用旋轉不變技術實現(xiàn)互耦和通道不一致的聯(lián)合抑制

王 凌,劉堅強,李國林,張 真,楊繼坤

(1.海軍裝備研究院,上海 200235; 2.海軍航空工程學院七系,山東煙臺 264001)

用旋轉不變技術實現(xiàn)互耦和通道不一致的聯(lián)合抑制

王 凌1,劉堅強1,李國林2,張 真2,楊繼坤2

(1.海軍裝備研究院,上海 200235; 2.海軍航空工程學院七系,山東煙臺 264001)

陣元間的互耦和通道的不一致都會對陣列流型產生擾動,使得子空間類估計算法性能急劇下降甚至失效,而傳統(tǒng)多誤差聯(lián)合自校正算法存在多維搜索、迭代尋優(yōu)和計算量龐大等問題.針對上述問題,提出了一種新的利用旋轉不變技術實現(xiàn)兩種陣列誤差聯(lián)合抑制算法.該算法根據互耦系數矩陣特點,通過通道的切換和子陣的選取,使得兩子陣的陣列流型矩陣在誤差擾動下仍然保持旋轉不變關系,將ESPRIT算法應用背景推廣至互耦和通道不一致同時存在的情形.該算法無須譜峰搜索和估計誤差參數,陣列誤差的抑制無須任何額外計算量.仿真驗證了這種算法能夠抑制互耦和通道幅相誤差,估計性能和無誤差時的標準ESPRIT算法接近.

陣列信號處理;波達方向;陣列通道誤差;互耦;陣列校正;參數估計

空間譜估計技術因其擁有高分辨率和高測向精度等優(yōu)點在近幾十年得到豐富與發(fā)展,在航空航天、移動通信和軍事偵察與干擾等領域成為國內外學者廣泛關注的前沿課題[1-3].目前,已經形成了以Schmidt提出的MUSIC算法和Roy提出的ESPRIT算法為代表的子空間類算法理論體系,但現(xiàn)有的子空間類算法在陣列模型存在誤差時(陣元間互耦、通道不一致和陣元位置誤差)估計性能會嚴重下降[4-5],甚至失效.陣列誤差將導致陣列流型矩陣產生擾動,理想的方向向量張成的信號子空間與噪聲子空間之間將不再完全正交,子陣的信號子空間也不再滿足旋轉不變性.因此,陣列誤差背景下低計算復雜度算法的實現(xiàn)成為陣列信號處理領域急需解決的熱點問題,也是子空間類經典算法從理論走向工程實踐的必然.

近年來,國內外學者針對陣列誤差的校正與抑制問題進行了大量的研究[6-14].從校正的誤差種類來看,可以分為單誤差校正和多種誤差聯(lián)合校正;從校正的方法來區(qū)分,可以分為有源離線校正方法[6-7]和在線自校正方法[8-14].有源離線校正算法需要在空域設置已知精確方位的輔助信源,或是已知多個輔助信源之間的方位差,這樣無疑增加了操作負擔,且當校正精度和輔助信源的入射方向相關時,輔助信源方向設置的誤差也將嚴重影響最終的估計性能.同時,接收通道中的有源器件,如本振、放大器和濾波器等會隨著環(huán)境、溫度的變化使幅相特性發(fā)生變化,因此需要算法能實時在線抑制和校正陣列誤差.

在機載、彈載和地基雷達系統(tǒng)中,可以在安裝陣列天線后,通過后期調試來降低陣元位置誤差對算法性能的影響.筆者主要考慮通道不一致和陣元間的互耦效應同時存在時的聯(lián)合在線自校正.在眾多自校正算法中,大部分都是針對某單一誤差進行校正.文獻[8-9]提出了一種利用附加陣元的互耦抑制方法,將互耦對方向向量的影響轉化為一個與互耦系數相關的常數乘以方向向量,然后基于MUSIC思想進行譜峰搜索.文獻[10-11]分別從校正互耦影響和校正通道幅相不一致方面論述了解決方法,但上述算法均不能推廣至多誤差聯(lián)合校正.目前針對多誤差的聯(lián)合自校正問題,公開文獻資料[12-14]絕大部分都是將信源的波達方向和陣列的誤差參數融合在一起,轉化為多參量的非線性優(yōu)化問題,這種思路無疑會導致出現(xiàn)多維搜索,容易陷入局部最優(yōu)解或解不惟一的情況,且計算量龐大.雖然近幾年出現(xiàn)了利用互耦系數矩陣的稀疏特性[12]和協(xié)方差矩陣的Toeplitz特性[13]對多維搜索過程進行優(yōu)化,但沒有從根上解決計算量大的問題,難以在工程實踐中運用.

