MIMO波束形成通信系統有效容量分析

國曉博,莫代會,汪李峰,易克初

(1.西安電子科技大學綜合業務網理論及關鍵技術國家重點實驗室,陜西西安 710071; 2.中國電子系統設備工程公司研究所,北京 100039)

MIMO波束形成通信系統有效容量分析

國曉博1,莫代會2,汪李峰2,易克初1

(1.西安電子科技大學綜合業務網理論及關鍵技術國家重點實驗室,陜西西安 710071; 2.中國電子系統設備工程公司研究所,北京 100039)

研究了基于波束形成技術的多輸入多輸出無線通信系統的有效容量的問題.考慮在調制類型(M-QAM或者M-PSK)受約束的前提下,以多輸入多輸出波束形成技術中具有代表性的傳輸方案:以最大合并比傳輸為背景,推導了有效容量的閉合表達式.仿真結果不僅證明了性能分析的有效性,還展示了在不同天線配置下,有效容量與平均信噪比和QoS參數的關系.

有效容量;多輸入多輸出;波束形成

香農容量通常用來描述通信系統速率的上界,但是近年來一些重要的應用,例如IP電話、移動電視和移動衛星通信系統等都需要獲得服務質量(QoS)的保障,尤其體現在對時延的敏感性上.在這些應用中,時延、數據幀可能在到達目的端之前就已經失去了意義.為了彌補傳統的香農容量的不足,文獻[1]提出了有效容量理論來描述通信系統在QoS限制下速率的上界.由于考慮了時延和時延違規概率等因素,有效容量比香農容量能更好地描述一些現有通信系統的性能[2-8].

文獻[2-3]研究了單輸入單輸出(SISO)系統的有效容量.文獻[4]研究了在信道不相關的條件下,不同衰落的多輸入單輸出(MISO)系統的有效容量.文獻[5]研究了在信道相關的條件下,Rayleigh衰落的MISO系統的有效容量.文獻[6]給出了相關信道條件下,Nakagami-m衰落和Rician衰落的MISO系統有效容量的表達式.文獻[7]研究了低功率、寬帶以及高信噪比3種條件下的多輸入多輸出(MIMO)系統的有效容量.文獻[8]給出了時變信道下多用戶正交頻分多址接入系統的有效容量表達式.在MIMO系統中,采用波束形成技術可以優化信道匹配,研究其有效容量具有重要的理論和現實意義.筆者研究了MIMO最大合并比傳輸(MIMO MRC)方案.在分析它的有效容量時,沒有采用傳統的基于香農容量的方法,而是采用了具體的調制技術(例如M-QAM和M-PSK)來達到通信系統的速率,更具有實用價值.并在此基礎上推導了有效容量的閉合表達式.計算機仿真驗證了性能分析的有效性,同時也展示了在不同天線配置下,有效容量與平均信噪比等參數的關系.

1 系統模型

假設發射符號為xt,滿足E;發射符號的能量為Es;SISO信道衰落系數為h,h服從NC(0,1)分布;接收端的信號yr為

其中,nr為接收端的噪聲,服從NC(0,1)分布,功率譜密度為N0.接收端的信噪比為

假設信道為塊衰落信道,TB為塊時長,θ為QoS參數,則系統的有效容量可以表示為[9]

其中,Eg{·}表示對g取統計平均;Rb(g)是在調制約束下的信息傳輸速率;θ是發送緩存空間的漸進消耗速率,其表達式為

其中,L是發送端緩存的隊列長度.

假設采用M進制的M-QAM或者M-PSK調制,每個符號搭載的信息比特為k(g)=lb M,其誤比特率[10]可以近似表示為其中,c1、c2和c3與具體的調制方式有關.因此,k(g)可以表示為

假設每個符號占用的時長為Ts,則將式(6)代入式(3),可以得出

其中,Pg(g)表示信道增益g的概率密度函數.

在MIMO系統中,采用MIMO MRC傳輸技術時,假設MIMO信道矩陣為H,且H的每個元素都滿足相互獨立的NC(0,1)分布.發射端的波束形成矢量為wt,接收端天線陣列接收到的信號為

其中,n為接收端的噪聲矢量,滿足E{nnH}=N0I.MIMO MRC系統在接收端采用最大合并比接收,即接收波束形成矢量為則接收端的信噪比為

滿足接收端信噪比最大的wt為HHH最大的特征值對應的特征矢量[11],因此,g=λmax(HHH).

2 性能分析

根據文獻[12]的結果,信道增益的概率密度函數為

其中,Nrt=min{Nr,Nt},Nr和Nt分別接收天線和發射天線的數目.并有

其中,Γ(·)是Gamma函數;Cm,i是對矩陣S(u)的行列式的導數進行展開時,對應于umex p(-i u)項的系數[12].S(u)的元素為(S(u))k,l=Γ(N-L+k+l-1,u),參見文獻[12].

