基于指數平滑方法的絲杠軸承故障時間預測

王強軍

(中航工業成都飛機工業(集團)有限責任公司數控加工廠，四川 成都 610091)

數控機床作為現代生產系統中不可或缺的加工設備，其設備狀態的完好與否直接決定著整個生產線能否正常運行［1］。然而，由于多種原因如產品設計、制造、裝配缺陷、用戶操作不當等導致機床在使用過程中頻繁發生故障［2］，這給機床用戶帶來了巨大的經濟損失，同時也對機床生產企業的聲譽造成惡劣的影響。

在實際生產中，機床用戶為了減少機床故障停機帶來的巨大損失，為機床準備了大量的備品備件［3］，一旦機床發生故障，則立即對相應的元件進行更換。但是，這種防備的措施在實施過程中遇到了以下幾方面的問題:首先，備品備件的種類，即需要預備什么元件;其次，備品備件的數量。為了解決困惑機床用戶企業的這一難題，本文提出一種基于指數平滑方法的機床絲杠軸承故障時間的預測方法。首先，通過建立機床絲杠軸承故障時間的指數平滑模型，預測出該部件發生下一次故障的時間;其次，借助于系統可靠性經驗建模方法，建立系統故障發生時間的概率分布函數或累計分布函數，并由此計算出發生下一次故障預測時間的概率;最后，以某機床絲杠軸承為實例，進行了分析。通過分析表明該方法能夠較準確地預測機床絲杠軸承發生的時間，為機床備品備件策略及預防維修等活動提供了決策依據。

1 指數平滑模型的建立

1.1 指數平滑方法

指數平滑方法是時間序列預測方法之一，是在加權移動平均法的基礎上發展起來的一種有效的預測方法［4］。時間序列的特點是數據資料先后順序不能隨意改動，主次的觀測值通常不是獨立的，分析時必須考慮觀測值順序。通過時間序列分析找出系統內在的統計和發展規律，并運用時間序列模型預測和控制未來［5］。指數平滑方法按平滑的次數可分為一次指數平滑法、二次指數平滑法、三次指數平滑法等。由于故障間隔時間序列通常無明顯變化趨勢，本文選取一次指數平滑方法。

1.2 故障時間一次平滑模型建立

設機床絲杠軸承故障間隔時間序列的觀測值為yk，(k=1，2，…，T)，若記第k 期的簡單算術移動平均值為

則k+1 期的預測值約定為

因而得到一遞推公式

此為一次指數平滑的基本方程，這里1 ＜α ＜1 稱為平滑常數。進一步，式(4)可變化為+α，此式表明，k +1 期的預測值等于第k期的預測值加上第k 期的預測誤差的α倍。如果第k 期的預測值過低，則誤差值＞0，第k+1 期的預測值增大;反之，亦然。可見，該方法有一定的自修正過程，能通過現在的預測誤差自動修正下一期的預測值，通常α 體現修正的幅度。

設時間序列的觀測值為y0，y1，…，yn，則由遞推公式可得到

由此可看出，第k+1 期的預測值實質上是初始值和各時間點觀測值的加權平均。式(5)中:

1.3 平滑常數及初值的選取

用一次指數平滑進行預測時，需要解決兩個關鍵問題:

(1)初始預測值的選取

對于初始值的選取，可依據時間序列數據的多少而定，當數據較多時，初始值對預測值的影響可以忽略;而對于數據較少的時間序列，為減小預測誤差，一般選用前期的觀測值的平均值作為初始預測值;對于同一批產品或者設備，可取平均故障間隔時間的觀測值作為初始預測值。

(2)平滑常數的選取

對于數控機床而言，由于故障之間的影響關系較為復雜，很難判斷平滑常數α 的取值大小。事實上，當α 取值變化時，各時間點的預測值會呈現一定的波動，因而會使預測誤差產生波動。預測誤差大小常用平均絕對誤差和均方標準差進行衡量。

為使預測值更為精確，本文以均方標準差最小為約束，選取平滑常數。采用迭代法求解最優平滑常數，α∈(0，1)從0 開始，步長設定為0.001，選取使均方標準差最小的平滑常數，并建立預測模型。

