BT-50 鏜刀-刀柄有限元動態特性分析*

姬坤海 殷國富 胡 騰 鄧聰穎

(四川大學制造科學與工程學院，四川 成都 610065)

機床整機的動態特性早已引起人們的普遍重視，其固有特性是影響機床受迫振動的關鍵因素［1］。刀具是進行切削的主要部件，加工過程中刀具的劇烈振動會使工件表面質量惡化。ERTURK 等［2］在研究中發現主軸-刀柄-刀具結合面直接影響著主軸的彈性模態。為了對切削的振動特性進行準確預測和控制，須對其進行動態特性分析。

BT-50 型號刀柄廣泛應用于現代數控機械加工中，圍繞其動態特性的研究國內外學者已做了大量的工作，其研究方法大致概括起來有3 種:(1)有限元建模分析法［3-5］。RANTATALO 等［6］利用有限元法研究了高轉速下離心力對高速主軸動力學特性的影響，著重強調了角接觸球軸承的建模。該方法通過建立主軸的有限元模型，求得了其動態特性參數。方海濤等［7］在對立銑刀-刀柄連接結構動態特性分析時，使用此方法進行有限元網格模型簡化，很難保證所建立的有限元模型與實際模型的誤差控制在允許的范圍內。(2)動態試驗測試法。該方法主要通過錘擊試驗獲得相應方向的傳遞函數，再根據模態理論識別出鏜刀-刀柄的動力學參數［8］。(3)有限元建模與動態試驗相結合法［9-10］。首先，建立分析對象的有限元模型進行動力學分析，得到鏜刀-刀柄動力學參數;其次，通過動態試驗測試法測得實際模型的模態參數;最后，對兩種方法得到的參數進行對比分析，以修正有限元模型使其符合實際工程，為機床動態設計提供一種有效的方法。

本文以BT-50 鏜刀-刀柄為研究對象，應用有限元建模與動態試驗結合法對BT -50 鏜刀-刀柄進行了動態特性分析，驗證了所建立有限元模型的正確性，為后續BT-50 鏜刀-刀柄錐孔結合面參數辨識，以及數控機床整機的動態分析、結構優化奠定了基礎。

1 動態特性實驗分析

1.1 測試平臺

本實驗基于LMS Test.Lab 測試平臺。該測試平臺是一整套的振動噪聲實驗解決方案，是高速多通道數據采集與實驗、分析、電子報告等工具的結合，包括數據采集、數字信號處理、結構實驗、旋轉機械分析、聲學和環境實驗。

實驗中采用內部集成力傳感器和信號放大器的力錘對BT-50 鏜刀-刀柄進行激勵，并使用LW49419型加速度傳感器對激勵信號進行采集。實驗目的獲得該鏜刀-刀柄的固有特性實驗數據，以便于驗證有限元模型的準確性。測試系統如圖1 所示。

1.2 測試方案

采用瞬態激振方式(錘擊法)［11］，激振設備為帶有力傳感器的力錘。本次測試采用多點激勵單點拾振方式，單通道采集力激勵信號和測試對象的加速度響應信號，通過移動加速度傳感器完成實驗。測點與激勵點盡量位于接觸面的法線方向，為保證測點與激勵點的一致性，測點與激勵點對應的節點號見表1。測點與激勵點位置如圖2 所示。

表1 測點與激勵點對應的節點號表

激振信號和響應信號分別通過LMS 振動/噪聲測試與分析系統采樣、傳輸、存儲到微機上，經模態分析得到需要的頻率范圍(0～5 000 Hz)以內的刀柄的各階固有頻率。本次實驗共得到16 組實驗數據，測試得到的數據編號如表2 所示。

表2 頻率-加速度響應曲線名稱編號表

頻率-加速度曲線如圖3 所示。

由以上4 個測點的數據我們可以得到所對應的固有頻率，實際刀柄的測點4 是存在刀片夾孔和螺紋孔的，因此出現了數據不統一的情況，此處取測試值的最低固有頻率為實驗值(實驗低階固有頻率對整機的影響較大［12］)。測試的結果如表3 所示。

分析結果可知，由于刀柄為旋轉對稱結構，進行模態分析會出現固有頻率相等或接近的情況。由圖3 可知，當在同一點測試時，出現頻率相等的情況，當在不同點對刀柄進行測試時，出現了相近的情況。

2 有限元模型建立及結構分析

2.1 有限元網格建模

本文研究對象為BT -50 鏜刀-刀柄結構，通過三維建模軟件建立其幾何模型。隨后導入HyperMesh進行網格劃分之前，先對模型進行簡化，將對整體模態分析影響不大的結構，如較小的螺紋孔、凹槽、倒角等進行忽略處理。經過反復試驗分析與有限元分析驗證，刀柄與刀桿連接處的倒角對鏜刀-刀柄的動態特性影響較大，不能忽略。劃分網格時設定刀具模型材料屬性如表4 所示。

