基于壓縮感知的SAR-GMTI實現

張道成，彭 磊

（1.解放軍92785部隊，秦皇島 066200；2.解放軍91404部隊，秦皇島 066001）

0 引 言

壓縮感知（CS）理論［1-4］指出只要信號在某個變換空間具有稀疏性，就可以突破奈奎斯特采樣定律的限制以較低的頻率采樣信號，而且可以以高概率重構該信號。將該理論應用于寬帶信號處理中，就可以大大緩解采樣、存儲、傳輸的壓力。目前該理論已經廣泛應用于雷達［5-6］、無線傳感網絡［7］、圖像采集設備開發［8］、醫學圖像處理［9］、遙感圖像處理［10］等領域中。對于合成孔徑雷達-地面動目標指示（SAR-GMTI）問題來說，其觀測場景較大，當場景中強反射點較少時，信號具有稀疏特性，此時可以將壓縮感知理論應用于SAR-GMTI中，以解決系統中數據采集、存儲與傳輸的問題。

1 壓縮感知的基本原理

傳統信號壓縮理論框架如圖1所示，首先對模擬信號進行奈奎斯特采樣得到大量的采樣數據，然后對采樣數據變換得到少量的大系數和許多小系數，對其中較大的系數和對應位置進行編碼、存儲、傳輸，最后對接收信號編碼反變換得到恢復信號，這種高速采樣后再壓縮的過程給硬件系統帶來了很大的壓力，浪費了大量的采樣資源。

圖1 傳統信號壓縮理論框架

不同于傳統信號壓縮過程，壓縮感知理論在采樣的同時實現壓縮，避免了對采樣資源的浪費，其理論框架如圖2所示。

圖2 壓縮感知理論框架

首先，如果信號x∈RN在某個正交基Ψ上的投影是稀疏，即θ＝ΨTx只有K（K?N）個非零系數（或遠大于零的系數）。則可以設計一個平穩、與變換基Ψ不相關的M×N（M＜N）維觀測矩陣Φ，對可壓縮信號x進行降維觀測得到M維觀測值y＝Φx＝ΦΨθ。這個M維觀測向量保持了重建信號所需的信息，可直接傳輸、存儲。在恢復信號時，通過求解l0范數（非零元素的個數）意義下的優化問題，在滿足y＝ΦΨθ的條件下min‖θ‖0，得到變換系數的估計值，如有需要可以進行反變換＝恢復原始信號。

目前，壓縮感知理論研究主要集中在以下3個方面：

（1）信號的稀疏表示問題，即尋找變換基，使信號在該變換基上的投影是稀疏的。常用到的稀疏變換基有傅里葉變換基、小波基、chirplet基等。

（2）設計一個平穩、與變換基不相關的觀測矩陣，以保證降維觀測的過程原信號不被破壞，通常要求觀測矩陣滿足有限等距約束（RIP）條件［3-5］。常用的觀測矩陣有高斯隨機矩陣、伯努利隨機矩陣、傅里葉隨機矩陣、隨機采樣矩陣等。

（3）設計快速、高效的重構算法。由于l0范數優化問題的數值計算極不穩定，需要對該問題進行轉化。當Φ和Ψ滿足不相干特性時，可以將求解l0問題轉化為l1問題，并能得到相同的解。目前主要恢復算法有基追蹤方法、貪婪迭代方法、貝葉斯框架方法等。

在壓縮感知的應用中，大部分是以對壓縮信號精確重構為目標進行相關研究。但在很多場合是不需要對壓縮信號精確重構的。例如，信號檢測這樣的任務，就不需要對其精確重構，只應用壓縮感知得到的少量觀測值即可得到信號有無的信息。文獻［11］提出了一種直接應用壓縮感知采樣的信號，不對其重構，進行檢測、分類、估計的算法。該方法直接應用統計信號處理中假設檢驗的方法，得到壓縮感知采樣后確定信號檢測器的形式。在該算法的基礎上，將其和廣義似然比檢驗（GLRT）方法結合，來檢測具有未知參數的確定性信號。

