GPS系統的關鍵性能分析―――下之一

+ 劉天雄

GPS系統的關鍵性能分析―――下之一

+ 劉天雄

第十五講

4 連續性

GPS系統的連續性是指系統在特定的覆蓋區域、指定的運行過程中，能夠不中斷的提供PNT服務功能的能力。GPS系統的連續性也可以理解為，假設GPS系統在指定過程初期是完好的，在規定時間范圍內，GPS系統能夠提供PNT服務的概率。例如，飛機CAT III（盲降）連續性風險指標定義為2x10-6/15 s，意思是假設系統在盲降過程開始時是可用的，在盲降過程中系統不能保持其規定性能的概率低于2x10-6/15 s。

GPS系統標準定位服務（SPS）空間信號（SIS）的連續性定義為在制定時間范圍內，空間信號連續、健康、不發生計劃外中斷的概率。

標準定位服務（SPS）的計劃內中斷，例如對在軌衛星的計劃內維護，地面運行控制段至少提前48小時通告美國海岸警衛隊導航信息中心CGNIC（Coast Guard Navigation Information Center）和美國聯邦航空管理局FAA的飛行員通知系統NOTAM（Notice to Airmen）。中斷定義為衛星播發的導航信號與標準定位服務（SPS）規定的性能標準PS（Performance Standar）不一致期間所經歷的時間。計劃內中斷定義為至少提前48小時通告用戶的，衛星播發的導航信號與標準定位服務（SPS）規定的性能標準PS不一致的時間。計劃外中斷 是由系統功能失效或者對系統開展計劃外的維護導致的中斷，發生計劃外中斷后，美國海岸警衛隊導航信息中心CGNIC和美國聯邦航空管理局飛行員通知系統NOTAM需要盡快通知用戶。提前48小時通告用戶的計劃內中斷不會影響系統連續性。

4.1 空間信號連續性標準

表10 GPS標準定位服務空間信號計劃外失效中斷連續性標準

對于所有計劃外的服務中斷，包括長期的硬性失效、短期的硬性失效以及短期的軟性失效，標準定位服務（SPS）空間信號（SIS）的計劃外失效中斷連續性標準如表10所示，標準定位服務（SPS）空間信號（SIS）的計劃外維護中斷，包括衛星壽命末期故障和運行維護導致的服務中斷，相關對連續性影響的標準目前尚未制定。

4.2 失效類型

《GPS Standard Positioning Service (SPS) Performance Standard, 4th Edition, September 2008》定義了GPS系統失效（failures）的類型以及對系統連續性的影響。GPS系統失效分為硬性失效（Hard Failures）、軟性失效（Soft Failures）、損耗失效（Wear-Out Failures）以及導航衛星正常運行維護（Satellite O&M Activities）四類。

4.2.1 硬性失效（Hard Failures）

硬性失效定義為導航衛星自身中斷導致衛星不能播發GNSS信號，GNSS信號的中斷可能是突發的（例如，衛星電源系統失效而不能給衛星供電），也可能是逐漸的（例如，行波管放大器TWTA問題導致信號功率逐漸下降直至消失；上行導航信號接收機失效而不能接收新的導航電文，信號中的電文數據誤差逐漸增大，最終導致信號不可用）。硬性失效又分為長期失效LT（Long-term failures）和短期失效ST（Short-term failures）兩大類：

? 長期失效（LT）：長期失效是指那些造成導航信號中斷后不可恢復的硬性失效。唯一的補救措施是在該衛星原有軌道位置上發射替代衛星。

? 短期失效（ST）：短期失效是指那些造成導航信號暫時中斷的硬性失效。補救措施是切換星上冗余備份單機或者配置以取代失效環節，因此，要求衛星的關鍵分系統都要求有冗余備份環節，例如導航衛星一般配置四臺星載原子鐘，一臺工作，一臺熱備，兩臺冷備。

如果地面控制段預先發布衛星硬性失效而導致導航信號中斷的警告，那么用戶可以選擇不接收該顆衛星的信號，因此也就不會發生系統喪失連續性問題。如果衛星硬性失效后迅速導致導航信號突然中斷或者很快中斷，地面控制段不能預先發布導航信號中斷警告，那么系統也就喪失了導航PNT服務的連續性。補救措施是在軌備份衛星迅速機動到失效衛星軌位，及時播發導航信號。