表3 4 個測點的固有頻率

表4 刀具材料屬性

劃分網格是建立有限元模型較為重要一個步驟，網格的質量直接關系到分析計算的速度及結果的準確性。HyperMesh 軟件三維體單元包括四面體、五面體、六面體等，其中手動劃分網格多采用六面體(hex)其計算精度最高，但是適應性較差;五面體(penta)次之;四面體(tetra)計算精度最低，但適應性最好，能在復雜的實體上劃分網格，也是唯一支持自由網格劃分的單元。

根據BT -50 鏜刀結構的旋轉對稱特點本文采用計算精度較高的六面體(hex)網格進行劃分，在靠近BT-50 鏜刀軸線和刀柄溝槽斜面處采用五面體(penta)網格進行劃分，這樣能盡量保證計算精度和動態分析的準確性。

BT-50鏜刀-刀柄結構具有旋轉對稱的特點，通過自動生成二維網格，再進行手動調節二維網格，用Hypermesh 中的spin 功能旋轉生成三維網格，不僅劃分網格過程率高，還可以保證計算精度。在劃分網格過程中由于刀片結構小、質量輕，做了忽略處理。同樣，固定刀片的螺紋孔也做了忽略處理。根據以上思路建立的有限元模型如圖2 所示，模型中共包含9 225個單元，9 715 個網格。

2.2 模態分析

為了與實驗相對應，本文采用自由模態分析，即不施加任何方向的約束。模態分析采用Block Lanczos法，求解模型的前十階模態，并擴展模態查看其振型。由于進行自由模態分析，其前六階模態固有頻率值為0，其余模態固有頻率如表5 所示。

表5 BT-50 鏜刀7～10 階模態

通過Ansys 軟件分析得到的7～10 階振型云圖，如圖4 所示。

有限元分析和實驗結果如表6 所示。從中可以看出兩種方法分析出來的結果誤差不大，分析結果基本一致。有限元模態分析中得到的固有頻率為2 941.7 Hz 和8 353.1 Hz，在實驗中進行的是0～5 000 Hz 頻率的采集，所以此處不考慮高階固有頻率。另外，由于進行實驗分析的BT -50 鏜刀-刀柄為旋轉對稱結構，所以進行有限元模態分析會出現固有頻率相等或接近的情況。同時，模態分析結果與動態實驗結果誤差范圍在8%以內，驗證了所建立BT-50 鏜刀-刀柄的有限元模型的準確性。

表6 有限元分析與實驗結果的比較

2.3 諧響應分析

進一步驗證所建立的BT -50 鏜刀-刀柄有限元模型的準確性，為BT -50 鏜刀-刀柄錐孔結合面參數辨識，以及數控機床整機的動態特性分析、結構優化提供指導作用，進一步對試件進行諧響應分析。與上文的模態分析邊界條件一樣，均為自由約束。所加的外載荷F 幅值為1 N 的正弦激振力，分別在垂直于軸線的方向。

根據前文動態試驗中的說明，將頻率范圍設置為0～5 000 Hz，共500 個載荷步。進行諧響應分析阻尼值的設定一直是工程領域的難題，本次分析使用經驗值ξ=0.02 作為初值［13］。為了通過諧響應分析驗證有限元模型的正確性，任意選取兩條曲線進行重合度分析，選取的分析曲線為H11 和H31。通過牛頓迭代法得出H11 頻率-加速度曲線設定阻尼比ζ=0.000 29時，所得誤差值較小，且實驗值曲線與有限元分析值曲線重合度較好。同樣，H31 也通過此方法得到阻尼比ξ=0.000 65。通過諧響應分析得到的實驗值曲線與有限元分析值曲線重合度比較圖，如圖5所示。

由圖5 可以看出通過任意選取兩條(H11 和H31)頻率-加速度曲線，驗證了所通過BT -50 鏜刀-刀柄有限元模型分析得到的頻率-加速度曲線與實驗測試得到的頻率-加速度曲線重合度較好，其最大誤差分析如表7 所示，看出誤差均在5%之內，滿足工程計算的要求。充分說明了所建立的有限元模型的正確性、可行性。

表7 實驗與有限元分析頻率-加速度曲線重合度誤差表

3 結語

本文建立了BT -50 鏜刀-刀柄的有限元模型，并對有限元模型進行了模態分析和諧響應分析，最后進行有限元模型分析結果和動態實驗結果的對比，通過對比驗證了有限元模型的準確性。諧響應分析得到的BT-50 鏜刀-刀柄的加速度值與模態實驗分析得到的加速度值十分接近，誤差均在5%以內，滿足工程計算要求，因此所建立的鏜刀-刀柄有限元模型可以用于BT-50 鏜刀-刀柄錐孔結合面參數辨識，以及數控機床整機的動態分析、結構優化。

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