數控機床主傳動系統換檔點的研究

熊 紅

(中航工業成都飛機工業(集團)有限責任公司設備公司，四川 成都610092)

生一定速度范圍內的功率損失現象，即功率缺口，在“功率缺口”轉速范圍內，主軸電動機功率無法達到其額定功率，輸出扭矩也會急劇減小，因而功率缺口的大小直接影響主軸的機械特性。影響功率缺口的因素已有相關文章進行了分析，比如在主軸電動機特性和主軸最高轉速一定時，功率缺口的大小與高、低檔減速比有關。本文針對主軸輸出的動力特性曲線(P－n、M－n)進行分析，合理地選擇主傳動系統換檔點，減少或消除功率缺口，使數控機床主傳動系統獲得更好的動力特性。

1 主傳動系統

主傳動系統的設計決定了數控機床主傳動系統動力特性，包括主運動特性、主軸輸出功率、切削強度等。其主要作用是產生不同的主軸回轉速度，并與進給軸的進給運動一同實現刀具與工件的相對運動即切削運動，以滿足不同加工工藝的需求，它是數控機床的重要組成部分之一。數控機床主傳動系統主要由主軸驅動電動機、傳動系統(機械傳動機構)、主軸部件組成，主軸無級調速系統主要由無級調速電動機及驅動單元和機械傳動機構組成。

機械傳動機構主要有以下幾種:齒輪變速傳動、同步齒形帶變傳動、調速電動機直接驅動的傳動方式。一般要求主軸轉速較高時，采用同步齒形帶變傳動或調速電動機直接驅動的傳動方式。數控機床的變速傳動一般由高、低兩檔變速或高、中、低三檔變速，目前數控機床使用較多的是高、低兩檔齒輪變速方式，其結構形式比三檔變速簡單，經濟性好，且能獲得較寬的恒功率范圍和較大的低速扭矩。

2 主軸電動機的特性

根據動力學原理，旋轉機械的功率、扭矩、轉速之間的關系表達式為:

式中:P為功率，kW;M為扭矩，N·m;n為轉速，r/min。數控機床主傳動系統的動力驅動一般采用變頻調速異步電動機或數字伺服同步電動機，無論哪種電動機都有一個轉速拐點叫額定轉速，其特點:當轉速小于額定轉速時驅動電動機為恒扭矩輸出，當轉速大于額定轉速時驅動電動機為恒功率輸出，如圖1。

3 建立電動機動力曲線方程

圖2 是西門子主軸電動機型號1HP7163 動力曲線圖，也是本文研究中選用的主軸電動機，其主要參數:Pe=30 kW，ne=1500 r/min，Me=191 N·m，nmax=6500 r/min。根據上述式(1)、(2)和圖2 西門子1HP7163 電動機動力曲線(S1 連續工作制)，建立不同轉速段電動機輸出動力曲線P－n、M－n的方程。

(1)當0 ＜n＜1500 r/min 時，此段電動機是恒扭矩輸出，M=191 N·m，功率曲線為過原點斜率為k的斜直線，功率隨轉速升高而增大。由式(1):

將M=191 N·m 代入上式，可得斜率k=0.02。

(2)當1500 r/min ＜n＜5500(r/min)時，此段電動機是恒功率輸出，P=30 kW，扭矩曲線為一反比例曲線，輸出扭矩隨轉速的升高呈反比例曲線下降。

將P=30 kW 代入式(2)得此段扭矩方程:

當n=5500 r/min 時，主軸電動機功率仍為P=30 kW，即可看成此點坐標為(5500，30)，此時電動機可輸出扭矩M=52 N·m。

(3)當5500 ＜n＜6500 r/min 時，此段主軸電動機功率會隨轉速的升高而直線下降，電動機功率曲線為斜直線，利用數學公式P=kn+C，將該直線兩端點坐標(5500，30)、(6500，27)代入該直線方程后可求出k、C的值。所以，可得此段P－n直線方程為:

輸出扭矩則呈反函數隨轉速的升高下降。將上式代入式(2)得此段扭矩方程:

當n=nmax=6500 r/min 時，電動機可輸出扭矩M=39.67 N·m。

4 最佳換檔點選擇

以下通過某三坐標數控銑床的兩檔齒輪變速傳動方式，對主軸輸出動力曲線圖進行分析，選擇最佳換檔點。

某三坐標數控銑床主傳動系統的主軸轉速:4500 r/min，最大扭矩:764 N·m。主傳動系統的設計根據機床加工產品的定位、用途和技術要求等因素確定主傳動系統中機械傳動機構的具體結構形式、主軸電動機功率和額定轉速，再根據這些主要參數和結構要求，計算和確定主傳動系統高、低檔變速比等其他參數，其分析計算可參見機床設計手冊，這里不做討論。經過分析計算確定主軸電動機選用西門子主軸電動機型號1HP7163，高、低速變比為1∶1 和1∶4 兩檔液壓撥叉換檔。