針對現(xiàn)有的多誤差聯(lián)合自校正算法中存在多維搜索、計算量大和不易工程實現(xiàn)等問題,在繼電器處于不同狀態(tài)下時,筆者根據互耦系數矩陣特點分別選取兩個子陣,使得這兩個子陣的陣列流型矩陣在互耦效應和通道不一致影響下仍然能保持旋轉不變性,使得經典的ESPRIT算法在多陣列誤差背景下仍能保持估計性能的穩(wěn)健性.

1 陣列信號模型及問題

1.1 陣列信號模型

考慮空間有M個非相干的遠場窄帶信源入射到由N個全向陣元組成的均勻線性陣列上,如圖1所示.M個入射信號s1(t),s2(t),…,sM(t)擁有相同的中心波長λ,波達方向分別為θ1,θ2,…,θM.天線陣列相鄰陣元間距為d,考慮到避免估值模糊和簡化分析的需要,取d=λ/2.陣列接收到的噪聲為獨立同分布的加性高斯白噪聲,它們具有相同的方差σ2.天線陣列每個陣元的接收信號通過單刀雙擲繼電器的常閉觸點接至相應的通道,定義此時為狀態(tài)1,即陣元編號為1,2,…,N的陣元分別連接編號為1,2,…,N的通道.N個繼電器的線圈共用輸入輸出端,給N個繼電器線圈兩端同時加電時,常開觸點閉合,定義此時為狀態(tài)2,即陣元編號為1,2,…,N的陣元分別連接編號為N,1,2,…,N-1的通道.各陣元的接收數據經過相應通道送至FPGA,FPGA進行時序控制,最終將接收數據送至后端數字信號處理器進行高速處理.

均勻線性陣列的互耦系數模型可以用一個帶狀的對稱Toeplitz矩陣來描述.考慮L個陣元間的互耦影響,即對于陣列中第k個陣元,互耦效應來自于編號為(k-L+1),…,(k-1),(k+1),…,(k+L-1)的陣元.此時互耦系數矩陣C可表示為

其中,T(c)表示由互耦矢量c形成的對稱Toeplitz矩陣,c為N維矢量,且有

在同一相干時間內,對于狀態(tài)1時,陣列的接收數據可以表示為

圖1 陣列系統(tǒng)模型

為N×M維陣列流型矩陣,a(θi)為對應的方向向量,且有

式(3)中,Γ1=diag[g1exp(jφ1),g2ex p(jφ2),…,gNexp(jφN)],為通道幅相誤差矩陣,其中gk(k=1,2,…,N)為幅度誤差因子,φk(k=1,2,…,N)為相位誤差因子,并且滿足g1exp(jφ1)=1;S(t)=[s1(t),s2(t),…,sM(t)]T,為M個入射信號矢量;N1(t)=[n1(t),n2(t),…,nN(t)]T,為陣列噪聲矢量.

對于狀態(tài)2,陣列的接收數據可以表示為

其中,Γ2=diag[gNexp(jφN),g1exp(jφ1),g2exp(jφ2),…,gN-1exp(jφN-1)],為繼電器線圈加電后陣元和通道的對應狀態(tài).

1.2 問題

以往的通道不一致和互耦的聯(lián)合自校正算法都是將波達方向和誤差參數的聯(lián)合估計問題轉化為多參量的非線性優(yōu)化問題,然后通過估計得到的誤差參數利用MUSIC算法進行譜峰搜索得到最終的波達方向.這種思路存在兩個問題:一是非線性優(yōu)化問題自身就存在運算量大、容易陷入局部最優(yōu)解或解不惟一等缺陷;二是此類算法估計得到誤差參數后,仍需利用MUSIC算法進行搜索,進一步增加了計算量.

ESPRIT算法因為無須譜峰搜索,相較于MUSIC算法,大幅降低了計算量.查閱公開發(fā)表文獻,目前尚無將旋轉不變思想運用于多誤差自校正的文獻.從式(3)可以看出,當模型中存在誤差時,將陣列劃為子陣1和子陣2,其中子陣1無誤差時的陣列流型矩陣為A1(A的前N-1行),子陣2無誤差時的陣列流型矩陣為A2(A的后N-1行),此時A2=A1Φ.但當考慮陣列誤差時,旋轉不變關系將不再成立,即

其中,C1和Γ11為子陣1的互耦系數矩陣和幅相誤差矩陣,C2和Γ12為子陣2的互耦系數矩陣和幅相誤差矩陣.