將式(11)代入式(8),可以得出

根據文獻[13]中的式3.351.2,有

將式(16)代入式(14),又將式(14)代入式(13),再將式(13)代入式(3),可以得出有效容量的閉合表達式為

3 仿真結果

仿真中設定的參數為TB=10-3s,Ts=2×10-4s,Bg=10-4.假設采用M-QAM調制,其參數為c1=0.2,c2=1.6,c3=1.0.天線配置為發射天線數目乘以接收天線數目.考慮3種場景,分別是2×2,3×2和4×2.在圖1中,標號(例如‘+’)代表蒙特卡羅仿真的結果,線條代表公式計算的結果.圖1描述了在QoS參數θ=10-3的條件下,歸 一化有效容量(-l n( Eg(exp(-θTBRb(g)))))與平均信噪比的關系.蒙特卡羅仿真的結果與性能分析的結果一致,證明了性能分析的有效性.從圖1中可以看出,隨著平均信噪比的增加,有效容量越來越大.通過對不同場景的比較可以發現,隨著天線數目的增加,分集增益也增加,有效容量得到了提升.圖2描述了當平均信噪比固定(為10 dB)時,歸 一化有效容量與QoS參數θ的關系.與圖1相同,蒙特卡羅仿真的結果與性能分析的結果一致,證明了性能分析的正確性.顯然θ越小,可以接受的延遲越大,有效容量越高;而隨著θ的增加,有效容量逐漸減少.同理,增加MIMO MRC系統中的天線數目便增加了系統的分集增益,在相同的QoS參數下,天線數目越多,有效容量越高.

圖1 固定Qos參數下歸一化有效容量與平均信噪比的關系

圖2 固定平均信噪比參數下歸一化有效容量與θ的關系

4 結束語

考慮了調制約束下,基于波束形成技術的MIMO無線通信系統的有效容量,推導了MIMO最大合并比傳輸方案有效容量的閉合表達式.通過計算機仿真證明了性能分析的有效性,并且展示了在不同天線配置下,有效容量與平均信噪比和QoS參數的關系.

[1]Wu D P,Negi R.Effective Capacity:a Wireless Link Model for Support of Quality of Service[J].IEEE Transactions on Wireless Communications,2003,2(4):630-643.

[2]Tang J,Zhang X.Quality-of-Service Driven Power and Rate Adaptation over Wireless Links[J].IEEE Transactions on Wireless Communications,2007,6(8):3058-3068.

[3]Tang J,Zhang X.Quality-of-Service Driven Power and Rate Adaptation for Multi-channel Communicatons over Wireless Links[J].IEEE Transacations on Wireless Communications,2007,6(8):3058-3068.

[4]Matthaiou M,Alexandropoulos G C,Ngo H Q,et al.Analytical Framework for the Effective Rate of MISO Fading Channels[J].IEEE Transacations on Communications,2012,60(6):1741-1751.

[5]Zhong C J,Ratnarajah T,Wong K K,et al.Effective Capacity of Correlated MISO Channels[C]//IEEE International Conference on Communications.Piscataway:IEEE,2011:5962955.

[6]Guo X B,Dong L,Yang H.Performance Analysis for the Effective Rate of Correlated MISO Fading Channels[J]. Electronics Letters,2012,48(24):1564-1565.

[7]Gursoy M C.MIMO Wireless Communications Under Statistical Queueing Constraints[J].IEEE Transacations on Information Theory,2011,57(9):5897-5917.

[8]劉蓓,邱玲.時變信道下基于有效容量的OFDMA系統資源分配方案[J].電子與信息學報,2011,33(10):2312-2316. Liu Bei,Qiu Ling.Effective Capacity Based Resource Allocation Scheme in OFDMA for Time-varying Channels[J]. Journal of Electronics&Information Technology,2011,33(10):2312-2316.

[9]Liu L J,Chamberland J F.On the Effective Capacity of Multi-antenna Gaussian Channels[C]//Proceedings-IEEE International Symposium on Information Theory.Piscataway:IEEE,2008:2583-2587.

[10]Chung S T,Goldsmith A J.Degrees of Freedom in Adaptive Modulation:a Unified View[J].IEEE Transactions on Communications,2001,49(9):1561-1571.

[11]Lo T.Maximum Ratio Transmission[J].IEEE Transactions on Communications,1999,47(10):1458-1461.

[12]Dighe P A,Mallik P K,Jamuar S S.Analysis of Transmit-receive Diversity in Rayleigh Fading[J].IEEE Transacations on Communications,2003,51(4):694-703.

[13]Gradshteyn I S,Ryzhik I M,Jeffrey A.Table of Integrals,Series,and Products[M].Waltham:Academic Press,2000.

(編輯:齊淑娟)

Effective capacity analysis of MIMO beamforming

GUO Xiaobo1,MO Daihui2,WANG Lifeng2,YI Kechu1
(1.State Key Lab.of Integrated Service Networks,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China; 2.Institute of China Electronic System Engineering Corporation,Beijing 100141,China)

Effective capacity describes the rate upper bound of the communication system under the quality of service(QoS)limitation.While the foregoing performance analysis focuses mainly on the single input single output and multiple input single output systems,this paper considers the effective capacity of the multiple input multiple output(MIMO)beamforming scheme.Given that the modulation(M-QAM or MPSK)is restricted,we investigate the representative transmission scheme of MIMO beamforming:maximal ratio combining transmission,for which the closed-form formula of effective capacity is derived.Simulation results not only demonstrate the effectiveness of our performance analysis,but also show the relationship between effective capacity and average signal-to-noise ratio as well as the relationship between effective capacity and QoS parameter for various antenna configurations.

effective capacity;multiple input multiple output(MIMO);beamforming

TN92

A

1001-2400(2014)01-0034-04

10.3969/j.issn.1001-2400.2014.01.007

2012-12-05 < class="emphasis_bold">網絡出版時間:

時間:2013-09-16

國家973計劃資助項目(2009CB320403);國家自然科學基金資助項目(61201135)

國曉博(1985-),男,西安電子科技大學博士研究生,E-mail:guoxiaobo721@gmail.com.

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20130916.0926.201401.43_003.html