4.2.2 軟性失效（Soft Failures）

完好性的失效就是典型的軟性失效，盡管發生了完好性失效問題，但是GNSS系統導航信號仍然連續、可用，因此也就不會影響GPS系統PNT服務的連續性。雖然軟性失效沒有直接引起系統喪失服務連續性，但是會觸發系統喪失連續性。

一些軟性失效能夠被衛星在軌檢測到，例如原子鐘跳變、發射信號功率降低，衛星在軌檢測到軟性失效后可以及時給用戶和地面控制系統告警，那么用戶可以選擇不接收該顆衛星的信號，因此也就不會發生系統喪失連續性問題。軟性失效是不能被預測的，因此地面控制段也就不能預先發布導航信號中斷警告。同硬性失效處理措施，地面控制段監測到衛星發生軟性失效問題后需要及時告警，否則也造成系統喪失連續性。這個處理原則與GNSS系統用戶接收機的完好性算法（RAIM）中的中斷檢測告警發布機制類似，系統發生喪服務失連續性問題后，如果中斷不能被排除，那么必須告訴用戶此刻某顆衛星信號“不可用（do not use）”。在軟性失效造成系統發生喪服務失連續性問題的情況下，地面控制段應當盡快發布告警信息。

4.2.3 損耗失效（Wear-Out Failures）

與導航衛星硬性失效不同，一般情況下，損耗失效是可以預測的，或者說可預期的，例如衛星推進劑消耗量，硬性失效則不能預測。損耗失效是衛星壽命末期EOL（end-of-life）運行階段的特點，損耗失效最終結果都是長期失效（LT）。特別是地面控制系統沒有事先預測衛星發生損耗失效問題情況下，衛星壽命末期的損耗失效造成系統喪失服務連續性問題是非常可能的。

4.2.4 衛星運行控制和維護（Satellite O&M Activities）

對軌道上的導航衛星例行的運行控制和維護O&M（operations & maintenance）會造成用戶測距誤差URE比較大的變化，例如衛星位置保持機動、星載原子鐘同步處理以及星載軟件升級，由此導致該衛星暫時不可用（計劃內中斷）。

從系統完好性角度來說，對衛星開展運行控制操作和維護操作必然會造成“錯誤的空間導航信號信息MSI（Misleading Signal-in-Space Information）”，因此，可以將運行控制和維護操作分類成為一種特殊失效模式，同其它類型的失效模式相比，這些特殊的失效模式的唯一特點是GPS地面控制段預先計劃的工作所造成的。由于衛星的運行控制和維護是計劃中的工作，GPS地面控制段可以預先采取必要的措施告知用戶，以減小甚至避免對信號完好性造成影響，但是不可避免地對中斷了導航信號，由此必然會影響信號的連續性。

從系統連續性角度講，雖然對衛星開展運行控制和維護操作會影響信號的連續性，但是GPS地面控制段也可以預先采取必要的措施告知用戶，例如對計劃性服務中斷預先發布告警信息，告訴用戶那顆衛星暫時不可用，這中連續性損失可以認為合理的。目前，美國國防部將提前48小時通過美國海岸警衛隊導航信息中心（Coast Guard Navigation Information Center）以及美國聯邦航空管理局公告系統（NOTAM）通知GPS用戶系統因運行控制和維護操作導致信號不可用。

4.3 導航解的連續性測量

導航信號的連續性將影響用戶接收機位置解算過程，因此，導航解（位置計算）的連續性可以理解為：在指定的一段時間內，GPS系統的PNT服務性能保持或者滿足運行控制要求的概率。位置計算的連續性可以表示為：

