基于灰色系統理論的外圓磨削工藝參數優化研究*

遲玉倫 李郝林

(上海理工大學機械工程學院，上海200093)

高精密外圓磨削加工過程中，磨削工件的表面質量往往受多方面因素影響。特別是難加工材料奧氏體不銹鋼Cr19Ni10 的磨削，在不同加工工藝參數下磨削的工件表面質量會有很大不同。如何有效分析優化各工藝參數大小，即調整控制砂輪線速度、磨削深度、進給速度和工件線速度等參數數值提高工件質量和磨削效率，是實現難加工材料高精度高效率磨削急需解決的重要問題［1-3］。

隨著高精密磨削技術廣泛應用于機械加工領域，許多國內外學者對磨削工藝參數優化進行大量研究工作。Kuo-Ming Lee 等提出了一種新進化算法對平面磨削工藝參數進行優化，取得了很好計算結果［4］;Kishalay Mitra 等提出了基于遺傳算法的各磨削工藝參數不確定性的多目標優化模型對磨削過程進行仿真優化［5］;合肥工業大學孫林等在基于最小二乘支持矢量機的成形磨削表面粗糙度預測模型基礎上，提出了磨削工藝參數優化設計的可行性方案［6］。由于磨削過程影響因素較為復雜，其預測模型與磨削工藝參數優化設計仍有許多問題需要解決。

隨著灰色系統理論技術在機械加工領域的創新應用，為解決傳統加工問題提供了有效解決辦法。灰色系統是一種少數據不確定性的系統，針對很多信息不完備、不確定，數據較少的問題，可以應用灰色系統理論進行研究。灰關聯分析模型可有效解決因子間關聯的相對度量，提供相對客觀的評價指標權重量度的方法［7-8］。所以，本文基于灰色系統理論方法，選用外圓磨削中的砂輪線速度、進給速度、磨削深度和工件線速度4 個工藝參數作為實驗研究因素，將磨削工件的表面粗糙度、磨削工件圓度作為試驗評價指標。通過正交試驗方法來合理安排各因素與評價指標的實驗設計，應用灰色理論方法對實驗數據進行處理計算。分析工件表面粗糙度與磨削工件圓度之間的對應關系、不同磨削工藝參數對磨削工件質量的影響顯著性大小，及滿足上述實驗中工件表面粗糙度值最小時的磨削工藝參數組合。

1 灰色理論

應用灰關聯度分析計算步驟如下:

(1)由原始序列集確定參考序列(k)和比較序列(k)。

(2)初值化生成。由于不同的評價指標使用的量綱和單位不一致，在比較的時候很難得到正確的結果。為了便于分析，以保證各因素具有等效性和同序性，應將評價指標無量綱化，即做規范化處理。方法如下。

可將評價指標集劃分為極大型和極小型兩大類指標，對于級大型指標。其值越大越好，如下式［3］:

對于極小型指標，其值越小越好，如下式:

此外，一種簡單常用初值化生成方法，是用序列x的初始值x(1)去除序列x中每一個數，以獲得初值化生成序列，如下式:

式中:i=1，2，…，m;k=1，2，…，m為實驗的次數;n為比較序列的個數;(k)為原始比較序列，(k)為處理后的比較序列;max(k)、min(k)分別為(k)中的最大值和最小值。

(3)灰色關聯系數計算［4］。比較序列(k)對于參考序列(k)在第k個點的灰色關聯系數計算，如下式:

其中:

(4)計算灰關聯度。令γi表示灰關聯度，如下式計算

在實際應用中，由于各指標之間重要程度的差異，必須考慮相應的權重。可用主觀或客觀賦權法給定評價指標間的權值ωk，則灰關聯度計算如下式:

式中:ωk表示給定第k個指標的權值;假設每個指標的權值相等，則式(6)等同于式(5)。

灰關聯度是比較序列與參考序列之間的比較測度，如果比較序列與參考序列相同，則灰關聯度的值為1。灰關聯度也反映了各比較序列之間對參考序列的重要程度，如果一個比較序列比其他序列對參考序列的影響程度大，則該比較序列計算的灰關聯度也越大［8，11］。

