任意朝向的光伏電池板最佳安裝傾角的研究

梅曉妍1，王民權1，鄒琴梅2，黃文君2

（1.寧波職業技術學院海天學院，浙江寧波 315800；2.浙江大學智能系統與控制研究所，浙江杭州 310027）

提高效率和降低成本是制約光伏發電的難點問題。全國各地經緯度不同，每個月份太陽輻射量有差異。在實際工程應用中，對于固定式安裝的光伏電池板，最佳安裝傾角的確定是保證全年接收太陽輻射總量最大、進而提高光伏發電效率的首要問題。

有關最佳傾角的研究國內外都有人進行過一些有益的探索。文獻[1]通過建模和尋優得到適合土耳其Sanliurfa地區獲取年輻射量最大的傾角；文獻[2]針對負荷全年均衡分布的系統，提出在確定最佳傾角時應綜合考慮方陣面上太陽輻射照度的連續性、均勻性和極大性；文獻[3]在散射輻射各向同性的假定下，推導出了南向傾斜面上平均太陽總輻射的最佳傾角公式；文獻[4]針對光伏組件的擺放和不同陣列的間距進行了計算和分析；文獻[5]針對均衡性、季節性、臨時性三種負載的特點，根據Hay的天空散射輻射各向異性的模型，計算了傾斜面上的太陽輻射照量，給出了夏季型、冬季型負荷的參考傾角；文獻[6]針對不同方位傾斜面的太陽輻射量及最佳傾角進行了計算。

從查閱資料看，現有研究的假設是在春分日或秋分日，固定式光伏電池板安裝方位角正向朝南，即光伏電池板的法線在地面的投影與當地午時太陽射線在地面的投影重合，而實際工程中受地理和環境條件的限制，一些光伏電池板安裝時無法做到正向朝南。本文考慮在不增加成本的前提下，針對非正南向安裝的光伏電池板進行最佳傾角的計算與仿真，并以太陽能資源豐富的青海部分地區為例，根據理想天氣條件下的太陽輻射參數計算了各種不同角度下的年聚光量。

1 各種算法模型比較

目前在光伏板收集太陽能輻射量的計算中，主要考慮光伏板收集面的直射輻射、散射輻射和反射輻射。在散射輻射的計算上又有Liu和Jordan等人提出的各向同性分布[7]和Hay提出的各向異性分布[8]兩種模型。光伏板表面獲取能量的計算模型視能夠獲取的氣象資料而定，具體可利用日輻射量、月平均輻射量、瞬時輻射量等建立數學模型。

1.1 以傾斜面上日總輻射量建立模型

在能夠獲得當地完整氣象資料的情況下，可采取日輻射量建立算法模型。設HT和Ht分別為一年和一天的傾斜面上太陽輻射量，Hb、Hd、H分別表示水平面上一天的太陽直接輻射量、散射輻射量、總輻射量，ρ 為地面反射率，Rb、Rd、Rg分別為傾斜面上的直接輻射量、天空散射輻射量、地面散射輻射量與水平面上的輻射量之比，β為光伏板安裝傾角，則一年的太陽總輻射量為[9]：

1.2 以傾斜面上月輻射量建立模型

在能夠獲得當地各月完整氣象資料的情況下，可采取月輻射量建立算法模型。設B為傾角，HT為光伏板表面上每月所得的總輻射量，Hb為水平面上月總直射輻射量，Hd為水平面上月總散射輻射量，G為水平面上月總輻射量，Rb、Rd、ρ分別為傾斜面與水平面上的直射輻射的月總量之比、傾斜面上月散射輻射量與水平面上月散射輻射量之比、地面反射率，則光伏板傾斜面上年輻射能量為[10]：

對于某一給定的月份，利用計算機循環尋優法可求出各月的最佳傾角和全年的最佳傾角β。

1.3 以傾斜面上瞬時輻射量建立模型

無法獲得當地詳細太陽輻射資料時，可采用瞬時輻射量建立算法模型。設ts-rise、ts-set分別為每日太陽在傾斜面上的升起和日落時間，設Hbi、Hdi、Hgi分別為傾斜面上瞬時直射輻射量、散射輻射量和反射輻射量，則光伏板傾斜面上年聚光量為：

在此基礎上，圍繞當地緯度角在±20°范圍內以0.2°為步進值，逐次計算不同傾角下光伏板上收集的能量，經過循環比較得到年累計能量最大時對應的最佳傾角。

青海地區屬于我國太陽能資源一類地區，太陽能照射充足，空氣透明度良好，海拔較高，年降雨量少，計算時可以按全晴天無云日做典型計算。本文以瞬時輻射量建立動態模型并進行相關的仿真計算。