%/h：在一小時期間，PNT服務性能保持或者滿足運行控制要求的概率。

%/15s: 在15秒期間，PNT服務性能保持或者滿足運行控制要求的概率。

5 可負擔性

表11 GPS標準定位服務空間信號用戶測距誤差（URE）精度標準

可負擔性的含意是指面對政府對GPS系統巨大的財政預算壓力，美國國防部很容易受到聯邦削減國防預算的影響，并殃及GPS系統龐大的建設及維護開支。Parkinson教授建議從兩方面降低GPS系統成本，一方面是利用一箭雙星發射技術降低運載火箭成本，相對傳統一箭一星發射，發射一顆衛星的成本大約可以降低一半。如果采用一箭三星發射技術，或者進一步減小導航衛星的體積以適應那些發射成本更低的運載火箭，都將有助于降低系統成本。

由此，Parkinson教授給出了第四個建議：在軌GPS衛星的總成本不應超過175百萬美元。

實際上，GPS系統聯合辦公室（JPO）于2012年啟動了低成本導航衛星設計研究工作，衛星能夠播發目前所有的GPS信號，除了激光反射器之外衛星沒有額外的其它載荷。

此外，系統應該改善導航信號射頻RF鏈路,以大幅度提高RF鏈路效率，衛星上的信號放大器可以采用高效氮化鎵固態功率放大器（SSPA）。在“30+3”衛星星座下，軍用接收機可以很容易地接收并鎖定15°地球掩角的導航衛星下行信號，而不是標準的5°地球掩角，也就是說用戶很容易鎖定四顆以上仰角大于15°的導航衛星，這樣用戶對導航衛星信號EIRP的要求也將大幅度降低。如此一來，地面用戶對導航衛星信號EIRP的指標要求將減少75%，這意味著可以大幅度降低目前衛星的重量和成本，由此也就更容易實現一箭多星發射技術。

關于軍用GPS用戶接收機UE（user equipment）的研發，Parkinson教授提出應該開發類似目前市場上的Apple, Magellan, Trimble, Garmin以及TomTom商用GPS接收機那樣的簡單、直觀的圖形界面接口。另外，為了在不大幅增加使用成本的前提下提高接收機的抗干擾能力，必須采用數字電子技術以及市場商業模式研發接收響應可控天線（CRPA）產品。

綜上所述，Parkinson教授給出第五個建議：軍用GPS用戶接收機UE應該采用目前市場上商用GPS接收機那樣的簡單、直觀的圖形界面接口設計。第六個建議：采用目前商業數碼電子產品的成熟技術、研發低成本的接收響應可控天線（CRPA）產品以及利用現代微機電系統MEMS（micro-electromechanical systems）的最新成果等措施研發軍用GPS用戶接收機UE。

6 精度

定位精度（Positioning Accuracy）是指對于任何地點、在規定時間范圍內、在給定服務區域內，該地點的位置測量值和勘查基準值之間的統計差。

標準定位服務空間信號精度用兩種統計方法描述，一種是在規定數據齡期AOD內（零數據齡期或者最大數據齡期），標準定位服務SPS空間信號SIS的用戶測距誤差URE（95%置信度）；另一種是跨越所有數據齡期，標準定位服務SPS空間信號SIS用戶測距誤差URE（95%置信度）。標準定位服務SPS空間信號SIS精度又可以稱為偽距精度。

在給定時間，GPS全球定位系統估算的或者測量的載體（車輛、飛機或艦船）位置的精度，是指該位置的估算值或者測量值與真實值的符合程度，也包括速度和時間的估算值或者測量值。精度是一種性能指標的統計測量值，在討論衛星導航系統的定位精度時，也必須同時說明應用場景位置的不確定性。

6.1 精度標準

根據GPS系統標準定位服務性能標準2008年9月第四版相關說明（GLOBAL POSITIONING SYSTEM，STANDARD POSITIONING SERVICEPERFORMANCE STANDARD，4th Edition September 2008），GPS標準定位服務（SPS）空間信號（SIS）用戶測距誤差（URE）的如表11所示，

● 注用戶測距誤差（URE）的英文為User Range Error，意思是衛星播發的空間信號造成的偽距誤差；

● 雖然單頻信號電離層延遲模型參數是GPS標準定位服務播發的空間信號導航電文的部分內容，但制定本標準時，不考慮單頻信號電離層延遲模型誤差，即忽略了單頻信號電離層延遲模型誤差；