2 實驗研究

如圖1 所示，實驗機床選用為Schleifring K-C33 精密數控外圓磨床，磨削砂輪為單晶剛玉(SA)砂輪，磨削液選用水溶性磨削油TY101S，其濃度配比為4%，實驗所使用的工件材料為奧氏體不銹鋼Cr19Ni10。該實驗目的是分析研究精磨階段不同磨削深度、進給速度、砂輪線速度和工件線速度等工藝參數對磨削工件表面粗糙度和工件圓度的影響，進而對各工藝參數進行優化。實驗中所選定的工藝參數如表1 所示。

圖1 磨削試驗裝置

表1 工藝參數水平表

本文設置不同工藝參數磨削后的工件評價指標為:(1)表面粗糙度;(2)工件圓度。磨削后的工件粗糙度通過使用Talysurf PGI1240 粗糙度儀測量，如圖2所示，選擇磨削工件不同位置測量3 次后求其粗糙度平均值Ra。磨削工件圓度測量，如圖3 所示，所使用測量儀器為Tayloround 595，設置倍率為20 000，波數為1 ～15，選擇磨削工件不同位置測量3 次后求其圓度平均值Rness。

圖2 測量工件表面粗糙度

圖3 測量磨削工件圓度

如果將上述實驗中每一種參數組合都進行磨削測試，共需要81 次實驗，如此多實驗就需要很大經濟成本和很長時間來完成，顯然不符合實際情況。本文使用一種科學安排與分析多因素的正交試驗設計方法，合理地構造參數的不同組合進行實驗測試。根據因素與各因素水平分析，本試驗中選擇L9(34)正交試驗方案進行安排各實驗測試，如表2 所示。

表2 正交試驗設計

表3 處理后序列

3 實驗結果計算與分析

3.1 實驗結果計算

如表2 所示，選用工件表面粗糙度和工件圓度作為各磨削工藝參數每次試驗的評價指標。因為實驗中工件圓度粗糙度和工件圓度值越小越好，屬于極小型指標，所以采用式(2)進行初值化處理計算。設定最小的粗糙度和工件圓度為參考序列(k)，k=1，2;9 次試驗的結果為比較序列(k)，i=1，…，9，k=1，…，9。計算結果及確定的參考序列如表3 所示。

第一次實驗的比較序列與參數序列在第k點的絕對差計算如下:

用上述方法計算每次實驗的比較序列與參數序列的絕對差，如表4 所示。其中兩級絕大差和兩級絕小差的計算值如下:

表4 絕對差值表

設該實驗中各評價指標的權重相同，即分辨系數ζ=0.5，將該分辨參數帶入式(4)和式(5)中計算每次實驗的比較序列與參考序列在k點的灰關聯系數及灰關聯度，如表5 所示。

3.2 分析討論

灰關聯度是反應比較序列與參考序列之間的比較測度，如果灰關聯度越大表示該序列與參考序列之間的相互關聯度越大。在本實驗中，灰關聯度越大則表示工件表面粗糙度及工件圓度值越小，則工件磨削質量越好。

根據上述計算結果如圖4 所示，不同工藝參數下9 次正交試驗所對應的粗糙度與工件圓度的灰關聯系數的曲線圖，表面粗糙度與工件圓度數值變化總趨勢具有一定的相似性。在圖6 中9 次實驗中，第1 次正交試驗的工藝參數下對應的灰關聯度最大，即工件質量最好。

圖4 9 次正交試驗的粗糙度與工件圓度的灰關聯度曲線

根據上述正交試驗的灰關聯度計算結果表5，可計算出每個磨削工藝參數不同水平所對應的灰關聯度。該計算方法是計算每個工藝參數水平對應所有灰關聯度的平均值，如計算切削深度水平1 的灰關聯度:

使用上述方法可將每個磨削工藝參數不同水平的灰關聯度計算出來，如表6 所示。得到每個工藝參數各水平最大灰關聯度與最小灰關聯度之差，該差值越大表示該工藝參數對磨削質量的影響越顯著，如磨削深度的灰關聯度差值為0.259 1、工件進給速度為0.353 6、砂輪線速度為0.033 5 及工件線速度為0.029 8。通過不同工藝參數的灰關聯度差值比較得到磨削工件進給速度對工件質量的影響最為顯著和工件線速度的影響顯著最小。