2 故障發生時間的概率分布函數

若將機床絲杠軸承部件故障發生時間看成是隨機事件，則故障發生時間的統計模型能夠描述該部件故障發生時間的分布情況，及故障發生的概率。假定機床絲杠軸承在T0時刻開始工作，Ti(i=1，2，…)表示系統第i 次故障的時間。給定一時刻T'，則可以得到一隨機故障序列［6］:0=T0＜T1＜T2＜… ＜Tk≤T'，若用yk表示該部件第k 次和第k -1 次故障間隔時間，則有:yk=Tk-Tk-1。借助于可修復系統可靠性建模方法的基本思想，建立故障發生時間的概率分布函數。

2.1 模型初選

常用的經驗分布模型如威布爾分布、對數正態分布、伽馬分布、指數分布等均可作為經驗分布函數。此處可參照參考文獻［7］選擇最佳分布模型。本文以威布爾分布為例進行實例分析。威布爾分布的概率密度函數如下:

式中:α 為尺度參數，β 為形狀參數，γ 為位置參數。

假定系統在初始時刻即發生故障，此時三參數的威布爾分布可簡化為二參數威布爾分布

分布函數為

2.2 參數估計

模型參數估計常用的方法有最大似然函數法(MLM)和最小二乘法(LSM)，最小二乘法計算較為快捷，本文選擇最小二乘法進行參數估計。

2.3 模型擬合優度檢驗

K-S 檢驗(又稱D 檢驗［8］)和x2檢驗是兩種常用的檢驗方法。但是K-S 檢驗主要適用于連續型變量，因此本文選取K-S 檢驗方法。

式中:F0(t)為假設分布函數;Fn(t)為經驗分布函數。

式中:Dn，α為臨界值;α 為置信水平;n 為故障數。

3 實例分析

3.1 故障時間預測

某機床絲杠軸承故障時間及相應的故障間隔時間如表1 所示。

表1 某機床絲杠軸承故障時間及間隔時間

按照均方標準差最小原則，建立平滑預測的模型為

通過預測，該絲杠軸承X 發生下一次故障的間隔時間為

即該部件發生下一次故障的時間為2 455+111.057=2 566.057 h。

3.2 預測準確性評估

借助于經驗建模方法，首先得到其故障時間的頻率直方圖如圖1 所示。

從圖1 可以看出，該批加工中心故障時間頻率分布呈非對稱單峰形式，故其故障時間分布模型不可能是指數分布，可能是威布爾或對數正態分布。由于威布爾分布尺度參數不斷變化有較為廣泛的擬合范圍，本文選擇兩參數威布爾分布為初始模型。

對兩參數威布爾分布函數

這樣可通過最小二乘法進行求解。

最終建立其累計分布函數模型為

其函數曲線如圖2 所示。

由前面預測結果，該部件發生下一次故障的時間為2 566.057h，則在該時刻，機床發生故障的概率為F(2566.057)=0.8699，即在2566.057 h，機床絲杠軸承發生故障的概率為0.869 9，預測的準確性能夠達到86.99%。

4 結語

本文提出了一種預測機床絲杠軸承X 部件故障發生時間的預測方法，首先，建立了該部件故障間隔時間的一次指數平滑模型;其次，建立了該部件基于故障時間的概率分布模型，借助該分布模型，能夠對一次指數平滑模型的準確度進行評估;最后，通過實例分析表明，該方法能夠有效地對機床絲杠軸承部件的故障發生時間進行預測，且預測結果有較高的準確性，能夠為該部件的備品備件及機床預防維修提供指導。

［1］Keller AZ，Kamth ARR，Perea UD.Reliability analysis of CNC machine tools［J］.Reliability Engineering，1982(3):449 -473.

［2］賈亞洲，于捷，姜巍巍，等.國產加工中心故障模式及影響分析［J］.江蘇機械制造與自動化，2001(4):111 -114.

［3］鮑中美.預測技術在機床備件管理中的應用［J］.械制制造，2004，42(1)，58 -59.

［4］李時.預測與決策技術［M］.長春:吉林科學技術出版社，2008.

［5］劉羅曼.時間序列分析中指數平滑法的應用［J］.沈陽師范大學學報:自然科學版，2009，27(4):416 -418.

［6］鄭銳，張英芝，申桂香，等.一種新的可修系統故障率模型［J］.吉林大學學報:工學版，2009，39(S2):324 -327.

［7］Wang Yiqiang，Jia Yazhou，Yu Junyi，et al.Fault probabilistic model of CNC lathes［J］.Reliability Engineering and System Safety，1999，65(3):307 -314.

［8］Kennedy Jr William J，Gentle James E.Statistical computing［M］.5th ed.New York:Marcel Dekker Inc Press，2005.