變截面扭曲葉片反求建模技術的研究及應用

裘俊彥 張家軍

(①常州紡織服裝職業技術學院機電工程系，江蘇 常州 213164;②無錫透平葉片有限公司工藝研究所，江蘇 無錫 214174)

本文研究的變截面扭曲葉片屬于汽輪機葉片中的一種結構類型，在實際生產中具有一定的代表性，其截面型線以及截面積均沿著葉高發生變化，各截面型的連線連續發生扭轉，葉片型面是基于葉型按照一定積累疊加規律而形成的空間曲面，變截面扭曲葉片能較好地減小長葉片的葉型損失，但制造工藝復雜，型面的復雜性使得變截面葉片的數控加工、測量工作以及葉片修復工作變得較為困難［1］。

本文在參考以往技術的基礎上，探討基于特征的變截面扭曲葉片的反求建模技術，以解決葉片反求過程中復雜曲面的數字化模型重構困難等技術難題，并為葉片加工中數控程序的改進或者葉片修復工作的順利進行，提供較好的參考模型。

1 反求工程建模技術

反求工程是通過分析與測量從實物中提取設計信息，建立實物的幾何模型、物理特性和材料特性等信息，并以此為前提與基礎，運用現代設計理論、方法和技術對模型的再設計［2］。本文研究的變截面扭曲葉片反求建模屬于實物反求的范疇，是一種基于實物樣件的CAD 模型重構技術。

傳統的反求技術，通常是對樣件的原樣拷貝，難以提取特征信息，二次創新或者系列化的設計也較為困難。Varady［3］等人認為，反求建模不僅僅是實物的原樣拷貝，更重要的是應當反求出實物的原設計信息。

現代的反求工程建模技術，其過程大致包括點云獲取與處理、區域分割、曲面重建、正向處理等。

2 變截面葉片的特征研究

2.1 特征定義與分類

Varady 等將構成模型的曲面定義為“特征”，按造型方法分為:簡單曲面、自由曲面、規則掃掠曲面、過渡曲面等［4］。柯映林等則將反求特征分為:經數據直接提取的曲線底層特征、組合曲線特征(或者曲面特征)、B-rep 體素特征［5］。

2.2 變截面葉片的特征研究

葉片的“實體特征”，歸納為4 類:(1)基本特征:如圓孔等特征;(2)復雜輪廓特征:輪廓曲線等，如掃掠等;(3)修飾特征:包括圓角、倒角等;(4)對稱特征:如復制等得到的特征。

葉片的“曲面特征”，歸納為:“規則曲面”及“自由曲面”特征等，其中“規則曲面”特征主要指規則掃掠面等，“自由曲面”特征主要指“B 樣條”表示的曲面［6］。這些曲面特征對于重建精確可靠的CAD 模型、提高模型重建速率、創新設計等都具有重要的作用。

2.3 基于特征的反求建模方法

目前，在特征處理技術中，形成了3 種有代表性的反求建模方法:特征模板匹配法、基于點云數據的特征處理法和特征元提取法。

特征模板匹配法在葉片反求方面的應用，主要是建立所有公共特征的“參數化特征模板庫”，把葉片模型分為葉身內弧、葉身背弧、葉根、葉根與葉身連接曲面等部分，分別建立各自的“特征模板庫”，最后以特征模板的參數為初值，根據邊界連續性約束的優化求解最終得到葉片的整體反求建模模型。就葉片的外形而言，首先要建立各類特征模板庫，這一點并不十分經濟可行，較難完成葉片的反求建模要求。

基于點云數據的特征處理法在葉片反求方面的應用，參考浙江大學的研究，即基于“點云微分幾何量估算”的特征提取法與“區域分割算法”，該方法估算精度較高，但處理數據過程相對復雜。

特征元提取法在葉片反求方面的應用，特征元是測量數據中的各種“曲面基元”，通過“曲面基元”獲取平面、球面等“二次曲面”以及拉伸等簡單自由曲面，針對葉片的外形特點，特征元提取方法更適用于葉片中小型規模的逆向建模。