2 用旋轉不變思想實現(xiàn)互耦和通道不一致的聯(lián)合自校正

2.1 算法描述

對于狀態(tài)1,取編號L,L+1,…,N-L的陣元為子陣1.對于同一相干時間內的狀態(tài)2,取編號L+1,L+2,…,N-L+1的陣元為子陣2.(N-2L+1)×N維選擇矩陣J1和J2分別表示為

則子陣1和子陣2的接收數據分別表示為

根據矩陣理論,存在下述關系式:

注意到J1C的最右一列元素全為0元素,J2C的最左一列元素全為0元素,則式(12)和式(13)可寫成如下形式:

先將兩個子陣的模型進行合并,即求得合并后接收數據X的協(xié)方差矩陣,并進行特征分解,得到大特征值對應的特征矢量張成的信號子空間US.又因為US和由擴展陣列流型張成的空間相等,則存在下述關系式:

由上式可得信號子空間之間滿足下列關系式:

顯然Ψ與Φ有同樣的特征值,即對Ψ進行特征值分解就可得到Φ,從而得出各個信號的波達方向θ1,θ2,…,θM.由上述推導可知,上述算法是一種在互耦和通道幅相不一致影響下的穩(wěn)健算法,通過子陣的選取和通道的選擇,能夠利用旋轉不變關系成功地實現(xiàn)多誤差的聯(lián)合抑制.與傳統(tǒng)算法相比,計算量大幅降低,易于工程實現(xiàn).

如果需要估計誤差參數,此時波達方向與多誤差參數的聯(lián)合估計問題已經轉化為已知波達方向下的陣列誤差估計問題.此時,可以得到無誤差的陣列流型矩陣估計值,考慮誤差后的實際陣列流型為CΓ1,在狀態(tài)1時接收數據X(1)(t)的協(xié)方差矩陣對應的信號子空間為S,則對S進行最小方差(Least Square,LS)擬合,互耦系數和幅相誤差的估計可由下式的約束優(yōu)化問題求解得到:

2.2 算法步驟

下面給出互耦效應和通道不一致條件下穩(wěn)健的波達方向估計算法:

(1)在繼電器處于常閉觸點(接通狀態(tài))時,獲取陣列天線系統(tǒng)子陣1的快拍數據向量X1(t);

(2)對繼電器線圈同時加電,常開觸點閉合,此時獲取子陣2的快拍數據向量X2(t);

(3)按式(23)合并子陣觀測數據,并求得相應的協(xié)方差矩陣;

(4)對協(xié)方差矩陣特征分解,得到信號子空間US,并按式(24)進行分塊;

(5)根據旋轉不變思想利用式(26)得到信號子空間之間的旋轉不變關系Ψ;

(6)對Ψ特征分解,計算各信源的波達方向.

3 數值仿真

仿真環(huán)境為:陣列接收天線是陣元數為15的均勻線陣,各個通道具有不同的幅相誤差,各幅度因子為[1,1.1,0.5,0.6,0.9,0.88,1.5,1.2,1.3,1.4,1.6,0.8,0.4,0.3,1.4],相位因子為[0°,10°,20°,30°,40°,50°,60°,33°,56°,-20°,-30°,-51°,-67°,20°,-10°].仿真中考慮3個陣元間的互耦影響,即L=3,互耦系數分別為c0=1,c1=0.433 01+0.25i,c2=0.141 42+0.141 42i,第i個信號的信噪比定義為,其中表示第i個信號的功率.角度的搜索區(qū)間為[-90°,90°],搜索步長為1°.

3.1 對經典子空間類算法性能的影響

仿真1 首先驗證當多誤差同時存在時對經典的MUSIC算法估計性能影響的程度.3個不相干信號的波達方向分別為-10°,30°,60°,信噪比為10 d B,快拍數為500.圖2所示就是MUSIC算法在陣列誤差影響下得到的空間譜,圖中同時對比了不考慮陣列誤差和已知陣列誤差時的估計結果.從對比可以明顯看出,經典的子空間類算法在陣列誤差的影響下,估計性能急劇下降,且估計得到的結果相較于無誤差時產生了較大偏差.這一點從理論上容易解釋,因為此時用于譜峰搜索的方向向量為a(θ),而實際的方向向量為CΓ1a(θ).當已知互耦系數矩陣和陣列的通道幅相誤差時,將CΓ1a(θ)作為方向向量進行譜峰搜索,從圖中加點線得到的估計結果可以看出,此時估計性能相較于標準MUSIC算法下降不大.但在實際環(huán)境中,誤差參數的估計計算量很大,且在某些條件下誤差參數不容易獲得,導致經典子空間算法失效.筆者將經典子空間算法中的ESPRIT算法推廣到了多陣列誤差背景.下述仿真將定量說明筆者提出算法的估計性能.