由表6 可知，磨削深度A和工件進給速度B越小，灰關聯度就越大，則磨削質量越好;而砂輪線速度C和工件線速度D分別是在2 水平上對應的灰關聯度最大，說明砂輪線速度和工件線速度過大或過小都會降低工件的表面質量。將上述工藝參數優化后得到最優參數組合為磨削深度(水平1)、工件進給速度(水平1)、砂輪線速度(水平2)和工件線速度(水平2)，即A1、B1、C2 和D2。選取上述優化后的磨削工藝參數進行磨削實驗，如表7 所示。該實驗結果得到較好的工件粗糙度和圓度值，驗證了上述方法的可行性和有效性。

表5 灰關聯度

表6 各參數不同水平的平均灰關聯度

表7 優化磨削參數實驗結果

4 結語

本文選用正交試驗方法對選定的工藝參數和評價指標進行實驗設計，使用灰理論方法研究了各工藝參數與工件磨削質量之間的關系，主要研究結論如下:

(1)分析了各工藝參數與表面粗糙度及工件圓度的對應關系，研究得出上述9 次正交試驗設計中的最優參數組合為磨削深度(水平1)、工件進給速度(水平1)、砂輪線速度(水平2)和工件線速度(水平2)。

(2)通過灰理論研究該實驗中各工藝參數對工件表面粗糙度和工件圓度的影響顯著程度，得出對磨削質量影響的顯著程度依次是:工件進給速度、磨削深度、砂輪線速度及工件線速度。

(3)通過上述灰色關聯度優化的磨削工藝參數進行磨削實驗，如表7 所示，該實驗結果得到較好的工件粗糙度和圓度值，驗證了上述方法的可行性和有效性。

［1］Xu W，Wu Y，Sato T，et al Effects of process parameters on workpiece roundness in tangential-feed centerless grinding using a surface grinder［J］. Journal of Materials Processing Technology.2010，210 (5):759 -766.

［2］Antti Mantynen，Alexey Zakharov，Sirkka-Liisa Jamsa-Jounela.Optimization of grinding parameters in the production of colorant paste［J］. Power Technology，2012，217:216 -222.

［3］Sanjay Agarwal，Venkateswara Rao P. Grinding characteristic，material removal and damage formation mechanisms in high removal rate grinding of silicon carbide［J］. International Journal of Machine Tools and Manufacture，2010，50:1137 -1146.

［4］Lee Kuo-Ming，Hsu Ming-Ren，Chou Jyh-Hong，et al. Improved differential evolution approach for optimization of surface grinding process［J］.Expert Systems with Applications，2011，38:5680 -5686.

［5］Kishalay Mitra. Multiobjective optimization of an industrial grinding operation under uncertainty［J］. Chemical Engineering Science，2009(64):5043 -5056.

［6］孫林，楊世元. 基于最小二乘支持矢量機的成形磨削表面粗糙度預測及磨削用量優化設計［J］. 機械工程學報，2009，45(10):254-258.

［7］Lin Yan-Cherng，Lee Ho-Shiun. Optimizationof machining parameters using magnetic-force-assisted EDM based on gray relational analysis［J］.Int J Adv Manuf Technol，2009(42):1052 -1064.

［8］李郝林，王健. 基于灰色關聯分析的平面磨削工藝參數優化［J］.中國機械工程，2011，22(6):631 -635.

［9］鄧聚龍. 灰理論基礎［M］. 武漢:華中科技大學出版社，2002.

［10］李雁，李玉忱，任磊. 利用灰關聯理論定量評價選擇供應商的算法研究［J］. 計算機應用與軟件，2004，21(8):90 -98.

［11］Ghani J A，Choudhury I A，Hassan H H. Applicationof taguchi method in the optimization of end milling parameters［J］. Journalof Materials Processing Technology，2004(145):84 -92.