CTGG晶體可以看做是CNGG晶體中的Nb3+完全被同族Ta3+所取代．Guo S.Y.等人[59]報道了提拉法生長的CTGG晶體，在波長1.06 μm處得到激光輸出．Xie G.Q.等人[60]進行了Nd∶CTGG晶體的被動鎖模激光實驗，其最短脈沖寬度為4.3 ps．鑒于Nd∶CNGG晶體在超短超快激光方面突出的表現，其仍有潛力可以發掘．

3 變截面葉片反求建模技術的研究

圖2 所示為某型號的汽輪機葉片，構成葉片的主要部件包括葉根、葉身、轉接等，為了支持特征反求，反求建模的思路是:根據葉片的構形規律做進一步的細分，再用符合設計規律的“曲面特征”來重建。

針對葉片這類復雜空間曲面的反求建模問題，采用“曲面特征”的反求技術能方便地從“點云數據”中獲得各種二次曲面、拉伸等簡單自由曲面的特征［7］，及獲取它們的特征參數。在反求技術的特征體系中，“曲面特征”是指對“曲面模型”有關鍵影響的一些曲面或曲線，曲面特征和截面特征是兩類基本的特征類型，處理方法不同。

本項研究以三坐標測量機為基礎，結合“曲面特征”和“截面特征”的處理方法，來實現葉片的模型重構。其流程為:根據葉片特征曲面，分區域測量數據→數據處理→產生葉片表面模型的主要幾何特征→采用基于“曲面特征”的反求方案和基于“截面特征”的反求方案來分別處理→采用通用的CAD/CAM 系統→建立實物的表面模型。

3.1 葉根型面的反求建模

葉片上的葉根部分，通常稱為“榫齒”，屬于“掃掠體”，由中間部分的拉伸面和兩個端面組成。拉伸面的重建建模分別由“掃掠基線”方向的重建建模和“截面線”方向的重建建模組成。葉根部分采用基于“曲面特征”的反求方案，具體流程如圖3 所示。

通過圖3 所示的方案，可提取出蘊涵在“點云數據”中的曲面特征(如掃掠基線等)→基于提取的參數進行曲面重建→得到反求工程曲面模型，余下的“純自由曲面”區域可通過直接基于“點云數據”和“邊界曲線”的約束重構獲得［8］。

3.2 葉身型面的反求建模

葉身型面屬于“蒙皮曲面”，在反求建模時，首先重建一些恰當的“截面曲線”，采用“截面曲線”的蒙皮法以獲得葉身曲面，然后依據葉身曲面與葉身端部的平面進一步創建出“葉身部分”的CAD 模型。葉身部分反求方案的具體流程如圖4 所示。

3.3 轉接過渡處的反求建模

轉接過渡處是兩相交面的中間曲面。過渡處的型面通常是由相關外形數據決定，以保證葉片的整體光順。圖5 所示為過渡曲面的生成原理，在兩個基曲面之間的部分即為“過渡曲面”。圖中:m1、m2分別為最小、最大主曲率方向;P 為脊曲線上的點，該處為過渡曲面脊線方向上的截面輪廓線上點的最大曲率值。

在反求建模中，過渡特征邊界或脊曲線并不一定是直線或規則曲線。文獻［9］和［10］根據“過渡曲面”的曲率特性，通過對“點云數據”進行數據精簡等步驟，將過渡區域的數據點提取出來，該方法由于無法針對基曲面為“非平面”的過渡特征進行提取，因此，在處理葉片轉接部分很有局限性。

轉接過渡處采用NURBS 曲面擬合方法是較為理想的方案，其流程為:提取“過渡特征”點集邊界→面域邊界光順→確定出“過渡特征”區域→曲面類型識別→確定“過渡特征”類型→提供較精確的面域分割以及特征提取。

NURBS 曲面定義如下:

式中:Pi，j是兩個方向上的控制網格;wi，j是權因子;Ni，p(u)、Nj，q(v)是分別定義在節點矢量U、V 上的非有理B 樣條基函數。節點矢量為:

NURBS 曲面為“自由曲面”的準確表示和設計提供了統一的數學表達式［11］。通過調整“控制頂點”和“權值”，即可方便地改變曲面的形狀。

為此，本項研究采用如下重建方法:首先根據與轉接部位連接的已重構的“葉身曲面”和“葉根曲面”的位置，獲取過渡特征點，然后通過曲面間的邊界截線，按轉接表面輪廓和曲率裁剪即為所求轉接曲面，該輪廓表面可采用分段NURBS 曲面擬合進行逼近。轉接部位的反求方案如圖6 所示。