3.2 算法性能驗證

仿真2 仿真參數與仿真1的完全相同,在0到20 dB的不同信噪比下分別進行了100次蒙特卡羅仿真統(tǒng)計試驗,得到圖3所示的筆者提出算法的波達方向估計均方根誤差隨信噪比變化的情況.在仿真中加入了不考慮互耦和通道誤差時的ESPRIT算法和受其影響的ESPRIT算法作為比較.信源波達方向估計精度用均方根誤差(RMSE)來表示,定 義為式中P為蒙特卡羅試驗次數,ij表示第j次試驗的第i個信號的估計值,M為信源數.從仿真結果可知,筆者提出的互耦和通道幅相誤差存在下的ESPRIT算法能夠成功地抑制多誤差的影響,估計性能明顯優(yōu)于直接受陣列誤差影響的ESPRIT算法,且接近無誤差的ESPRIT算法.因此,筆者成功地將旋轉不變技術推廣至互耦和陣元通道幅相誤差同時存在的情形,能夠同時抑制互耦和幅相誤差.

圖2 陣列誤差影響下的MUSIC算法估計性能對比圖

圖3 估計誤差隨信噪比變化曲線

圖4 估計誤差隨快拍數變化曲線

仿真3 為了進一步說明筆者提出算法的估計性能,固定信噪比為10 d B,在200次到1 200次的不同快拍下分別進行了100次蒙特卡羅仿真統(tǒng)計實驗,其他仿真參數與仿真1的相同,得到圖4所示筆者提出算法的波達方向估計均方根誤差隨快拍數變化的情況.在仿真中,加入了無誤差時的標準ESPRIT算法作為比較.從圖4可以進一步看出,筆者提出算法能夠抑制陣列誤差對子陣陣列流型矩陣間旋轉不變性的擾動,估計性能接近于無誤差時的標準ESPRIT算法.在10 dB信噪比下,筆者提出算法估計結果的均方根誤差能控制在1°以內,且隨著快拍數的增加,誤差逐漸減小.當快拍數增加到900次后,誤差變化趨于收斂,快拍數的變化對均方根誤差影響減小.

4 總 結

以往的多誤差聯(lián)合自校正算法都是將波達方向和多種陣列誤差參數作為一個整體轉化為多參量的非線性優(yōu)化問題,這種思路因為其龐大的計算量使其只是停留在理論研究階段.經典子空間類算法中的ESPRIT算法無須譜峰搜索,計算量較小,但在兩種陣列誤差的影響下,信號子空間將不再滿足旋轉不變性.筆者利用互耦系數矩陣特點,通過通道的切換和子陣的選取,使得兩個子陣的受陣列誤差擾動的陣列流型矩陣之間仍然保持旋轉不變關系,因此將ESPRIT算法的應用背景成功地推廣至互耦和陣列通道幅相不一致同時存在的情形.相較于傳統(tǒng)算法,筆者提出的算法從內部機制抑制互耦效應和幅相不一致的影響,兩種陣列誤差的抑制無須任何額外計算量,也無須估計兩種陣列誤差.從仿真結果可知,筆者提出的算法估計精度高,估計性能明顯優(yōu)于直接受兩種陣列誤差影響的ESPRIT算法,且接近于無陣列誤差時的標準ESPRIT算法.

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(編輯:郭 華)

Joint calibration algorithm in the presence of mutual coupling and channel discord via rotational invariance techniques

WANG Ling1,LIU Jianqiang1,LI Guolin2,ZHANG Zhen2,YANG Jikun2
(1.Navy Academy of Armament,Shanghai 200235,China; 2.No.7 Dept.,Naval Aeronautics and Astronautics Univ.,Yantai 264001,China)

The performance of subspace estimation algorithms degrades substantially in the presence of mutual coupling and channel discord by the perturbance of the steering matrix.Classical self-calibration algorithms need multidimensional search,optimization and iteration,and large calculation quantity.In order to avoid these shortcomings,a novel joint calibration algorithm using rotational invariance techniques is proposed in this paper.Two sub-arrays’steering matrix can maintain the rotational invariance property in the presence of array errors by switching channels and selecting sub-arrays according to the characteristic of the mutual coupling matrix.So,the estimation of signal parameters via rotational invariance techniques(ESPRIT)algorithm is applicable to mutual coupling and channel discord scenarios.The algorithm requires neither searching the spectrum peak nor estimating error parameters,and the calibration of array errors does not need an additional calculation quantity.Simulation results show that the proposed algorithm can restrain mutual coupling and channel discord.The performance of the algorithm is equivalent to the performance of the standard ESPRIT algorithm without errors.

array signal processing;direction of arrival;array channel error;mutual coupling;array calibration;parameter estimation

TN911.23

A

1001-2400(2014)01-0182-07

10.3969/j.issn.1001-2400.2014.01.032

2012-05-23 < class="emphasis_bold">網絡出版時間:

時間:2013-09-16

國家自然科學基金資助項目(60902054);中國博士后科學基金資助項目(201003758,20090460114);“泰山學者”建設工程專項經費資助項目

王 凌(1985-),男,工程師,博士,E-mail:wang_ling1@yeah.net.

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20130916.0926.201401.226_028.html