系數較高，R2=0.9797，該函數的回歸方程為：

Y=1.7903X-3 568.2 （13）

由公式（13）預測出2015年巴中市城市化水平為39.25%，2020年巴中市城市化水平為48.21%。

5 巴中市建設用地需求量預測值的計算

將巴中市1999～2008年城市化水平和恩格爾系數的值分別代入上面的公式（11），分別計算出1999～2008年巴中市建設用地需求量的值，將這些值與巴中市1999～2008年實際的建設用地的值相比較，發現該模型預測的誤差精度在0.0029%～0.1424%之間，平均誤差精度為0.0235%，因此，說明該模型的預測值比較有參考價值。

2015年恩格爾系數預測值為44.56%和2015年城市化水平預測值為39.25%，2020年恩格爾系數預測值為41.32%，2020年城市化水平預測值為48.21%，將這些數據分別代入公式（11），得出2015年巴中市建設用地需求量為695.75 km2，2020年巴中市建設用地需求量為703.65 km2。

參考文獻：

[1] 梁小民.西方經濟學[M].北京：中央廣播電視大學出版社，2004.

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