形態(tài)學(xué)組合濾波方法在機(jī)械振動(dòng)信號(hào)處理中的應(yīng)用

孫敬敬

（長(zhǎng)江師范學(xué)院機(jī)械與電氣工程學(xué)院，中國(guó) 重慶408100）

0 引言

機(jī)械故障診斷技術(shù)中振動(dòng)分析方法是工程中應(yīng)用最廣泛的分析方法，傳感器所拾取的振動(dòng)數(shù)據(jù)往往受到各種噪聲的干擾，給故障信號(hào)的特征提取帶來(lái)困難，如何對(duì)拾取的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪處理成為動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試的重要研究?jī)?nèi)容。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)[1]是基于積分幾何和隨機(jī)集論建立起來(lái)的非線性圖像（信號(hào)）處理和分析工具，它通過(guò)結(jié)構(gòu)元素探測(cè)目標(biāo)信號(hào)，獲取信號(hào)的幾何形狀信息，近年來(lái)在振動(dòng)信號(hào)處理[2]中得到逐步應(yīng)用，對(duì)振動(dòng)信號(hào)處理主要是齒輪、軸承等部件的故障診斷[3]。形態(tài)變換組合可以構(gòu)成具有低通特性的非線性的數(shù)學(xué)形態(tài)濾波器，具有平移不變性、單調(diào)性、冪等性等良好特性。本文采用文獻(xiàn)[4]中的形態(tài)學(xué)組合濾波方法對(duì)仿真信號(hào)及實(shí)測(cè)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，用于驗(yàn)證形態(tài)學(xué)方法的有效性。

1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本理論

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本算子主要包括腐蝕運(yùn)算、膨脹運(yùn)算，以及以此為基礎(chǔ)構(gòu)造的開(kāi)運(yùn)算、閉運(yùn)算。 設(shè)原始信號(hào) f（n）為定義 F＝（0，1，..，N－1）在上的離散函數(shù)，定義結(jié)構(gòu)元素 g（n）為 G＝（0，1，..，M－1）上的離散函數(shù)，且N≥M，則f（n）關(guān)于g（n）的腐蝕和膨脹分別定義為：

這里符號(hào)Θ、⊕、?和·分別表示腐蝕、膨脹、開(kāi)運(yùn)算和閉運(yùn)算。其中開(kāi)運(yùn)算、閉運(yùn)算分別可抑制信號(hào)的正、負(fù)脈沖。為了同時(shí)濾除信號(hào)中的正、負(fù)脈沖，通常采用形態(tài)開(kāi)、閉的級(jí)聯(lián)形式，即形態(tài)開(kāi)-閉和閉-開(kāi)濾波器[5]。由于開(kāi)、閉運(yùn)算存在統(tǒng)計(jì)偏倚現(xiàn)象，本文采用如式（7）的開(kāi)-閉和閉-開(kāi)形態(tài)學(xué)組合濾波方法[13]處理振動(dòng)信號(hào)。

2 仿真信號(hào)分析

用Matlab設(shè)計(jì)仿真正弦信號(hào)y=4*sin(2*pi*50*t)，采樣點(diǎn)數(shù)1024，采樣頻率2048Hz，每隔160個(gè)點(diǎn)加入隨機(jī)脈沖，并加入信噪比為15dB的高斯白噪聲，如圖1(a)和(c)。由圖1(a)可見(jiàn)仿真信號(hào)時(shí)域圖中存在隨機(jī)脈沖，由于加入了白噪聲，波形上有毛刺，由圖1(c)的幅值譜可見(jiàn)頻帶分布廣泛的噪聲；采用寬度為8的直線形結(jié)構(gòu)元素形態(tài)學(xué)處理后結(jié)果見(jiàn)圖1(b)和(d),(b)中可見(jiàn)恢復(fù)了原始波形，處理后的信號(hào)原始相位得到了保持。圖1(c)和(d)比較可知，數(shù)學(xué)形態(tài)處理后的幅值譜僅剩主頻幅值，高、低頻噪聲得到抑制。這正是由于形態(tài)學(xué)基于形狀的運(yùn)算原理決定的，形態(tài)學(xué)變換通過(guò)結(jié)構(gòu)元素對(duì)信號(hào)的形狀進(jìn)行匹配，去掉毛刺和孤立點(diǎn)，從而使信號(hào)光滑，保留了信號(hào)的 “骨架”，因此低于主頻的噪聲成分可以被平滑掉，并且不改變信號(hào)的初始相位。

圖1 仿真信號(hào)形態(tài)組合濾波前后時(shí)域圖和幅值譜

3 實(shí)例分析

為驗(yàn)證形態(tài)學(xué)方法對(duì)實(shí)際振動(dòng)信號(hào)的有效性，對(duì)滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。滾動(dòng)軸承型號(hào)為SKF6205，轉(zhuǎn)速1730r/min，采樣頻率為24kHz。原始信號(hào)的時(shí)域圖見(jiàn)圖2(a)，原始信號(hào)的幅值譜見(jiàn)圖2(c)。采用寬度為4的直線型結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行形態(tài)學(xué)組合濾波后的結(jié)果見(jiàn)圖2(b)和(d)。通過(guò)對(duì)圖2(a)和(b)的時(shí)域圖比較可知，原始信號(hào)存在明顯沖擊，形態(tài)學(xué)組合濾波處理后濾除了大部分沖擊，對(duì)比圖2(b)和(d)的幅值譜可知，高頻部分大幅度衰減，驗(yàn)證了形態(tài)學(xué)組合濾波方法的低通特性。

4 結(jié)論

實(shí)際采集的振動(dòng)信號(hào)往往含有大量噪聲，本文采用形態(tài)學(xué)組合濾波方法對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理。通過(guò)仿真信號(hào)和實(shí)測(cè)的振動(dòng)信號(hào)處理結(jié)果表明，數(shù)學(xué)濾波方法不僅具有優(yōu)良的低通特性，同時(shí)處理后的信號(hào)具有相位保持的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)脈沖干擾和白噪聲均具有良好的抑制作用。

圖2 實(shí)測(cè)信號(hào)形態(tài)組合濾波前后時(shí)域圖和幅值譜

［1］G.Matheron.Random sets and integral geometry[M].New York：Wiley,1975.

［2］杜秋華,楊曙年.形態(tài)濾波在滾動(dòng)軸承缺陷診斷中的應(yīng)用[J].軸承,2005,6：27-31.

［3］郝如江,盧文秀，褚福磊.滾動(dòng)軸承故障信號(hào)的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)提取方法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2008,28（26）：65-70.

［4］胡愛(ài)軍,唐貴基,安連鎖.基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)降噪方法[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2006,42（4）：127-130.

［5］Maragos P，Schafer R W.Morphological fi1ters-Part I：Their set theoretic analysis and relation to linear shift invariant filters[J].IEEE Trans on ASSP.1987，35(8)：1153－1169.