4 變截面葉片反求建模技術的應用

本項研究選取了某大型汽輪機葉片產品，基于實物原型進行經過數據獲取、建模方案制定、數據預處理、特征參數抽取、提取的特征設計參數，按照正向設計的方法完成了該產品的數字化模型重構，獲取了基于特征的變截面葉片反求模型。其特征分解與重構方法如表1 所示。

表1 變截面葉片特征的分解與重構

葉根采用掃掠面處理，如圖7a～c 是葉根的重建過程，從點云數據中通過離散曲率分析，提取葉根榫齒特征曲線和掃掠路徑，生成掃掠曲面。如圖7d～f 是葉身的重建過程，采用一組截面線蒙皮生成“蒙皮曲面”［12］。7g～i 是轉接的重建過程，本項研究使用縱向取點提取轉接部位的過渡曲面特征，再分段擬合NURBS 曲面生成轉接曲面。

整個反求過程采用多種曲面造型方法逐段構建，最終完成葉片的數字化模型重構(圖7j)。實踐證明，上述方法創建的曲面既保證了葉片曲面的特征，又使得變截面扭曲曲面具有很高的光順度。

本實例中綜合運用了基于截面特征與基于曲面特征的兩種基于特征反求工程建模方案，和基于NURBS曲面擬合轉接部位的處理，一起組成了完整的變截面葉片CAD 模型反求建模體系。

5 結語

本文基于先進的特征反求思想，探討了基于實物樣件的變截面扭曲葉片反求建模技術，給出了符合葉片外形和特點的特征定義方法，提出采用基于“曲面特征”的反求方案和基于“截面特征”反求方案相結合的處理方法，可快速實現具有完整特征表達的變截面葉片反求建模體系。

目前，該項研究成果已成功應用于某批次大型汽輪機葉片的反求建模，不僅得到了實物的精確數字模型和復制品，同時可以進一步修改并生成新的數學模型和產品工程圖，為正向設計和數控編程提供了有利信息。本項研究除了提高了建模質量和建模效率，還大大縮短了葉片的研制周期和生產周期。

［1］齊從謙，陳亞洲，甘屹，等.反求工程復雜曲面數字化重構關鍵技術的研究［J］.機械工程學報，2003，39(4):132 -135.

［2］柯映林.反求工程CAD 建模理論、方法和系統［M］.北京:機械工業出版社，2005.

［3］Varady T，Martin R R，Coxt J.Reverse engineering of geometric models:an introduction［J］.Computer Aided Design，1997，29(4):255-268.

［4］Thompson W B，Owen J C，Germain H J，et al.Feature based reverse engineering of mechanical parts［J］.IEEE Transactions on Robotics and Automation，1999，15(1):57 -66.

［5］柯映林，劉云峰，范樹遷，等.基于特征的反求工程建模系統RE -SOFT［J］.計算輔助設計與圖形學學報，2004，16(6):799 -811.

［6］譚昌柏，周來水，張麗艷，等.飛機外形和結構件反求建模技術研究［J］.航空學報，2008，29(6):1722 -1730.

［7］Myrnudes S.Reverse engineering［J］.Tooling and Production，2004，70(4):7 -24.

［8］Bidanda Bopaya，Hosni Yasser A.Reverse engineering and its relevance toindustrial engineering:a critical review［J］.Computers ＆ Industrial Engineering，1994，26 (2):343 -348.

［9］Vieira M，Shimada K.Surface mesh segmentation and smooth surface extraction through region［J］.Computeraided Geometric Design，2005，22:771 -792.

［10］Mohaghegh K，Sadeghi M H，Abdullah A.Reverse engineering of turbine blades based on design intent ［J］.International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2007，32 (5):1009 -1020.

［11］王春升，程仲文，胡彥君.反求工程技術在復雜曲面重構系統中的應用［J］.制造技術與機床，2010 (9):66 -68.

［12］朱心雄.自由曲線曲面造型技術［M］.北京:科學出版社，2000.