2 算法流程

未知參數確定性信號壓縮感知后應用于不同類型的信號，以線性調頻信號為例進行檢測。將SAR回波信號分解為距離向和方位向2個一維信號，應用壓縮感知后的GLRT方法分別實現距離向脈沖壓縮和方位向參數估計。算法流程如圖3所示。得到壓縮感知采樣數據后，先進行距離向脈沖壓縮，在距離向將信號能量累積起來，增強信噪比，便于后續方位向處理。由于方位向信號的未知參數較多，在參數估計時運算量較大，因此在距離向能量聚集后，先檢測各距離單元內是否有目標存在，對于有目標的距離單元再進行方位向信號參數估計。最后，通過估計的多普勒中心頻率信息確定目標的運動狀態。具體算法流程如圖3所示。

圖3 基于壓縮感知的SAR-GMTI算法流程

3 仿真實驗

實驗數據為仿真產生目標回波信號后，在回波信號基礎上添加高斯白噪聲，得到含有噪聲的回波信號。本節應用文獻［12］附帶光盤中的RADARSAT-1數據作為背景數據，將光盤中數據和仿真生成的運動點目標信號合成作為實驗數據。

光盤中數據場景覆蓋范圍較大，包括陸地、港口、水域等，選取其中水域部分作為背景。讀取出水域部分數據后，計算其方差，根據一定的信噪比設定回波信號的幅度，將兩部分數據疊加合成新的數據。背景數據的大小為1 024×1 024，仿真產生和背景數據大小相同的運動點目標數據，根據背景數據的標準差確定仿真點目標回波的幅度。在背景數據的基礎上添加2個運動點目標，目標的運動參數如表1所示。分別對仿真數據幅度和背景數據標準差的比為-10dB、-15dB的情況進行仿真。

表1 仿真點目標運動參數

對背景數據和合成數據分別成像，當仿真數據幅度和背景數據標準差的比為-10dB時，成像結果如圖4所示。圖4（a）為背景數據成像結果，其中大部分為雜波（噪聲），圖4（b）為添加仿真數據后的成像結果，成像方法采用距離多普勒（RD）算法，圖中右側顏色標尺的單位為dB。由成像結果可見，在第200個距離單元，第150個方位單元附近有1個點目標，在第400個距離單元、第300個方位單元附近有1個點目標，這2個點目標分別對應目標1和目標2，由于中心頻率的不匹配導致成像結果中產生方位偏移。

圖4 背景數據及合成數據成像結果

對合成數據進行壓縮感知采樣，將距離向和方位向均壓縮為128點，得到觀測數據矩陣的大小為128×128。對于采樣后得到的觀測值應用上節所述運動目標檢測方法處理，距離壓縮和距離向檢測的結果如圖5所示，第1個檢測門限的虛警概率為0.01。

圖5 距離壓縮和距離向檢測結果

對檢測得到的所有大于門限的點進行二次門限檢測，得到在第200、400個距離單元處存在目標。對該列數據進行方位向參數估計，得到不同延時和中心頻率對應的計算值，如圖6所示，圖6（a）為目標1對應結果，圖6（b）為目標2對應結果。其中目標1最大值對應的中心頻率為324.07Hz，將中心頻率換算成徑向速度為9.17m／s；目標2最大值對應的中心頻率為25.78Hz，將中心頻率換算成徑向速度為0.73m／s，由于徑向速度過大使其對應的中心頻率超出雷達的脈沖重復頻率范圍，產生速度模糊。

圖6 方位向參數估計結果

當仿真數據幅度和背景數據標準差的比為-15dB時，合成數據成像結果如圖7所示。在未進行壓縮感知采樣數據的成像結果中2個點目標仍可見，但應用大小為128×128的壓縮感知采樣數據在距離壓縮后無法檢測到這2個點目標。

圖7 合成數據成像結果

4 結束語

由此可見，該方法能夠在目標個數較少、信噪比較高的情況下，從少量的觀測數據中檢測出具有徑向速度的目標，并在沒有速度模糊的情況下，粗略估計目標徑向速度。基于壓縮感知的SAR-GMTI問題，將二維信號處理分解為距離向信號、方位向信號兩個一維信號分別處理。以壓縮感知采樣信號檢測理論為基礎，應用上述檢測器實現距離壓縮、距離向檢測、方位檢測及參數估計，并通過仿真驗證該方法的可行性，實驗表明該方法能夠在信噪比較高，目標數量較少的情況下，檢測到目標的存在。

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