基于實例推理的鈑金件數控切割工時估算*

蔣麒麟 薛小強 李翔英

(①南京航空航天大學機電學院，江蘇 南京210016;②南京工程學院機械學院，江蘇南京211167)

鈑金工藝中最重要的3 個步驟是切割、沖裁和折彎，數控切割是鈑金件制造過程中一個極其重要的環節。在大批量制造環境下，對鈑金件快速、合理、高效地數控切割是鈑金件后續加工工藝的重要前提，同時也是鈑金件產品制造過程中工藝設計、工時與成本估算的一個重要基礎。

1 鈑金件數控切割與工時估算概述

鈑金件數控切割工藝一般由3 部分組成，分別是預熱打孔、切割和空行程，其利用數控切割機，根據不同的零件、具體的加工工藝編寫數控代碼，對已在整塊鈑金件上排樣好的零件輪廓進行自動切割。鈑金件的數控切割主要使用4 種切割方法［1］:(1)氣體火焰切割;(2)等離子弧切割;(3)激光切割(如圖1);(4)高壓水射流切割(如圖2)。

工時估算是生產經營管理的主要基礎工作之一，它是掌握生產進度情況、安排生產計劃、進行成本核算的基礎。在生產調度中，要利用零件的工序工時信息確定供貨期和原材料需求計劃;在車間管理中，要利用零件的工時信息合理地分配工人和加工設備的任務;在生產控制中，通過利用工時和材料定額來控制各加工設備資源和物料的消耗;工時估算也是產品成本計算與報價和工人工作業績考核的主要依據［2-3］。

2 CBR 方法基本原理

基于實例的推理(case - based reasoning，簡稱CBR)是人工智能領域中較新崛起的一種重要的基于知識的問題求解和學習方法，自上世紀80 年代出現以來，已被廣泛應用于設計、工藝過程規劃、故障診斷、分析和決策支持等領域。在大批量定制領域，CBR 主要被應用于產品配置和工時與成本的快速估算之中。通常，CBR 工作被描述為一個推理循環，這個循環包括6個部分，分別是［4］:

(1)表示(render):對目標問題進行特征描述。

(2)檢索(retrieve):從實例庫中檢索與目標問題最相似的實例。

(3)重用(reuse):將最相似實例的解決方案應用于目標問題。

(4)修正(revise):為了適應新問題，需要時對目標實例的實際數據進行修改。

(5)評價(remark):對修正結果進行一定的測試、評定。

(6)保留(retain):方案確定生效后，將新實例保存在實例庫中。

CBR 系統中的關鍵步驟是如何正確有效地表示實例以及實例特性的描述、實例庫的組織和檢索、實例的匹配與重用、實例的更新和維護。

在一個CBR 系統中，實例庫將隨著應用的積累而不斷擴大，因此，如何在一個大型數據庫中高效地檢索目標實例是成功應用CBR 的關鍵之一。實例的檢索策略主要有以下幾種:最近鄰策略、知識歸納策略及知識引導策略。目前應用最廣泛的就是最近鄰策略(the nearest neighbor method，NNM)，通常用公式表示為［5］:

式中:T表示目標實例，S表示實例庫中的源實例，n表示每一實例所包含的特征個數，i∈［1，n］;f是目標實例T和源實例S中特征的相似性函數;ω 表示的是特征i的重要性權值，即權重系數，。計算得到的相似度(similarity)越高，則表示匹配程度越好。

3 CBR 方法在數控切割工時估算中的應用

3.1 切割工時的相似性機理

對于大批量生產的鈑金件，由于加工工時數據具有重用性，因此，可以采用相似實例零件的典型工時來推算產品族中新零件的工時。零件工時的重用性主要是由其相似性所決定的。從機械加工工時計算的角度出發，零件的相似性主要包括以下內容［6］:

(1)零件結構的相似性。在一個零件族中，不同零件的加工工藝都是基本相同的。盡管其幾何尺寸、精度要求、重量以及細節結構等不盡相同，但是其總體結構具有很強的相似性，零件結構的相似性帶來工藝的相似性。

(2)加工過程的相似性。對于不同切割加工設備、不同材料、不同厚度的鈑金件，其一般工步都是上料-裝夾-空行程-預熱-打孔-切割-空行程-卸夾-下料，這種周而復始、循環的、極其相似的加工過程是本文使用CBR 方法的重要原因。

