一種鋰基高速軸承潤滑脂的彈流拖動及流變特性研究

王燕霜，李 燕，曹佳偉，李 璞，袁倩倩

(河南科技大學機電工程學院，河南洛陽471003)

彈性流體動壓潤滑簡稱彈流潤滑(EHL)。潤 滑劑的彈流拖動力作為現代軸承設計必不可少的參數之一，顯然很重要。然而在彈流潤滑中，很難準確地計算潤滑脂的拖動力，因此在實際應用中，通常依靠試驗確定該參數。近年來不少國內外學者在潤滑劑彈流拖動力方面進行了研究［1-10］。楊伯原等［11］對國產7007和7008潤滑脂進行了拖動力測試。王燕霜等［12］對HKD航空潤滑油進行了拖動力試驗等。Biresaw等［13］采用球盤牽引裝置對蓖麻油、聚－烯烴和十六烷的彈流拖動系數進行了研究。Yamanak等［14］研究了潤滑油和潤滑脂拖動特性的差異。Cann［15］在微牽引力裝置上進行了潤滑脂拖動特性的試驗。王方飛等［16］利用HAAKE RV3流變儀研究了幾種國產潤滑脂的高溫流變學特性，許俊等［17］采用HAAKE流變儀研究了兩種不同冷卻方式制得的鋰基潤滑脂的流變學特性。但是這些流變特性只適合低剪切率下的情況，對于軸承、齒輪等高剪切率的應用場合，上述流變特性的數據不具參考性。筆者選用一種市場上常見的軸承用高速潤滑脂在高速工況下進行試驗，對潤滑脂的流變參數和特性進行研究。

1 試驗

1.1 試驗油品

本試驗所用的潤滑脂為SKF的一款低溫、超高速軸承潤滑脂。該潤滑脂基礎油為PAO，稠化劑為鋰基稠化劑。這種潤滑脂主要用于醫療器械和機床主軸等高速運動場合的潤滑。

1.2 試驗裝置

采用自行研制的拖動力試驗機，主要結構簡圖如圖1所示。試件為鋼制圓盤和球，分別由豎直放置的電主軸Ⅰ和水平放置的電主軸Ⅱ驅動。電主軸Ⅱ放置在水平托架上，適當調整它在托架上的位置，可以使球和盤在不同直徑位置處接觸，從而提高試件的利用率。在試驗過程中，通過液壓系統使電主軸Ⅱ連同托架上下移動以實現球試件對圓盤試件的加載和卸載。由載荷傳感器測量載荷W。電主軸Ⅱ和托架也可水平擺動，兩試件之間產生的拖動力使電主軸Ⅱ和托架繞靜壓主軸軸線發生偏移，壓迫拖動力傳感器，從而測出拖動力F的大小。球和盤的材料均為GCr15鋼，表面粗糙度采用表面粗糙度測量儀測得，均為0.02 μm，表面硬度為60～64 HRC，泊松比為0.3，彈性模量為2.1×105N/mm2，當量彈性模量為231 GPa。

當盤和球分別以速度n1和n2旋轉，潤滑脂充分供脂時，盤和球之間形成一層動壓彈流潤滑膜。彈流拖動力試驗是在試驗機上測得特定工況下拖動系數隨滑滾比變化的曲線。測量裝置的誤差來自于兩部分:一部分是靜壓軸與靜壓軸承之間的摩擦力，靜壓軸與靜壓軸承之間的摩擦系數為0.001～0.002，遠小于被測試對象的摩擦系數，可忽略不計。另一部分來自于拖動力傳感器本身的精度，拖動力傳感器的測量誤差小于0.01%，可忽略不計。

圖1 拖動力試驗裝置Fig.1 Traction test rig

1.3 試驗方案

滾動速度可定義為

式中，U1和U2分別為圓盤在接觸點處和鋼球在接觸點處的線速度。

滑動速度定義為

滑滾比:

試驗開始時，先改變鋼球和圓盤的速度，使接觸點處滑動速度為零，只存在滾動速度。圓盤和鋼球的轉速分別為

式中，R1為圓盤中心到接觸點的半徑;R2為球半徑。

加載后，鋼球和圓盤發生接觸。記錄此時的摩擦力F0的值，F0即為滾動摩擦力。然后，不改變載荷W、滾動速度U的值，增加圓盤的速度U1，同時減小鋼球的速度U2，使鋼球和圓盤之間產生滑動速度ΔU，這時鋼球和圓盤的轉速分別為

依次調整鋼球和圓盤的轉速可以測得不同滑動速度下的彈流拖動系數μ(μ=F/W)的值，最后繪出彈流拖動系數隨滑滾比的變化曲線。

2 結果分析

圖2給出了滾動速度分別為20和25 m/s時不同載荷下拖動系數隨滑滾比的變化曲線。圖3給出了載荷為40、135 N時不同滾動速度下拖動系數隨滑滾比的變化。從圖2、3中可以看出:拖動系數和滾動速度呈負相關關系。當載荷相同，速度由20 m/s增加到40 m/s時，拖動系數逐漸變小。當速度相同，載荷由20 N上升到135 N時，拖動系數先是增加，達到某一最大值后減小。

圖2 兩種滾動速度時不同載荷下拖動系數隨滑滾比的變化Fig.2 Traction coefficient versus slide-to-roll ratio under different loads at two kinds of rolling velocities

圖3 兩種載荷時不同滾動速度下拖動系數隨滑滾比的變化Fig.3 Traction coefficient versus slide-to-roll ratio under different rolling velocities at two kinds of loads