● 跨越所有數據齡期（over all AODs）可以使得GPS標準定位服務用戶接收機能夠經歷到最典型的用戶測距誤差；例如由于電文更新不及時，造成衛星實際軌道位置數據與用戶接收到的導航電文星歷數據出現偏差，由此使用戶測距誤差較大；

● 正常運控模式、跨越所有數據齡期、全球平均用戶測距誤差URE≤ 7.8 m（95%置信度）的性能標準，相當于標準定位服務播發的空間信號的用戶測距誤差的均方根值RMS≤ 4.0 m；

據2007年2月發布的GPS系統精密定位服務性能標準（GLOBAL POSITIONING SYSTEM PRECISE POSITIONING SERVICE PERFORMANCE STANDARD）定義精密定位服務用戶測距誤差（URE）精度指標如表12所示。

表12 精密定位服務用戶測距誤差精度指標

根據GPS系統標準定位服務性能標準2008年9月第四版相關說明，GPS標準定位服務（SPS）空間信號（SIS）用戶測距率誤差（URRE）標準如表13所示，用戶測距率誤差（URRE）的英文為User Range Rate Error，意思是衛星播發的空間信號造成的偽距速度誤差。

表13 GPS標準定位服務空間信號用戶測距率誤差（URRE）精度標準

● GPS Block IIA衛星的星載銣原子鐘和銫原子鐘的3秒穩定度為1x10-11，Block IIR和Block IIF等后續GPS衛星的星載原子鐘穩定度已大幅度提高，因此表6給出的用戶測距率誤差（URRE）結果比較保守；

● 考慮用戶接收機造成的偽距率誤差和的平方根RSS（Root-sum-squaring）后，同時忽略修正分量，則稱為用戶等效測距率誤差UERRE；

根據GPS系統標準定位服務性能標準2008年9月第四版相關說明，GPS標準定位服務（SPS）空間信號（SIS）用戶測距加速度誤差（URAE）標準如表14所示，用戶測距加速度誤差（URAE）的英文為User Range Acceleration Error，意思是衛星播發的空間信號造成的偽距加速度誤差。

表14 GPS標準定位服務空間信號用戶測距加速度誤差（URAE）精度標準

● GPS Block IIA衛星的星載銣原子鐘和銫原子鐘的3秒穩定度為1x10-11；

● 考慮用戶接收機造成的偽距率誤差和的平方根RSS（Root-sum-squaring）后，同時忽略修正分量，則稱為用戶等效測距加速度誤差UERAE；

根據GPS系統標準定位服務性能標準2008年9月第四版相關說明，GPS標準定位服務（SPS）空間信號（SIS）的協調世界時UTC(USNO)偏置誤差（UTCOE）的標準如表15所示，協調世界時UTC(USNO)的偏置誤差（UTCOE）的英文為UTC(USNO) Offset Error，意思是衛星播發空間信號的協調世界時UTC(USNO)相對于GPS時的偏差。

● UTCOE是GPS標準定位服務衛星播發的空間信號中導航電文的部分參數，反映GPS系統衛星時間與協調世界時UTC(USNO)的偏差；

● 考慮用戶接收機求解GPS時精度的和的平方根RSS（Root-sum-squaring）后，可以給出用戶接收機總的協調世界時UTC精度。

根據GPS系統標準定位服務性能標準2008年9月第四版相關說明，在GPS系統空間段Walker24/6/2星座及相關服務范圍約束下，在滿足如表7所示的GPS系統位置精度因子PDOP可用性標準以及如表11所示的GPS標準定位服務（SPS）空間信號（SIS）用戶測距誤差（URE）的條件下，GPS系統標準定位服務的定位和授時精度標準如表16所示，

表15 GPS標準定位服務空間信號協調世界時UTC(USNO)的偏置誤差（UTCOE）精度標準

表16 GPS標準定位服務的定位和授時精度標準

6.2 系統定位精度及其決定因素

1993年12月，美國國防部宣布GPS全球定位系統具備初始運行服務能力-IOC（Initial Operational Capability），同年宣布GPS系統對全世界開放，1995年4月美國國防部宣布GPS系統具備全面運行服務能力-FOC（Full Operational Capability）。GPS全球定位系統官方公布的標準定位服務（SPS）和精密定位服務（PPS）的定位精度如表17和表18所示，詳見官方網站http://pnt.gov/public/docs/2008/spsps2008.pdf發布的資料Global Positioning System Standard Positioning Service Performance Standard。

