開口薄壁桿件抗扭的設(shè)計探討

曹輝

摘 要 文章對鋼梁扭轉(zhuǎn)的受力特點進行分析，總結(jié)開口薄壁桿件抗扭概念設(shè)計的相關(guān)方法，并給出了同時受到彎、剪、扭三種作用力的鋼梁強度計算方法，可供設(shè)計人員以及施工人員參考。

關(guān)鍵詞 鋼梁抗扭強度計算；抗扭概念設(shè)計

中圖分類號：TU323 文獻標識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）03-0035-01

在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計中常采用一些薄壁截面的桿件。若薄壁截面的壁厚中線是一條不封閉的折線或曲線，則稱為開口薄壁截面，如設(shè)計中常用的工字鋼，H型鋼，槽鋼，T型鋼等。開口薄壁桿件的抗扭要遠遠小于其抗彎，抗剪承載力。在實際工程中，總會有一些開口薄壁桿件在彎、剪、扭組合作用下工作。因此，受扭的開口薄壁桿件的截面尺寸通常取決于抗扭承載力。

1 開口薄壁桿件抗扭概念設(shè)計的方法

1.1 調(diào)整結(jié)構(gòu)布置，改變扭矩的傳力途徑

在鋼結(jié)構(gòu)工程中，沿開口薄壁桿件的平面外常常作用彎矩，因而在開口構(gòu)件截面上將產(chǎn)生扭矩。如圖1所示為鋼框架結(jié)構(gòu)梁的平面布置簡圖，L-1為H型鋼梁，其兩端與柱剛接（圖中用△表示）。把懸挑梁L-3設(shè)置在C點處，由于集中力P對L-3端處的作用，L-1的C點則作用有豎向集中力和彎矩M=Pxe，此時在彎矩M作用下，L-1的橫截面上會產(chǎn)生扭矩，即AC段扭矩T1=Mb/L，BC段扭矩T2=Ma/L。

圖1 圖2

假設(shè)在L-1的內(nèi)側(cè)的C點處加設(shè)一根開口薄壁構(gòu)件L-2。L-2與L-1同樣也是剛接，這樣使L-2，L-3形成一根單跨外伸梁。這樣由L-2在C點產(chǎn)生的扭矩，可以由L-3的端支座平衡，那么L-1將不再承受扭矩。

在實際工程中，還會遇到在開口薄壁構(gòu)件上方作用水平力。如上圖，在L-1的頂面作用一水平力P。對于橫截面對稱的鋼梁來說，在C點作用一彎矩M=Pxh，從而梁L-1在C點承受一扭矩T。

假設(shè)將梁L-1旋轉(zhuǎn)90度水平布置，這樣在L-1的C點彎矩就由平面外的受力變成了平面內(nèi)受力（即以跨中集中彎矩的形式傳給梁L-1），從而避免鋼梁L-1受扭。

1.2 桿件通過自身變形協(xié)調(diào)，以平衡扭矩

在工業(yè)廠房里，有一些穿過樓板的鋼倉支撐在H型鋼的鋼梁上，然而由于開孔凈空以及其他一些要求，會導(dǎo)致鋼倉支耳支撐點偏離鋼梁的中心線，造成鋼梁受扭。

這種情況下，雖然偏心距不大，但由于鋼倉承載的礦料非常大，所以會產(chǎn)生很大的扭矩。如果設(shè)備的支承長度超過鋼梁的截面中心，此時鋼梁在強大的扭矩作用下會產(chǎn)生變形，荷載作用的中心會逐漸往支撐鋼梁的腹板靠近，直至和鋼梁的中心完全重合在一起，而扭矩也隨著兩個中心的重合逐漸消失，此刻扭轉(zhuǎn)變形停止。