2 傾斜面瞬時輻射量動態模型的建立

2.1 參數定義

H0—太陽輻射常數，地球大氣上界垂直于太陽直射方向單位面積上的太陽輻射通量，取1 367W/m2；

Hi—太陽光透過大氣層后到達地平面的輻射量(W/m2)；

n—日序，計算日在全年中的序列數；

φ—當地地理位置的緯度角(°)；

θ—當地地理位置的經度角(°)，我國處于北半球，這里的經度指的是東經度；

δ—赤緯角(°)，地球赤道平面與太陽和地球中心的連線之間的夾角；

ω—時角(°)，當地太陽所在的時圈與當地12時時圈之間的夾角；

αs—太陽高度角(°)，即太陽光線與地平面之間的夾角；

γs—太陽光方位角(°)，太陽光線在地平面上的投影與當地子午線的夾角；

βB—光伏電池板安裝傾角(°)，即光伏電池板平面與地平面的夾角；

γB—光伏電池板方位角(°)，光伏電池板法線在地平面的投影與當地春分日午時正南向之間的夾角；

ψ—光伏電池板中心法線與太陽光線的夾角(°)。

圖1為太陽角示意圖。

圖1 太陽角示意圖

2.2 瞬時輻射量數學模型

基于以上定義，任意時刻，太陽光透過大氣層后到達地平面的輻射量Hi與大氣層外的光輻射量H0有如下關系[11]：

赤緯角δ是赤道面與黃道面之間的夾角，任一天的赤緯角與日序n可由庫伯方程[11]求得：

太陽時角ω與當地太陽時tsun相關，可表示為：

式中：tbj表示北京時間；E表示地球繞太陽公轉和轉速變化而產生的修正時差，含義如下：

太陽高度角αS和方位角γS與當地緯度φ、赤緯角δ和太陽時角ω關系如下[12]：

以光伏電池板板幾何中心為原點建立空間三維直角坐標系(圖2)。定義X為正南、Y為正東，方向均與地面平行；Z指向天頂，垂直于X-Y平面。設太陽入射光線H指向地球表面，其在坐標系中的方向向量為(-cosαs·cosγs,-cosαs·sinγs,-sinαs)；光伏電池板中心法線N指向天空，在坐標系中的方向向量為(sinβB·cosγB,sinβB·sinγB,cosβB)，則二者之間的夾角 ψ 可表示為：

圖2 光伏板三維坐標系

忽略地表曲率和大氣折射的影響，在北半球，緯度為φ、傾角為βB、任意朝向安裝的光伏電池板上日出日落時間ts-rise和ts-set可由下兩式確定：

設kb為太陽光的直射輻射透明系數[13]，它與當地海拔高度有關，則太陽光在傾斜面上的直射輻射量為：

設kd為太陽光散射輻射透明系數，按Ham ilton各向異性散射輻射模型[14]，傾角為βB的光伏板上瞬時散射輻射量為：

太陽光的反射輻射透明系數kg與當地地表的坡度、坡向、

反射率相關，假設反射面是個伯朗體[15]，則反射輻射量為：

這樣，在傾斜的光伏板上太陽光年聚光量為：

3 計算實例

為檢驗算法的可行性，以式（15）對日本新能源產業技術開發機構（NEDO）發布的日本部分光伏電場光伏板的最佳安裝傾角[16]進行驗證，計算結果如表1所示。

表1 仿真結果與NEDO發布結果對比

表1表明，在北半球的實際安裝傾角和仿真結果均略小于當地的北緯度，實際安裝傾角與本文的仿真結論相近，證明本算法的可行性?；诖耍疚尼槍ξ覈柲苜Y源豐富的青海省部分地區任意朝向安裝的光伏板最佳傾角進行了仿真計算。

3.1 任意朝向安裝的最佳傾角

本文按照相隔5°的間隔，分別仿真計算了光伏電池板方位角βB與正南向夾角在±20°范圍內固定安裝時的最佳設計傾角βB，詳細結果如表2所示。

表2 不同安裝方位角下的最佳安裝傾角

3.2 光伏板年聚光量預計

根據式（15），本文對表2中所列地區單位面積的光伏板年預計輻射總量進行了仿真計算，結果如表3所示。

3.3 坡度不同朝向不同的年聚光量

某些智能建筑為降低成本，其表面的光伏電池板安裝時常常按房屋的朝向和坡度就勢安裝，以青海省海西市德令哈地區為例，計算了不同坡度、不同朝向的聚光量，結果如表4所示。

3.4 坡度不同朝向不同的年聚光量比較

根據表4數據，對德令哈地區不同安裝朝向的光伏電池板最佳傾角與任意安裝傾角下的年聚光量做了比較，具體對比數據如表5所示。從表5可以看出，當地年聚光量最大增益可減少8.31%。由此看來，選擇最佳傾角安裝有一定的經濟價值。

表3 最佳安裝傾角時光伏板年預計輻射總量

表4 德令哈地區不同坡度、不同安裝朝向的光伏電池板年聚光量

表5 不同坡度-朝向與最佳安裝傾角年聚光增益比較

4 結語

本文在考慮直接輻射、散射輻射以及反射輻射的情況下，借鑒國內外計算太陽輻射的經驗公式，采用各向異性的散射輻射模型建立了光伏電池板傾斜面上的太陽輻射量動態模型，利用逐步尋優的方式獲取任意朝向的光伏電池板最佳安裝傾角。在晴好天氣下，仿真計算了青海省部分地區任意朝向安裝的光伏電池板最佳傾角，同時以青海省海西州德令哈地區為例，計算了不同坡度、不同安裝朝向的光伏電池板年預計輻射總量。該計算可為該地區進行光伏電站建設提供有益的參考。

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