關于工藝尺寸鏈計算問題探析

石玉娥

(沈陽航空職業技術學院，遼寧 沈陽 110043)

尺寸鏈計算在機械的設計、制造過程中發揮著很重要的作用，尤其在軍工產品生產中，尺寸鏈的分析計算顯得更為關鍵。為了提高軍工產品的精確度和可靠性，對產品的設計、加工和裝配等環節提出了很高的要求，很多產品在設計、加工和裝配中需要進行復雜的尺寸鏈計算，以保證零件的制造精度和產品的裝配精度。有關尺寸鏈計算的理論知識本身并不復雜，但在解決實際問題時經常會感覺無從下手，計算時極易出錯，尤其在封閉環的確定、組成環的查找、增減環的判定等方面，一旦以上問題出錯，后面的工序尺寸的計算結果自然也是錯誤的，從而造成不良的后果。

1 尺寸鏈的基本知識

1.1 基本理論

在機械加工過程中，由單個零件在工藝過程中的有關工藝尺寸所組成的尺寸鏈，稱為工藝尺寸鏈。尺寸鏈中各有關的組成部分，包括尺寸、角度、過盈量、間隙、或者位移等等，叫做尺寸鏈的“環”，尺寸鏈由一個封閉環和若干個組成環所構成，組成環包括增環和減環。尺寸鏈具有封閉性和關聯性兩個主要特性，在計算時，主要有3 種計算形式:一是正計算形式(計算結果唯一);二是反計算形式(計算結果多個，但有最佳結果);三是中間計算形式(計算結果多個，需擇優);其中中間計算形式應用最為廣泛。

1.2 計算公式

(1)封閉環基本尺寸

封閉環的基本尺寸等于所有增環的基本尺寸之和減去所有減環的基本尺寸之和，即

(2)封閉環上偏差計算公式

封閉環的上偏差等于所有增環的上偏差減去所有減環的下偏差，即

(3)封閉環下偏差計算公式

封閉環的下偏差等于所有增環的下偏差減去所有減環的上偏差，即

(4)封閉環的公差

封閉環的公差等于所有組成環的公差之和，即

2 尺寸鏈的建立

2.1 確定封閉環

在尺寸鏈的計算中正確確定封閉環是最重要、最關鍵的一步，若尺寸鏈的封閉環找錯了，會直接導致整個尺寸鏈計算的錯誤。在確定封閉環時，應認準封閉環是“自然形成”、“間接獲得”的尺寸這一關鍵點。在大批量生產中，由于采用了調整法進行加工，勢必會造成間接得到的尺寸會有累積誤差，且誤差取決于加工方案，因此，加工方案不同時，所得的封閉環是不同的。下面對尺寸鏈封閉環的幾種情況進行一下歸納。

(1)加工余量是封閉環

當工件加工過程中，前后工序尺寸都是由加工直接控制獲得的，那么加工余量就是由前后工序尺寸加工后自然形成的，即間接形成的，這時加工余量就是尺寸鏈的封閉環。值得注意的是，若在加工中，通過直接控制加工余量而獲得前后工序尺寸時，由于加工余量是直接獲得的，加工余量將不再是封閉環，而間接得到的那個工序尺寸才是封閉環。

(2)設計尺寸是封閉環

當設計圖樣上的某些尺寸不方便加工時，需要用新的工藝尺寸去代替原來的設計尺寸，這時零件圖樣上的設計尺寸是由多次加工而間接保證的尺寸，可以看做是最后自然形成的尺寸，因此，設計尺寸是尺寸鏈的封閉環，新的工藝尺寸是尺寸鏈的組成環。

(3)加工中間接得到的尺寸是封閉環

封閉環是由零件具體的加工方法和加工過程所決定的，當加工工藝方案和基準發生變化時，封閉環也會隨之發生變化，這就要求在分析封閉環時必須對零件的加工工藝方案進行全面細致的分析，進而得出正確的結論。