2 開口薄壁桿件的抗扭計算

開口薄壁桿件扭轉(zhuǎn)受到約束時，桿件的橫截面上的剪應(yīng)力可以分成兩部分：一是因扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力τk；二是因翼緣彎曲變形而產(chǎn)生的剪應(yīng)力τω，稱為彎曲扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力。這兩部分剪應(yīng)力的疊加即為截面上的真實剪應(yīng)力分布。而由于橫截面發(fā)生翹曲，在翼緣平面內(nèi)產(chǎn)生一對方向相反大小相等的彎矩，即彎扭雙彎矩B，與此對應(yīng)的是扇形正應(yīng)力σω。由此開口薄壁桿件在彎剪扭共同作用下構(gòu)成了約束扭轉(zhuǎn)的截面正應(yīng)力和剪應(yīng)力。

計算開口薄壁桿件截面上剪應(yīng)力τ，正應(yīng)力σ和扭轉(zhuǎn)角的公式，在諸多文獻中都有幾乎相同的表述，筆者省略繁瑣的推導(dǎo)過程，直接摘錄如下公式：

開口薄壁桿件在彎剪扭共同作用時，H型鋼梁截面的最大正應(yīng)力發(fā)生在翼緣邊角，計算公式如下：

Mx/Wx+Bω/Iω=σM+σω=σ

H型鋼梁截面的最大剪應(yīng)力有兩種可能：一是發(fā)生在腹板中和軸上；二是發(fā)生在翼緣與腹板相交點。腹板中和軸上的剪應(yīng)力公式如下：

VS/Ixtw+Tktw/Ik=τww+τKw=τw

腹板與翼緣相交處的剪應(yīng)力公式如下：

Vb（h-tF）/4Ix+ TKtF/IK+TωSω/IωtF=τvF+τKF+τω=τF

（tF為鋼梁的翼緣厚度；b為鋼梁的翼緣寬度；h為鋼梁的截面高度；tw為鋼梁的腹板厚度）。

開口薄壁桿件在彎剪扭共同作用下的截面強度和整體穩(wěn)定計算，計算公式如下：

σ=Mx/γxWx+Bω/γyIω≤f

（γx，γy為鋼梁對強軸和弱軸的截面塑性發(fā)展系數(shù)，對工字鋼或H型鋼γx=1.05，γy=1.2；f為鋼材的抗拉或抗壓的強度，N/mm2）。

3 算例

圖2為一框架梁受平面外偏心荷載作用。鋼梁采用工字鋼I20a，鋼材Q235，跨度L為3 m，集中荷載設(shè)計值P為30 kN，偏心距e為0.05 m，驗算鋼梁的強度和整體穩(wěn)定。

工字鋼高度200 mm，翼緣寬度b=100 mm，翼緣厚度tF=11.4 mm，腹板厚度tw=7 mm，Ix=2369 cm4，Wx=237 cm3，Iω=12979 cm3，ω（扇性面積）=46.11 cm2，Sω=136.1 cm4，Ik=14.55 cm4，S=136.1cm4，E=2.06×105，G=7.9×104 N/mm2

K==0.0021 mm

彎矩M =PL/4=18.75 kNm，剪力V=12.5 kN 根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)靜力計算手冊》，鋼梁的約束扭轉(zhuǎn)內(nèi)力如下：

B=Pe（shKL/2）2/（KshKL）=0.3 kNm

Tω=Pe（shKL/2xchKL/2）/shKL=0.625 kNm

Tk=Pe（L/2-shKL/2/shKL）=0.569 kNm

強度驗算：

由上述公式計算出截面的抗彎強度：

σ=164.3≤215 N/mm2

截面的抗剪強度：

τ=10.3+27.4=37.7≤125 N/mm2

整體穩(wěn)定計算：

σ=Mx/γxWx+Bω/γyIω=181.71≤f=215 N/mm2

4 結(jié)論

無論是開口薄壁桿件抗扭的概念設(shè)計還是對開口薄壁桿件的抗扭計算中，都應(yīng)嚴格按照相關(guān)規(guī)定并考慮實際情況科學(xué)合理的開展工作，確保桿件在彎、剪、扭共同作用下的承載力滿足要求。