表17 GPS系統標準定位服務/SPS的定位精度（單頻C/A碼）

事實上，1995年GPS系統全面運行服務后，軍碼（P/Y碼）定位精度優于5m，遠遠高于設計指標。

GPS系統的定位精度超過了已公布的定位指標已是不爭的事實，2012年2月17日，美國政府GPS官方網站GPS.GOV給出了近年GPS系統用戶測距誤差URE值的變化趨勢，如圖19所示，2008年以后，GPS系統標準定位服務SPS用戶測距誤差URE最大為4m。

圖19 GPS系統標準定位服務SPS用戶測距誤差URE值的變化趨勢

其實，在1995年GPS系統全面運行服務之前，GPS早已廣泛用于軍用和民用了，實際應用統計結果表明，使用粗測距C/A碼，大部分時候可以獲得誤差在平面內7～15m的水平定位精度，高程精度要差一些，但也能在12～35m的誤差范圍內。根據48屆GPS系統CGSIC年會（GPS Program Update to 48th CGSIC Meeting，2008年9月15日）美國Aerospace公司GPS系統工程部的 Tom Powell提交的報告，2008年GPS系統全球范圍平面定位誤差（2008-09-10 16:55:00測量數據）統計結果表明，全球范圍平面定位誤差最大為4.92 m，平均為2.34 m，95%的情況下定位精度為3.16 m，其中用戶設備誤差（UEE = 2.6 m）。

GPS系統的定位精度取決于偽距或載波相位測量值以及廣播導航電文的質量。分析各種誤差對精度的影響時，通常假設可以將這些誤差源歸屬到各顆衛星的偽距中，并可以看成是偽距值中的等效誤差。偽距值的實際精度稱為用戶等效距離誤差UERE(user equivalent range error)，對于某一顆給定的衛星來說，用戶等效距離誤差被視為與該衛星相關聯的每個誤差源所產生的影響的統計和。在每顆衛星之間，通常假定用戶等效距離誤差是獨立的，并且分布是相同的。

用戶等效距離誤差UERE也可以理解為從地面用戶接收機到空間導航衛星之間的距離誤差。用戶等效距離誤差UERE的計算值在統計上是無偏的，即零均值誤差為，以“± X”形式給出。用戶等效距離誤差UERE分量如表19所示（詳見Wikipedia-Error Analysis for Global Positioning System），

表17 GPS系統標準定位服務/SPS的定位精度（單頻C/A碼）

表11中還應包括數值計算誤差，其標準偏差 為±1m，其中C/A碼及P(Y)的標準偏差由各個分量的平方和的平方根計算得到。為了得到用戶接收機解算位置的標準偏差，用戶等效距離誤差/UERE還要乘以相應的精度因子/DOP，即GPS解（位置）的誤差同時是偽距誤差和衛星幾何布局兩者的函數。例如，C/A碼標準偏差 乘以位置精度因子/PDOP（用戶接收機和空間導航衛星之間幾何構形的函數）可以得到用戶接收機解算位置誤差的標準偏差 ，其中根據表11可以計算得到C/A碼標準偏差為

由此，可以得到用戶接收機解算位置誤差的標準偏差 為，

G P S系統用戶位置的測量值（i n d i c a t e d position）、四個球面交匯確定的位置（intersection of 4 sphere surfaces）與真實值（true receiver position）的之間的關系如圖20所示。

6.3 測量精度

精度的定義很好理解，但是測量精度的方法以及測量的內容卻不是很直觀。確定的誤差干擾以及位置（速度、時間）的測不準性是導航誤差的來源，因此導航誤差需要用誤差不超過給定范圍的概率來表示。

根據所關心的空間維度的數量，定位精度可以分成三種：一維精度，用于表述垂直定位精度；二維精度，用于表述平面定位精度；三維精度，融合了直定位精度和平面定位精度。

在一些技術文獻和產品設計說明書中，常見的定位精度測量值為：圓概率誤差CEP（circular error probable）、均方根誤差RMS（Root Mean Square Error）、百分比 (x%)、標準差（1σ、2σ）。這些定位精度測量值中有的是平均值，有的是統計分布值，解釋如下（GNSS Accuracy: Lies, Damn Lies, and Statistics, GPS World, Frank van Diggelen, January 2007）：

