低成本節能的精車車削優化*

胡成龍 劉小寧

(武漢軟件工程職業學院，湖北 武漢430205)

數控技術是現代機械制造業實現自動化、柔性化、集成化生產的基礎。采用數控機床、柔性制造系統及計算機集成制造系統的現代化生產手段和方式，機械零件產品能夠實現多品種、產品規格頻繁變化、中小批量生產以及產品及時更新換代等功能，從而滿足各種生產類型企業適應現代市場變化需求的同時又能提高企業自身經濟效益。目前，因數控車床具備加工靈活、通用性強、及自動化生產等特點，是被廣泛應用于現代機械制造業的數控機床之一。

高速化、精密化、節能環保型現代制造加工技術的發展趨勢，使得切削用量選擇范圍大大增寬和靈活性大大增強，憑經驗選擇切削用量已難以滿足綠色節能的現代加工技術要求;因此運用數學優化模型、計算機技術對切削用量優化具有非常重要的意義。

精加工時首先應保證獲得必要的加工質量，同時又要考慮得到必要的刀具耐用度和生產效率［1～2］。傳統的切削用量常用單位生產成本最低［3～4］、單位生產率最高、單位產品利潤最高作為優化目標。然而，這種過多的聚焦于生產成本、生產效率而忽略了能源消耗與環境污染，難以滿足綠色節能的現代制造加工技術要求。

近年來，粒子群算法［5-8］作為車削優化算法受到研究學者的重視。文獻［5］中，建立了基于實際約束條件的多工序加工成本單目標優化模型，并采用單目標粒子群算法求得切削參數最優解，但是沒有考慮到能量消耗的影響;文獻［6］中，建立了加工工時和加工成本的雙目標優化模型，通過加權重將雙目標優化模型轉換成單目標優化模型，采用單目標粒子群算法求得切削參數的最優解;但是沒有考慮加工質量和能量消耗對工件、機床和刀具的影響;文獻［7］中，建立了加工零件表面粗糙度和加工工時的雙目標車削優化模型，并采用多目標粒子群算法得到切削參數最優值，但既沒有考慮能量消耗的影響，也沒有考慮車削中刀具耐用度的約束。文獻［8］中，綜合生產率、成本、質量、資源和環境因素建立車削多目標優化模型，從理論上分析采用改進型的單目標粒子群算法和層次分析法可得到切削參數的最優解，但是不僅沒有仿真論證改進型的單目標粒子群算法的有效性，而且模型缺乏刀具耐用度的約束。

本文綜合考慮數控加工的實際約束條件，建立了面向現代綠色制造思想的加工時間、加工成本、切削功率消耗的三目標車削優化模型，并采用多目標粒子群(MOPSO)算法［9］對車削模型進行優化，結合優化實例對其有效性進行了詳細的數據分析與討論。

1 車削優化模型

1.1 優化目標函數一

加工一個零件的生產時間由切削時間、輔助時間、換刀時間組成。單工件加工時間最低可表達為:

1.2 優化目標函數二

加工零件的單位生產成本最低可表達為

式(1～2)中:

式(1～5)中:tm為切削時間，min/件;tl為輔助時間，min/件，包括裝卸工件、刀具空行程時間等;te為換刀時間，min/刃;T為刀具耐用度，min;k0為直接勞動費用與開銷$ /min;kt為刀具費用，$ /刃;L、D分別為工件長度與工件直徑，mm;A為半徑加工余量，mm;V為切削速度，m/min，f為進給量，mm/r;αp為背吃刀量，mm;Cv為與使用壽命試驗條件有關的參數;m、xv、yv分別為刀具耐用度、背吃刀量、進給量影響程度的指數;kv為修正系數。

1.3 優化目標函數三

綠色節能的現代制造加工技術要求能源消耗較小，以減少環境污染。單件消耗功率最小可表示為:

式中:Pu為電機空載功率，kW;Pc為切削功率，kW;η為數控車床功率效率。顯然，電動機空載時，Pc=0 kW，Pu為一常數;而工件切削加工時，Pu=0 kW。

式(6)可簡化為:

式中:Fc為主切削力，N;CFc為工件材料和切削條件系數;xFc、yFc、ηFc為背吃刀量、進給量、切削速度的指數;KFc為切削力的修正系數。

1.4 加工約束條件

在選擇和優化切削用量時，應考慮工件、機床和刀具等各方面的制約因素。

(1)切削力約束

式中:Fmax為數控車床容許的最大切削力，N。

(2)切削功率約束

式中:Pmax為數控車床容許的最大切削功率，kW。

(3)表面粗糙度約束

式中:Rmax為工件容許的最大表面粗糙度值，μm;R 為刀尖圓弧半徑，mm。

(4)刀具耐用度約束

式中:TL為最小刀具耐用度，min;TU為最大刀具耐用度，min。

1.5 自變量約束條件

(1)切削速度約束

式中:nmin、nmax為數控車床允許的轉速最小值與最大值，m/min。

(2)進給量

式中:fmin、fmax為數控車床允許的進給量最小值與最大值，mm/r。

(3)背吃刀量

式中:αpmin、αpmax為數控車床允許的背吃刀量最小值與最大值，mm。

2 實例分析

2.1 實例參數

工件材料45 鋼鍛件，主切削力系數2650、其背吃刀量指數1.0、進給量指數0.75、切削速度指數-0.15、主切削力修正系數0.8。工件長度300 mm，直徑50 mm。

機床采用CAK6136V，主電動機功率5.5 kW;功率效率0.8，最大允許主切削力5000 N;主軸轉速范圍200～3000 r/min;縱向進給量范圍0.05～1.12 mm/r;背吃刀量范圍0.05～5 mm，工件所容許的最大表面粗糙度值3.2 μm。

由切削手冊查得刀具耐用度系數與相關指數見表1。

表1 刀具參數表

其余參數完全來自文獻［4］，具體如下:

R=1.2 mm，k0=0.5，h1=7 ×10-4，h2=0.3，kt=2.5 $/刃，TL=25 min，tc=0.75 min/件，te=1.5 min/刃，TU=45 min。

2.2 實例數據分析與討論

多目標粒子群優化算法(MOPSO)［9］對精車切削模型進行優化，具體設置如下:慣性權重W=0.9;粒子數100;除數10;非支配種群大小100;迭代次數1000。

實例中，采用半徑加工余量0.5 mm，為簡化討論，背吃刀量取半徑加工余量，即0.5 mm。

采用MOPSO 算法的計算結果見圖1～圖4。圖1為切削功率、生產成本與加工時間的Pareto 最優解集關系，得到的Pareto 最優解集分布均勻，表明MOPSO算法是有效的。從圖1 中可以看出，生成成本隨著加工時間的增加而線性增長，加工時間從3 min 增加到約6 min30 s 時，生產成本從$1.75 增至$3.6 左右。而切削功率隨著加工時間的增加反而降低，加工時間從3 min 增加到約6 min30 s 左右時，切削功率從0.42 kW 降低至0.17 kW 左右。同樣地，切削功率隨著生產成本的升高反而降低。

加工時間與進給量、切削速度之間的關系，如圖2所示。隨著加工時間的增加，進給量逐漸減小，切削速度振蕩增大。加工時間從3 min 增至約6 min30 s 時，進給量卻從0.175 mm/r 左右降低至0.05 mm/r 左右;而切削速度從145 m/min 振蕩增大至195 m/min左右。

生產成本與進給量、切削速度之間的關系，如圖3所示。隨著生產成本的增加，進給量逐漸減小，而切削速度振蕩增大。具體的說，生產成本從$1.75 增至$3.6 左右時，進給量卻從0.175 mm/r 左右降低至0.05 mm/r 左右;而切削速度從145 m/min 振蕩增大至195 m/min 左右。

切削功率與進給量、切削速度之間的關系，如圖4所示。隨著切削功率的增加，進給量逐漸增大，而切削速度振蕩減小。具體地說，切削功率從0.17 kW 增加至0.42 kW 左右時，進給量從0.05 mm/r 左右增大至0.175 mm/r 左右;而切削速度從195 m/min 振蕩降低至145 m/min 左右。

3 結語

通過多目標粒子群優化算法(MOPSO)對車削優化模型計算，得到了對加工時間、加工成本、切削功率消耗的多目標Pareto 最優解集，通過Pareto 最優解集分析得到如下結論:

加工成本與加工工時呈正比例線性關系;因此，這兩目標可合并為一個優化目標;

加工成本、加工時間的增加及切削功率的降低，使得切削參數中進給量單調減少，而切削速度震蕩增大;這樣的結果表明進給量與加工成本、加工時間及切削功率存在確定的函數關系，通過函數擬合，為切削參數的快速優化提供了依據。

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