參考文獻

[1]王雪飛，王鐵紅.鋼梁抗扭設(shè)計方法探討[J].化工設(shè)計，2009（3）：43-47.endprint

摘 要 文章對鋼梁扭轉(zhuǎn)的受力特點進行分析，總結(jié)開口薄壁桿件抗扭概念設(shè)計的相關(guān)方法，并給出了同時受到彎、剪、扭三種作用力的鋼梁強度計算方法，可供設(shè)計人員以及施工人員參考。

關(guān)鍵詞 鋼梁抗扭強度計算；抗扭概念設(shè)計

中圖分類號：TU323 文獻標識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）03-0035-01

在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計中常采用一些薄壁截面的桿件。若薄壁截面的壁厚中線是一條不封閉的折線或曲線，則稱為開口薄壁截面，如設(shè)計中常用的工字鋼，H型鋼，槽鋼，T型鋼等。開口薄壁桿件的抗扭要遠遠小于其抗彎，抗剪承載力。在實際工程中，總會有一些開口薄壁桿件在彎、剪、扭組合作用下工作。因此，受扭的開口薄壁桿件的截面尺寸通常取決于抗扭承載力。

1 開口薄壁桿件抗扭概念設(shè)計的方法

1.1 調(diào)整結(jié)構(gòu)布置，改變扭矩的傳力途徑

在鋼結(jié)構(gòu)工程中，沿開口薄壁桿件的平面外常常作用彎矩，因而在開口構(gòu)件截面上將產(chǎn)生扭矩。如圖1所示為鋼框架結(jié)構(gòu)梁的平面布置簡圖，L-1為H型鋼梁，其兩端與柱剛接（圖中用△表示）。把懸挑梁L-3設(shè)置在C點處，由于集中力P對L-3端處的作用，L-1的C點則作用有豎向集中力和彎矩M=Pxe，此時在彎矩M作用下，L-1的橫截面上會產(chǎn)生扭矩，即AC段扭矩T1=Mb/L，BC段扭矩T2=Ma/L。

圖1 圖2

假設(shè)在L-1的內(nèi)側(cè)的C點處加設(shè)一根開口薄壁構(gòu)件L-2。L-2與L-1同樣也是剛接，這樣使L-2，L-3形成一根單跨外伸梁。這樣由L-2在C點產(chǎn)生的扭矩，可以由L-3的端支座平衡，那么L-1將不再承受扭矩。

在實際工程中，還會遇到在開口薄壁構(gòu)件上方作用水平力。如上圖，在L-1的頂面作用一水平力P。對于橫截面對稱的鋼梁來說，在C點作用一彎矩M=Pxh，從而梁L-1在C點承受一扭矩T。

假設(shè)將梁L-1旋轉(zhuǎn)90度水平布置，這樣在L-1的C點彎矩就由平面外的受力變成了平面內(nèi)受力（即以跨中集中彎矩的形式傳給梁L-1），從而避免鋼梁L-1受扭。

1.2 桿件通過自身變形協(xié)調(diào)，以平衡扭矩

在工業(yè)廠房里，有一些穿過樓板的鋼倉支撐在H型鋼的鋼梁上，然而由于開孔凈空以及其他一些要求，會導(dǎo)致鋼倉支耳支撐點偏離鋼梁的中心線，造成鋼梁受扭。

這種情況下，雖然偏心距不大，但由于鋼倉承載的礦料非常大，所以會產(chǎn)生很大的扭矩。如果設(shè)備的支承長度超過鋼梁的截面中心，此時鋼梁在強大的扭矩作用下會產(chǎn)生變形，荷載作用的中心會逐漸往支撐鋼梁的腹板靠近，直至和鋼梁的中心完全重合在一起，而扭矩也隨著兩個中心的重合逐漸消失，此刻扭轉(zhuǎn)變形停止。