在圖1 中，要加工階梯軸有軸向尺寸和徑向尺寸，其中D 和E 兩個尺寸是在一次加工中得到的，在車或磨尺寸E 的同時自然獲得了尺寸D，顯然D 是一組尺寸鏈的封閉環。在加工槽B 時，槽是用成型刀加工直接得到的尺寸，加工后同時得到槽兩側的尺寸A 和C，在A 和C 兩個尺寸中，其中一個尺寸可以用作調整刀具進行對刀，另一個尺寸則是間接獲得的尺寸，是尺寸鏈的封閉環。軸的徑向尺寸F 是通過磨削直接得到的尺寸，根據要求，工件加工后需要進行電鍍處理，這里電鍍層的厚度是在電鍍時直接控制的，因此尺寸G 就是電鍍后間接獲得的尺寸，是尺寸鏈的封閉環。

2.2 建立尺寸鏈圖

建立尺寸鏈圖就是查找組成環的過程，找出各個組成環后進行尺寸鏈圖的繪制。對于工藝過程簡單的，并不經常轉換基準的，可以從構成封閉環的兩表面開始，按照工藝過程的順序分別向前查找直到工序基準重合，形成封閉輪廓;對于較復雜的工藝過程，基于尺寸鏈具有封閉性和關聯性的特性，在建立尺寸鏈圖時可用箭頭進行標注，從而找出各組成環。如圖2 所示，其鍵槽加工方案為:車外圓保證mm—銑鍵槽保證H—磨外圓φ 15 +0.018+0.008mm 的同時保證，現已確定為封閉環，分別從的兩端畫箭頭并指向下一工序尺寸，在箭頭遇到工序尺寸的尺寸界線或基準時改變其方向，當箭頭在某一尺寸界線或基準處相遇時停止前進，如圖2a 的圓圈處，將箭頭走過的所有工序尺寸移出，并畫出封閉的尺寸鏈圖，如圖2b 所示。

2.3 判定增減環

在尺寸鏈的計算中，判定組成環中的增環和減環又是一項很重要的任務，尺寸鏈中增環和減環的判斷正確與否會直接影響到尺寸鏈計算結果的正確。通常情況下，判斷方法有定義法和環繞法，當尺寸鏈中環數較少時可直接采用定義法;但當尺寸鏈環數較多時可采用環繞法，以增加判斷的準確性并降低判斷難度。傳統的環繞法規定與封閉環箭頭方向相同的環為減環，與封閉環箭頭方向相反的環為增環。為了便于記憶，將傳統的環繞法進行了改進。

根據已建立的尺寸鏈圖首先用圓圈畫出封閉環，然后畫出封閉環的箭頭方向。對于水平布置的尺寸鏈，規定封閉環箭頭方向向左畫，依次得到其它各組成環的箭頭方向，畫完后箭頭方向向右的為增環，箭頭方向向左的為減環，并在對應的增環上標注⊕，在對應的減環上標注?，如圖3a 所示;對于垂直布置的尺寸鏈，規定封閉環箭頭方向向下畫，在組成環中箭頭方向向上的為增環，箭頭方向向下的為減環，同樣分別標注⊕和?，如圖3b 所示。

當繪制出的尺寸鏈圖形狀不夠規則時，如圖3c 所示，為了準確地判斷增環和減環，往往需要把尺寸鏈圖進行規則化處理后，如圖3a 所示，然后再根據環繞法進行增減環的判定，這樣會使判斷過程復雜化，甚至出錯。對于此類尺寸鏈在判定增減環時可以采用線性尺寸恒等式的方法，即先根據各環的線性長度列一恒等式，然后將封閉環線性長度移出，各個組成環中前面為“+”表示增環，前面為“-”表示減環。在圖3c 中可得到線性長度恒等式A0+A1+A5=A4+A2-A3，移項后A0=A4+A2-A3-A1-A5，根據組成環前面的符號直接判定A2和A4為增 環，A1、A3、A5為減環。

2.4 計算工序尺寸

尺寸鏈的計算方法有兩種，一種是利用定義公式直接進行計算，利用基本公式進行計算雖然可以得到準確的結果，但公式記憶困難，容易出錯;另一種是用豎式列表法進行求解，豎式列表法的實質就是將公式所要表述的內容集中列在一個表格中，在計算時不用死記公式，只要將各組成環的尺寸按規定填入表格中即得到結果，其計算過程簡單，數據可靠，不容易出錯。豎式列表法的具體原理如下。