4.1 主軸輸出動力曲線及方程

按上述電動機P－n、M－n各段曲線方程，計算、繪制主軸在高、低兩檔時不同轉速段動力曲線的P－n、Mn曲線圖，計算中忽略傳動機構機械傳動效率的影響。

在高速檔變速比i=1 時，主軸輸出動力曲線P－n、M－n實際上就是電動機輸出動力曲線，見圖3。

在低速檔變速比i=4 時，主軸輸出功率曲線P－n實際上就是將電動機輸出功率曲線P－n在橫坐標上進行了壓縮，其壓縮量為變速比4，而縱坐標保持不變。主軸輸出扭矩曲線M－n實際上就是將電動機輸出扭矩曲線在橫坐標上進行壓縮，縱坐標上進行放大，其壓縮量和放大量都為低速檔變速比4。以下是作圖時所需幾個特殊點值的計算。

(1)當電動機轉速0 r/min ＜n＜1500 r/min 時，由式(6)得。主軸輸出轉速0 r/min ＜n＜375 r/min，此段主軸是恒扭矩輸出，扭矩M=764 N·m，功率曲線為過原點斜率為k的直線，即P=0.08n。

(2)當電動機轉速1500 r/min ＜n＜5500 r/min時，由式(6)得主軸輸出轉速375 r/min ＜n＜1375 r/min，此段主軸是恒功率輸出，功率P=30 kW，主軸輸出的扭矩曲線為一反比例曲線

當n=1375 r/min 時，M=208.4 N·m。

(3)當電動機轉速5500 r/min ＜n＜6500 r/min時，由式(6)得主軸輸出轉速1375 r/min ＜n＜1625 r/min，此段主軸輸出功率會隨轉速的升高而直線下降，功率曲線為斜直線，斜直線方程為:

當n=1625 r/min 時，主軸輸出功率P=27 kW，主軸輸出扭矩M=158.7 N·m。

按上述計算作圖P－n、M－n，見圖3。

通常高、低兩檔齒輪變速傳動的換檔速度點采用電動機最高速度作為換檔速度。從圖3 和式(7)可得，若將電動機最高轉速nmax=6500 r/min 作為低檔換檔速度，即主軸最大轉速點(n=1625 r/min)，該點輸出功率處于最低點P=27 kW，則該點處的功率缺口ΔP=30 －27 =3 kW，主軸輸出的最大扭矩也出現急劇變化，不能輸出連續足夠的扭矩。

表1 高、低兩檔變速比組合換檔點計算及分析

表2 高、中、低三檔變速比組合換檔點計算及分析

4.2 換檔點選擇

從圖3 中可以看出，高、低檔功率曲線有相交點，交點處的功率相等，轉速相等。對高、低速檔時功率曲線方程(3)、(7)聯立求解:

得出功率曲線交點的速度值為n=1453 r/min，對應主軸電動機轉速為n=5812 r/min，因此，以此點轉速作為主軸傳動系統高、低檔速度轉換點，則理論上換檔無功率缺口。

此時，主軸輸出的功率P=29 kW，扭矩M=191 N·m。

5 不同變速比組合換檔點選擇

根據上述計算、判斷原理，若仍是上述主軸電動機，針對不同的齒輪變速比組合時的換檔點如表1、表2。

上述分析可以看出，當兩檔功率曲線交點在重合段區域時，應對兩檔扭矩曲線進行分析求交點，以功率和扭矩共同的交點所對應的電動機轉速作為換檔點速度。

6 結語

數控機床和普通機床一樣，主傳動系統通過換檔獲得不同的轉速，以適應不同的加工要求，但在變檔的同時，還要傳遞一定的功率和足夠的扭矩，以滿足切削的要求。無論是兩檔或三檔變速，都可以利用主軸輸出動力曲線P－n、M－n圖，找出功率和扭矩共同的速度交點，并以該交點對應的電動機轉速作為高檔切換到低檔的換檔點，可以減小或消除功率缺口，同時輸出連續、足夠的扭矩，從而提高數控機床主傳動系統的機械特性。

［1］馬詳英、蘇遠彬.數控機床主傳動系統的分析計算與設計［J］.裝備制造與技術，2007(8).