(3)制造資源的相似性。零件的制造資源主要是指加工設備以及技術工人。對于多數制造企業而言，加工設備通常更新周期比較長，上崗技術工人的技術水平也比較穩定，因此，制造資源也具有相似性。

(4)制造環境的相似性。制造環境主要是指影響加工工時的企業環境，如庫存地點、廠房布局、設備維修和后勤保障等。對于同一個企業，這些情況往往變化不大，因此，零件制造環境同樣具有相似性。

3.2 切割工時估算實例的表示

根據鈑金件數控切割的特點，結合各種主要切割方法，可確定影響切割工時的7 個主要因素，分別是:附加工時、切割輪廓總周長、噴嘴空行程總長度、勻速切割速度、空行程速度、單個孔預熱打孔時間和打孔點個數。對每一個評價指標，根據其具體的物理意義，對應著一系列的評價值，如:對于“勻速切割速度”這一評價指標，不同的零件厚度，對應著不同的評價值。由此，切割工時實例可表示為:

式中:T為切割工時實例;f為附加工時(包括準備時間、上下料時間等);c為切割輪廓總周長;s為噴嘴空行程總長度;υ 為勻速切割速度;υ'為空行程速度;p為單個孔預熱打孔時間;為n為打孔點個數。

3.3 實例相似程度的定量表達

在定量表達零件加工工時相似程度的過程中，本文使用模糊層次分析法建立模糊判斷矩陣。模糊層次分析法(fuzzy analytic hierarchy process，F-AHP 法)［7］是一種定量與定性相結合的多目標決策分析方法。這一方法的核心是將決策者的經驗判斷給予量化，從而為決策者提供定量形式的決策依據。其主要思想為:對于一個復雜的多規則評價問題，可將評價指標和評價對象劃分成多個層次，對同一層次上的元素，通過指標之間的兩兩比較，對系統中各指標的重要程度給予評判，組成模糊判斷矩陣，并利用這種評判結果來綜合計算各指標的權重系數。

模糊判斷矩陣是一個n×n的對稱矩陣，矩陣的行、列數等于評價指標的個數。根據心理學家提出的“人區分信息等級的極限能力為7 ±2”的研究結論，F -AHP法在對指標的相對重要程度進行測量時，引入了九分位的相對重要的比例標度，標度及其值如表1 所示。

表1 標度及其值

在征求工程師與專家意見的基礎上，通過對上述影響切割工時的7 個主要評價指標的分析、對比，確定模糊判斷矩陣A 如下:

設為列向量的第i個元素，并將判斷矩陣A第i行的幾何平均值作為:

則得向量

將向量作歸一化處理，即令

得權重向量

顯然，有

獲得工時估算主要評價指標的權重系數之后，根據相關系數法，即夾角余弦算法，可得到兩零件加工工時的相似度。相關系數法公式為［8］:

式中:r為估算零件與實例零件的相似度值;m為評價指標數量(本文中m=7);Wi為每個評價指標的權重;Xc為實例零件評價指標值;Xd為估算零件評價指標值;設定閾值R∈(0，1)，只有在估算零件與實例零件相似度值r＞R時，實例零件的結果值才被調用。

3.4 指數平滑法修正實例

指數平滑法是一種在逐次實際觀察基礎上，全面地對某一預測模型的估計系統進行修正的預測方法。該方法的特點是以預測對象的前期實際值和前期的預測值為基礎，經過修勻處理后得到本期的預測值，指數平滑法的通用遞推公式如下［9］:

式中:F為預測值;Y為觀察值(實際值);α 為平滑系數，其取值范圍為0≤α≤1;t為時間序列。

從式(7)可以看出，它是一種以時間定權的加權平均預測，每一遞推觀察值的加權系數［α，α(1 -α)，α(1 -α)2，…］按指數規律遞減。工時估算過程中，以產品的相似度取代指數平滑法中的時間維作為加工工時相似排序的新方法，從而使指數平滑法能夠科學地應用于相似產品的工時估算。平滑系數α 的確定可采用經驗準則法、最小變異系數法、0.618 優選法和自適應選取法等多種方法［9］。由此，相似件的切割加工工時估算值為:

3.5 切割工時估算示例

設估算零件切割工時估算評價指標值分別為f=1，c=1450，s=350，υ =60，υ' =90，p=3，n=6，某實例零件相應的值分別為f=0.5，c=1890，s=70，υ=80，υ' =100，p=3，n=15，根據式(5)中的結果，代入式(6)，可得估算零件與某實例零件的相似度值為0.733(計算過程略。)

設定匹配閾值R為0.7，檢索實例庫中相似實例。若無滿足條件實例，有兩條途徑，一是依照式(9)計算切割工時，二是降低閾值，重新檢索。對于第一條途徑，可通過ObjectARX 編程按步驟計算即得結果;對于第二條途徑，依照指數平滑法修改檢索到的符合條件的實例。利用指數平滑法修改實例時，結合匹配閾值來選取實例(一般R≥0.6)。平滑系數的確定采用經驗準則法，當時間序列波動不大時，α 值一般在0.05～0.3 之間選取，時間序列波動較大時，α 值一般在0.3～0.7 之間選?。?0］。根據工時估算的特點，經過試算，選取α=0.5。

若大于匹配閾值的實例個數為3，相似度分別為0.749，0.823，0.775，工時值分別為1.6 min，14.3 min，18.2 min，則計算得到的估算零件的加工工時為:

在估算新零件加工工時的過程中，若實例庫較小，或閾值較高，難以檢索到合適的匹配實例，則可直接提取切割工程圖中的幾何元素，按下式計算切割工時:

式中:a為準備工時;t0為上下料與裝夾時間;c為切割輪廓總周長;s為噴嘴空行程總長度;υ 為勻速切割速度;υ'為空行程速度;p為單個孔預熱打孔時間;n為打孔點個數。

對于固定的切割設備和一定材質、厚度的鈑金件，其a、t0可通過定額工時很方便地獲得，υ、υ'、p用戶可根據具體情況確定，c、s、n可從工程圖中直接提取。圖3為基于實例推理的鈑金件數控切割工時估算流程。

4 結語

通過分析鈑金件數控切割加工工藝過程，建立了鈑金件數控切割工時計算公式，將鈑金件數控切割工時表示為實例，運用CBR 方法，檢索并修正相似實例，在多品種、大批量生產環境下，推理、估算鈑金件數控切割加工工時。

工時估算與定額是企業生產管理工作中獲得基礎數據的方法之一，是企業編制主生產計劃、合理組織制造活動的前提，是改進生產技術、挖掘勞動潛力、提高勞動效率的重要手段，同時也是企業內部進行成本估算、評價經濟效益的重要依據。工時定額文件制定的質量直接影響著生產效率、設備利用率、產品生產周期、合同交貨期、企業員工勞動報酬等方面的內容，對企業的發展至關重要。本文在完成鈑金件數控切割工時估算之后，考慮其他若干因素，可進行工時定額文件的制定，這對于產品成本估算與快速報價具有積極的推動作用。

［1］李亞江. 切割技術及應用［M］. 北京:化學工業出版社，2004.

［2］朱歷新. 基于神經網絡的工時定額技術研究［D］. 西安:西北工業大學，2003.

［3］董豐收. 基于工藝標準化的工時定額制定技術研究［D］. 西安:西北工業大學，2006.

［4］王凌志. CBR 理論、方法及其在沖模CAD 中應用的研究［D］. 大連:大連理工大學，2003.

［5］孔繁勝. 知識庫系統原理［M］. 杭州:浙江大學出版社，2001.

［6］楊青海，祁國寧，黃哲人，等. 基于案例推理和事物特性表的零件工時估算方法［J］. 機械工程學報，2007(5):99 -105.

［7］Billaudel P，Devillez A，Villermain Lecolier G. Performance evaluation of fuzzy classification methods designed for real time application［J］. International Journal of Approximate Reasoning，1999(20):1-20.

［8］Rissland E L，Skala D B. Combining case-based and rule-based reasoning:A heuristic approach［C］. IJCAI -89 Proceeding of the 11th International Joint Conference on Artificial Intelligence，1959，1:524-530.

［9］吳立之. 工程投資估算的新方法——模糊指數平滑法［D］. 大連:大連理工大學，2003.

［10］王云霞，高成沖. 實例推理技術在定制產品相似件成本估算中的應用［J］. 機械設計，2007(4):65 -67.