2 開口薄壁桿件的抗扭計算

開口薄壁桿件扭轉(zhuǎn)受到約束時，桿件的橫截面上的剪應(yīng)力可以分成兩部分：一是因扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力τk；二是因翼緣彎曲變形而產(chǎn)生的剪應(yīng)力τω，稱為彎曲扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力。這兩部分剪應(yīng)力的疊加即為截面上的真實剪應(yīng)力分布。而由于橫截面發(fā)生翹曲，在翼緣平面內(nèi)產(chǎn)生一對方向相反大小相等的彎矩，即彎扭雙彎矩B，與此對應(yīng)的是扇形正應(yīng)力σω。由此開口薄壁桿件在彎剪扭共同作用下構(gòu)成了約束扭轉(zhuǎn)的截面正應(yīng)力和剪應(yīng)力。

計算開口薄壁桿件截面上剪應(yīng)力τ，正應(yīng)力σ和扭轉(zhuǎn)角的公式，在諸多文獻中都有幾乎相同的表述，筆者省略繁瑣的推導(dǎo)過程，直接摘錄如下公式：

開口薄壁桿件在彎剪扭共同作用時，H型鋼梁截面的最大正應(yīng)力發(fā)生在翼緣邊角，計算公式如下：

Mx/Wx+Bω/Iω=σM+σω=σ

H型鋼梁截面的最大剪應(yīng)力有兩種可能：一是發(fā)生在腹板中和軸上；二是發(fā)生在翼緣與腹板相交點。腹板中和軸上的剪應(yīng)力公式如下：

VS/Ixtw+Tktw/Ik=τww+τKw=τw

腹板與翼緣相交處的剪應(yīng)力公式如下：

Vb（h-tF）/4Ix+ TKtF/IK+TωSω/IωtF=τvF+τKF+τω=τF

（tF為鋼梁的翼緣厚度；b為鋼梁的翼緣寬度；h為鋼梁的截面高度；tw為鋼梁的腹板厚度）。

開口薄壁桿件在彎剪扭共同作用下的截面強度和整體穩(wěn)定計算，計算公式如下：

σ=Mx/γxWx+Bω/γyIω≤f

（γx，γy為鋼梁對強軸和弱軸的截面塑性發(fā)展系數(shù)，對工字鋼或H型鋼γx=1.05，γy=1.2；f為鋼材的抗拉或抗壓的強度，N/mm2）。

3 算例

圖2為一框架梁受平面外偏心荷載作用。鋼梁采用工字鋼I20a，鋼材Q235，跨度L為3 m，集中荷載設(shè)計值P為30 kN，偏心距e為0.05 m，驗算鋼梁的強度和整體穩(wěn)定。

工字鋼高度200 mm，翼緣寬度b=100 mm，翼緣厚度tF=11.4 mm，腹板厚度tw=7 mm，Ix=2369 cm4，Wx=237 cm3，Iω=12979 cm3，ω（扇性面積）=46.11 cm2，Sω=136.1 cm4，Ik=14.55 cm4，S=136.1cm4，E=2.06×105，G=7.9×104 N/mm2

K==0.0021 mm

彎矩M =PL/4=18.75 kNm，剪力V=12.5 kN 根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)靜力計算手冊》，鋼梁的約束扭轉(zhuǎn)內(nèi)力如下：

B=Pe（shKL/2）2/（KshKL）=0.3 kNm

Tω=Pe（shKL/2xchKL/2）/shKL=0.625 kNm

Tk=Pe（L/2-shKL/2/shKL）=0.569 kNm

強度驗算：

由上述公式計算出截面的抗彎強度：

σ=164.3≤215 N/mm2

截面的抗剪強度：

τ=10.3+27.4=37.7≤125 N/mm2

整體穩(wěn)定計算：

σ=Mx/γxWx+Bω/γyIω=181.71≤f=215 N/mm2

4 結(jié)論

無論是開口薄壁桿件抗扭的概念設(shè)計還是對開口薄壁桿件的抗扭計算中，都應(yīng)嚴格按照相關(guān)規(guī)定并考慮實際情況科學(xué)合理的開展工作，確保桿件在彎、剪、扭共同作用下的承載力滿足要求。