3 拖動系數的數學模型

隨著滑滾比增加，剛開始拖動系數和滑滾比之間呈線性正相關關系;然后拖動系數和滑滾比之間呈非線性正相關關系，并且在達到某一滑滾比之后，拖動系數基本穩定在某一數值。建立拖動系數的數學模型為

利用式(4)對試驗點進行最小二乘擬合。得到25組A、B、C、D的值，因為數據過多，此處略去。

在彈流潤滑理論中通常使用無量綱量來表達數學計算公式。

載荷參數:

速度參數:

其中

式中，E*為試件材料的當量彈性模量;R為綜合曲率半徑;ηm為基礎油常溫下的黏度，這里取0.05 Pa·s。

系數A、B、C、D可以表示為無量綱參數ˉW、ˉU的指數函數，在已知滑滾比、滾動速度、載荷的情況下，求出拖動系數。

式(4)為二元非線性函數，通過變換變為二元線性函數。然后將擬合得到的25組A、B、C、D數據代入式(5)～ (8)，經過線性回歸得到 A0、A1、A2，B0、B1、B2，C0、C1、C2，D0、D1、D2的值。A0、A1、A2分別為－8.814 6 ×10－6、3.9 ×10－3、－0.514 1，相關系數為0.9524;B0、B1、B2分別為 8.8 ×10－2、1.14 ×10－2、－1.94 × 10－2，相關系數為 0.923 0;C0、C1、C2分別為1.003 ×102、6.4 ×10－3、7.55 ×10－2，相關系數為 0.964 6;D0、D1、D2分別為6.7701 ×10－6、3.8 ×10－3、－0.531 3，相關系數為0.9554，從而得到拖動系數的數學表達式。

通過對數據的處理，得到了便于工程上應用的鋰基高速軸承潤滑脂拖動系數的數學模型如下:

其中

圖2、3是采用公式(9)計算得到的潤滑脂拖動特性曲線。從圖中可以看出曲線的變化規律與試驗點的變化規律一致，誤差較小。相關系數的計算公式為

式中，X代表擬合所得系數A、B、C、D;Y代表回歸所得系數A′、B′、C′、D′;ˉX代表擬合所得系數A、B、C、D的平均數;ˉY 代表回歸所得系數 A′、B′、C′、D′的平均數。系數A、B、C、D通常由接觸材料性質和工況(轉速、接觸壓力和溫度)決定。另外，這些系數也與接觸表面的光潔度和潤滑劑的性質有關。經過計算，系數A、B、C和D的相關系數都在0.9以上，說明回歸方程顯著，擬合公式具有較高的精度，可以滿足需要。

4 流變特性分析

潤滑脂的流變特性決定了潤滑脂的拖動特性。流變特性的研究就是分析剪切應力與剪應變率之間的關系。在潤滑脂的制備過程中，可以改變現有種類潤滑脂的流變參數來提高潤滑脂的使用性能。

拖動系數與潤滑脂的剪切應力之間的關系為

式中，a為接觸區半徑。

剪應變率˙γ與滑滾比之間的關系為

式中，h為油膜厚度。

圖2、3曲線的變化規律與T-J模型所描述的較為相符，因此采用T-J模型建立流變模型。試驗過程中，電主軸在水平方向的偏轉角很小，可以認為在試驗過程中只有滾動方向上存在滑動。因此T-J彈流模型可以化簡為

式中，Q為脂的剪切彈性模量。

對式(13)進行積分，可以得到剪應力的表達式。然后，在接觸圓范圍內對剪應力進行積分得到拖動力的計算式為

其中

在試驗過程中，當潤滑脂的特性變為塑形時，剪應力達到最大值，從而產生最大拖動力Fmax，這個力的大小由平均極限剪切應力ˉτc和接觸面積決定:

求出不同條件下潤滑脂的 ˉτc，分析 ˉτc的規律，建立ˉτc的計算公式，并進行擬合得到

在初始階段:

式中，k為初始直線段的斜率。

又因為此時潤滑脂的特性呈彈性，對式(13)進行相應的簡化，并在接觸圓范圍內對剪應力進行積分，得到

由式(16)、(17)可以得到

將各種試驗條件下的W和對應的k代入式(18)可以求得相對應的ˉQ，分析ˉQ的變化規律，建立計算公式，經過擬合可以得到ˉQ的計算公式為

潤滑脂的平均極限剪切應力和速度呈顯著的負相關關系，并且和載荷呈正相關關系。潤滑脂的平均剪切彈性模量與速度呈負相關關系。載荷超過轉折載荷之前，潤滑脂的平均剪切彈性模量與載荷呈正相關關系;載荷超過轉折載荷之后，潤滑脂的平均剪切彈性模量與載荷呈負相關關系。

5 結論

(1)當載荷相同，速度由20 m/s增加到40 m/s時，測試的鋰基潤滑脂拖動系數逐漸變小。當速度相同，載荷由20 N上升到135 N時，拖動系數先增加至某一最大值后減小。

(2)拖動力的大小受潤滑膜厚、滑滾比、接觸圓半徑、平均極限剪切應力和平均剪切模量的影響。

(3)潤滑脂的平均極限剪切應力和速度呈顯著的負相關關系，且和載荷呈正相關關系。潤滑脂的剪切彈性模量與速度呈負相關關系。載荷超過轉折載荷之前，潤滑脂的剪切彈性模量與載荷呈正相關關系;載荷超過轉折載荷之后，潤滑脂的剪切彈性模量與載荷呈負相關關系。

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