? x 百分比 (x%): 是指計算的位置值中，有x%的值的誤差低于或等于準確值。典型的百分比有50%, 67%, 75% 以及 95%。例如，5m(95%)的精度的含意是在95%的時間內，位置誤差等于或者小于5m。

? 圓概率誤差（CEP）：是指以正確（即無誤差）位置為圓心時包含50%的誤差分布（測量位置）。例如，CEP 50%的含意是在計算的位置值中，有50%計算值的誤差低于或等于準確值。

? 均方根誤差（rms）: 是指誤差平方的平均值的平方根。均方根誤差是平均值，但假設定位誤差遵循正態分布，通常用68%表述垂直定位的一維精度，63%表述二維平面定位精度。對于二維平面定位誤差，均方根誤差rms測量值可以表述為“距離均方根差drms”，有“2rms”和“2drms”兩種計算方法，“2drms”的意思是“2倍rms”。

? x σ: 1 σ指一倍標準偏差，x σ指x倍的一倍標準偏差，假設誤差遵循正態分布，一倍標準偏差的概率值是68.3%，二倍標準偏差（2σ）的概率值是95.5%，三倍標準偏差（3σ）的概率值是99.7%。如果一維分布精度為68%，那么二維分布精度為39%。

? 均值誤差（Mean Error）: 平均誤差，對于一維分布而言，對應的精度指標是68%；對于二維分布而言，對應的精度指標是54%。

? 標準偏差（Standard Deviation）: 誤差的標準偏差，與一倍標準偏差（1σ）相同。對于一維分布而言，對應的百分比指標是58%；對于二維分布而言，對應的百分比指標是39%。

一般定位精度多指一倍標準偏差（1σ）的位置誤差，且用距離均方根差（DRMS）表示二維水平定位精度，亦即，

（1）垂向定位精度常用的度量就是誤差幅度，95%的測量值都落在這個范圍內，即大約等于高斯隨機變量的2σ值，亦即，

（2）假設偽距誤差也是零均值，且在每顆衛星之間是相互獨立的，對于標稱的24顆衛星的GPS星座而言， 取全球平均值1.6，然后利用表1中GPS精密定位服務（PPS）和標準定位服務（SPS）的典型UERE預算值，就可以算出精密定位服務（PPS）和標準定位服務（SPS）的95%垂向定位精度分別為4.5m（PPS）和22.7m（SPS）。

二維高斯隨機變量當假定為零均值時，圓概率誤差CEP可以近似地表示為，

（3）CEP也能用距離均方根差（DRMS）來估算為，

（4）對于全球平均的 的幾何布局， 來說，水平誤差度量是圓概率誤差CEP，50%的水平誤差大小估算值為，

表20 “百分比”和“標準差σ”之間的對應關系

對于三維誤差分布的應用來說，用球概率誤差SEP（sphere error probable）度量，定義為一個球的半徑，此球以正確（即無誤差）位置為球心時包含50%的誤差分布（測量位置）。

在誤差遵循正態分布的假設下，上述精度測量值可以相互轉換，在“百分比”和“標準差σ”之間存在對應關系，如表20所示。例如，1m (1 σ)的精度與2m (2 σ)、3m (3 σ)以及x m (x σ)的精度是一致的。

6.4 偽距誤差預算

系統總的用戶等效距離誤差（UERE）由來自GPS系統的空間段、地面運控段以及用戶端的分量組成，這種誤差預算是在用單頻測量值或者雙頻測量值測定電離層延遲條件下預定的，對這些誤差分量取平方和的平方根（RSS）以形成系統總UERE，并假定總UERE呈高斯分布。各誤差可以視為獨立的隨機變量，其方差可以求和，或者說，等效的1σ總誤差就是單個1σ值的RSS。《GPS原理與應用》（Kaplan, E. D等主編，寇艷紅譯, 北京，電子工業出版社，2007.7）給出了典型的UERE預算所做的估計值，如表21所示，其中精密定位服務（PPS）的UERE預算采用雙頻P（Y）碼接收機測量得到，標準定位服務（SPS）的UERE預算采用單頻C（A）碼接收機測量得到，對單頻用戶來說，主要的偽距誤差源是使用了廣播電離層延遲校正值后的殘留電離層延遲。