參考文獻

[1]王雪飛，王鐵紅.鋼梁抗扭設(shè)計方法探討[J].化工設(shè)計，2009（3）：43-47.endprint

摘 要 文章對鋼梁扭轉(zhuǎn)的受力特點進行分析，總結(jié)開口薄壁桿件抗扭概念設(shè)計的相關(guān)方法，并給出了同時受到彎、剪、扭三種作用力的鋼梁強度計算方法，可供設(shè)計人員以及施工人員參考。

關(guān)鍵詞 鋼梁抗扭強度計算；抗扭概念設(shè)計

中圖分類號：TU323 文獻標識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）03-0035-01

在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計中常采用一些薄壁截面的桿件。若薄壁截面的壁厚中線是一條不封閉的折線或曲線，則稱為開口薄壁截面，如設(shè)計中常用的工字鋼，H型鋼，槽鋼，T型鋼等。開口薄壁桿件的抗扭要遠遠小于其抗彎，抗剪承載力。在實際工程中，總會有一些開口薄壁桿件在彎、剪、扭組合作用下工作。因此，受扭的開口薄壁桿件的截面尺寸通常取決于抗扭承載力。

1 開口薄壁桿件抗扭概念設(shè)計的方法

1.1 調(diào)整結(jié)構(gòu)布置，改變扭矩的傳力途徑

在鋼結(jié)構(gòu)工程中，沿開口薄壁桿件的平面外常常作用彎矩，因而在開口構(gòu)件截面上將產(chǎn)生扭矩。如圖1所示為鋼框架結(jié)構(gòu)梁的平面布置簡圖，L-1為H型鋼梁，其兩端與柱剛接（圖中用△表示）。把懸挑梁L-3設(shè)置在C點處，由于集中力P對L-3端處的作用，L-1的C點則作用有豎向集中力和彎矩M=Pxe，此時在彎矩M作用下，L-1的橫截面上會產(chǎn)生扭矩，即AC段扭矩T1=Mb/L，BC段扭矩T2=Ma/L。

圖1 圖2

假設(shè)在L-1的內(nèi)側(cè)的C點處加設(shè)一根開口薄壁構(gòu)件L-2。L-2與L-1同樣也是剛接，這樣使L-2，L-3形成一根單跨外伸梁。這樣由L-2在C點產(chǎn)生的扭矩，可以由L-3的端支座平衡，那么L-1將不再承受扭矩。

在實際工程中，還會遇到在開口薄壁構(gòu)件上方作用水平力。如上圖，在L-1的頂面作用一水平力P。對于橫截面對稱的鋼梁來說，在C點作用一彎矩M=Pxh，從而梁L-1在C點承受一扭矩T。

假設(shè)將梁L-1旋轉(zhuǎn)90度水平布置，這樣在L-1的C點彎矩就由平面外的受力變成了平面內(nèi)受力（即以跨中集中彎矩的形式傳給梁L-1），從而避免鋼梁L-1受扭。

1.2 桿件通過自身變形協(xié)調(diào)，以平衡扭矩

在工業(yè)廠房里，有一些穿過樓板的鋼倉支撐在H型鋼的鋼梁上，然而由于開孔凈空以及其他一些要求，會導(dǎo)致鋼倉支耳支撐點偏離鋼梁的中心線，造成鋼梁受扭。

這種情況下，雖然偏心距不大，但由于鋼倉承載的礦料非常大，所以會產(chǎn)生很大的扭矩。如果設(shè)備的支承長度超過鋼梁的截面中心，此時鋼梁在強大的扭矩作用下會產(chǎn)生變形，荷載作用的中心會逐漸往支撐鋼梁的腹板靠近，直至和鋼梁的中心完全重合在一起，而扭矩也隨著兩個中心的重合逐漸消失，此刻扭轉(zhuǎn)變形停止。