在建立好尺寸鏈后，將尺寸鏈中各組成環的基本尺寸、上下偏差、公差分別填入表1 中。為了方便記憶，規定用Z 代表增環的基本尺寸，J 代表減環的基本尺寸，L 代表封閉環的基本尺寸，ESZ 代表增環的上偏差，EIZ 代表增環的下偏差，ESJ 代表減環的上偏差，EIJ 代表減環的下偏差，ESL 代表封閉環的上偏差，EIL代表封閉環的下偏差，TZ 代表增環的公差，TJ 代表減環的公差，TL 代表封閉環的公差。

在向表1 中填入數值時，應注意以下事項:

(1)增環的基本尺寸和上下偏差直接填寫;

(2)減環的基本尺寸前加“-”，上下偏差數值對調，同時改變上下偏差的符號;

(3)封閉環所在行的數值等于該數值所在列的所有數值的代數和;

(4)若要求計算的結果是減環，在寫工序尺寸時應將基本尺寸變成正值，上下偏差數值及符號對調;

(5)若表中公差值出現負數或零，應壓縮工序尺寸公差直至公差為正值。

表1 尺寸鏈各組成環數據

表2 封閉環尺寸及上下偏差

表3 組成環尺寸及以上偏差

為了更清楚地說明計算過程，對圖3a 中各個環進行賦值:

(1)求封閉環尺寸及上下偏差

已知增環A2=12 ±0.03 mm、A4=20 ±0.05 mm，減環=12 ±0.03 mm，求封閉環A0，計算結果見表2，即。

(2)求一組成環尺寸及上下偏差

已知封閉環A0=5 ±0.12 mm，增環A2=12 ±0.03 mm、A4=20 ±0.05 mm，減環A1=mm、A5=12 ±0.03 mm，求減環A3，計算結果見表3，即mm，其公差值為-0.02 mm，這時應對其他工序尺寸的公差值進行壓縮直至該工序尺寸公差為正值，調整后工序尺寸應為A3=7 ±0.01 mm，A2=12+0.05-0.01mm。值得說明的是整個計算過程可以在電子表格中自動進行計算，從而減輕技術人員的計算量和勞動強度，提高計算的準確性和效率。

3 尺寸鏈計算帶來的問題

尺寸鏈計算在設計、加工和裝配中是不可避免的，也是必要的，但有時也會帶來一些問題。第一，當工序基準和設計基準不重合時，通過尺寸的換算間接地保證零件圖紙上的設計尺寸及其公差，這樣就會造成零件在加工過程中加工精度的大大提高，由于設計圖紙尺寸是封閉環，其公差等于所有組成環(即所有加工中涉及到的工序尺寸)的公差之和，當封閉環的公差小于或者接近各組成環的公差之和時，就要壓縮各組成環的公差，從而提高了零件的加工難度。第二，當測量基準和設計基準不重合時，尺寸的換算會縮小尺寸公差，造成加工難度的提高，進而對量具的精度提出了更高的要求，同時，會出現假廢品現象，引起零件的誤判，產生浪費，還會引發檢驗上的爭執和復檢。

在零件的工藝設計中，工藝尺寸鏈的計算正確與否是保證產品質量的關鍵。在尺寸鏈的計算應用中，如何根據實際正確地提取尺寸鏈，正確地判定封閉環、增環和減環是關鍵，運用箭頭標注法和豎式列表法能使尺寸鏈的計算簡單化，同時保證計算的正確和效率，在一定程度上解決了機械產品設計、制造技術人員有關尺寸鏈的計算問題。

［1］孫永華.工藝尺寸鏈豎式計算方法的應用［J］.現代制造技術與裝備，2007(3):51 -52.

［2］王正東.利用畫“小箭頭”法查找工藝尺寸鏈［J］.機械工程師，2010(3):63 -64.