6.5 精度因子DOP

圖22 衛星的幾何分布與定位結果的不確定性關系

表21 GPS精密定位服務（PPS）和標準定位服務（SPS）的典型UERE預算

GPS系統利用四顆衛星確定用戶的位置，如圖21示，在存在測量誤差的情況下，用以計算用戶位置的偽距測量值也必然有誤差，那么用戶和空間四顆衛星之間為半徑繪出的圓球面也必然存在誤差，測量誤差越大，導航衛星和接收機之間的距離也就越不準確，導致根據四個球面位置解算精度越低，導航衛星在天空中的幾何分布與定位結果的不確定性關系如圖22所示，不僅產生解算結果的不確定性，甚至會造成模糊性問題。

精度因子的概念是由測量誤差引起的位置誤差取決于用戶和衛星之間的相對幾何布局，圖2給出了兩種幾何布局，雖然在兩種情況下，距離測量是等精度的，但是顯然位置估算的精度卻不相同，用陰影來表示不確定區域，顯然圖2（左）比圖2（右）的不確定區域要小很多。位置估算的質量取決于距離測量的質量和兩個已知點（衛星）S1和S2之間的幾何角度。

導航衛星的空間幾何分布優劣程度用GDOP衡量，GDOP是“Geometric Dilution Of Precision”的縮寫，表示所觀測衛星的幾何關系對計算用戶位置和用戶機鐘差的綜合精度影響，幾何精度因子GDOP僅與所觀測衛星的空間分布有關，幾何精度因子也稱為觀測衛星星座的圖形強度因子。

一般認為，在高度角滿足要求時，當一顆衛星位于用戶接收機的天頂，而其余三顆衛星相距約120°均布時，幾何精度因子GDOP值最小，這種衛星幾何分布可以作為選星的參考。利用GPS進行單點定位（絕對定位）時，定位精度主要取決于偽距觀測量的誤差（UERE）和所觀測衛星的幾何分布（DOP值）情況。用戶距離誤差的變化量和精度因子DOP值越小，位置計算的精度就越高。

圖21 接收機位于四顆衛星的交點上

6.6 精度相關討論

Parkinson教授認為定位精度還應該包括“有界誤差（bounded inaccuracy）”，即巡航武器偏離航道和不精確定位的概率。武器打擊精度受到目標定位誤差TLE（target location error）、武器定位誤差WLE（weapon location error）以及武器制導誤差WGE（weapon guidance error）三個因素的影響，這三個因素都受到GPS系統定位精度的影響。

對于陸軍和海軍的武器彈藥的目標定位誤差TLE受限于投彈手（或偵查員）對目標方位角的測算精度，為了確保武器打擊精度優于5m，Parkinson教授給出了第七個建議：美國國防部應為前線偵查員研發精度優于1毫弧度的側向儀器。GPS精度和有界誤差由衛星幾何精度因子GDOP值和用戶測距誤差URE共同決定的，為所有用戶提供較好的幾何精度因子就需要增加在軌衛星的數量，由此，Parkinson教授以第八個建議的形式再次強調“30+3星座”的重要性，對大多數用戶來說，GPS系統定位精度和可用性都將得到大幅度改善。

另外，通過GPS系統的地面控制段提高星載原子鐘的準確度、持續提高衛星導航系統的原子時參考系統的穩定性以及提高GPS衛星軌道位置（星歷）的測量精度等措施，可以進一步降低GPS系統固有的測距誤差，由此，Parkinson教授以第九個建議：GPS聯合辦公室應當持續大力推進星載原子鐘的研發，進一步提高星載原子鐘的穩定性和精度等指標，同時導航衛星應當安裝激光反射器，用于激光測距數據修正偽碼和載波測距值。這樣可以極大改善星載原子鐘的預報準確度、長期星歷的精度，由此會改善所有用戶的PNT服務水平。