2 開口薄壁桿件的抗扭計算

開口薄壁桿件扭轉(zhuǎn)受到約束時，桿件的橫截面上的剪應(yīng)力可以分成兩部分：一是因扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力τk；二是因翼緣彎曲變形而產(chǎn)生的剪應(yīng)力τω，稱為彎曲扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力。這兩部分剪應(yīng)力的疊加即為截面上的真實剪應(yīng)力分布。而由于橫截面發(fā)生翹曲，在翼緣平面內(nèi)產(chǎn)生一對方向相反大小相等的彎矩，即彎扭雙彎矩B，與此對應(yīng)的是扇形正應(yīng)力σω。由此開口薄壁桿件在彎剪扭共同作用下構(gòu)成了約束扭轉(zhuǎn)的截面正應(yīng)力和剪應(yīng)力。

計算開口薄壁桿件截面上剪應(yīng)力τ，正應(yīng)力σ和扭轉(zhuǎn)角的公式，在諸多文獻中都有幾乎相同的表述，筆者省略繁瑣的推導(dǎo)過程，直接摘錄如下公式：

開口薄壁桿件在彎剪扭共同作用時，H型鋼梁截面的最大正應(yīng)力發(fā)生在翼緣邊角，計算公式如下：

Mx/Wx+Bω/Iω=σM+σω=σ

H型鋼梁截面的最大剪應(yīng)力有兩種可能：一是發(fā)生在腹板中和軸上；二是發(fā)生在翼緣與腹板相交點。腹板中和軸上的剪應(yīng)力公式如下：

VS/Ixtw+Tktw/Ik=τww+τKw=τw

腹板與翼緣相交處的剪應(yīng)力公式如下：

Vb（h-tF）/4Ix+ TKtF/IK+TωSω/IωtF=τvF+τKF+τω=τF

（tF為鋼梁的翼緣厚度；b為鋼梁的翼緣寬度；h為鋼梁的截面高度；tw為鋼梁的腹板厚度）。

開口薄壁桿件在彎剪扭共同作用下的截面強度和整體穩(wěn)定計算，計算公式如下：

σ=Mx/γxWx+Bω/γyIω≤f

（γx，γy為鋼梁對強軸和弱軸的截面塑性發(fā)展系數(shù)，對工字鋼或H型鋼γx=1.05，γy=1.2；f為鋼材的抗拉或抗壓的強度，N/mm2）。

3 算例

圖2為一框架梁受平面外偏心荷載作用。鋼梁采用工字鋼I20a，鋼材Q235，跨度L為3 m，集中荷載設(shè)計值P為30 kN，偏心距e為0.05 m，驗算鋼梁的強度和整體穩(wěn)定。

工字鋼高度200 mm，翼緣寬度b=100 mm，翼緣厚度tF=11.4 mm，腹板厚度tw=7 mm，Ix=2369 cm4，Wx=237 cm3，Iω=12979 cm3，ω（扇性面積）=46.11 cm2，Sω=136.1 cm4，Ik=14.55 cm4，S=136.1cm4，E=2.06×105，G=7.9×104 N/mm2

K==0.0021 mm

彎矩M =PL/4=18.75 kNm，剪力V=12.5 kN 根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)靜力計算手冊》，鋼梁的約束扭轉(zhuǎn)內(nèi)力如下：

B=Pe（shKL/2）2/（KshKL）=0.3 kNm

Tω=Pe（shKL/2xchKL/2）/shKL=0.625 kNm

Tk=Pe（L/2-shKL/2/shKL）=0.569 kNm

強度驗算：

由上述公式計算出截面的抗彎強度：

σ=164.3≤215 N/mm2

截面的抗剪強度：

τ=10.3+27.4=37.7≤125 N/mm2

整體穩(wěn)定計算：

σ=Mx/γxWx+Bω/γyIω=181.71≤f=215 N/mm2

4 結(jié)論

無論是開口薄壁桿件抗扭的概念設(shè)計還是對開口薄壁桿件的抗扭計算中，都應(yīng)嚴格按照相關(guān)規(guī)定并考慮實際情況科學(xué)合理的開展工作，確保桿件在彎、剪、扭共同作用下的承載力滿足要求。

參考文獻

[1]王雪飛，王鐵紅.鋼梁抗扭設(shè)計方法探討[J].化工設(shè)計，2009（3）：43-47.endprint