透析時代背景潤澤人才培養
——案例式教學法在《高等數學》中的教學實踐

●徐秀艷 黃沙 日娜朱捷

透析時代背景潤澤人才培養
——案例式教學法在《高等數學》中的教學實踐

●徐秀艷 黃沙 日娜朱捷

文章針對現代教育的特性，利用高等數學課程在大學教育中的重要地位，案例教學法的特點，列舉四個典型案例來說明案例式教學法在《高等數學》教學中的重要作用。

案例式教學 高等數學 數學文化

高等數學是應用型本科院校各專業必修的一門主干基礎理論課。作為各專業的工具學科，肩負著培養學生的數學素養與創造能力、為學生后續發展打好基礎的使命。高等數學以理論的抽象性、推理的嚴謹性著稱，學生感到高等數學非常難學，同時傳統的教學方法很難適應應用型人才的培養要求。所以，如何實施高等數學教學內容、教學方法的改革,以體現“貼近實際、面向專業、為專業服務”的思想，突出實用性、專業性，切實提高課堂教學質量，是我們每一位任課教師都必須認真思考的問題。

案例教學法，是教師根據教學目的和教學內容的需要，運用典型案例，創設情景，讓學生進入角色，積極思考主動探索，以提高學生運用所學知識分析和解決問題能力的一種教學方法。針對于高等數學課程，可以通過對特定背景的教學案例進行分析，提煉出相應的數學問題，導入所要介紹的高等數學的基本概念及理論，再運用所介紹的基本概念及理論，分析解決問題，讓學生充分領會高等數學在實際問題中的具體應用，是培養學生獨立思考能力和解決實際問題能力。下面以四個典型案例為例，討論了在高等數學教學中，能夠從不同角度，不同方面引入案例，豐富教學，活躍課堂，提高興趣。

案例一：數學文化融入教學

數學文化的魅力滲入教材、到達課堂、融入教學時，數學就會更加平易近人，數學教學就會通過文化層面讓學生進一步理解數學、喜歡數學、熱愛數學。真正使學生做到，在數學活動中感受數學的魅力、在數學應用中體會數學的價值、在數學交流中理解數學的形式、在數學史實中領悟數學的哲理。例如，我們在講授極限的定義時引入案例：極限思想的萌芽以希臘的芝諾，中國古代的惠施名言“一尺之錘，日取其半，萬事不竭”、劉徽、祖沖之的“割圓術”為代表而使得人們開始意識到極限的存在，并運用極限思想解決一些實際問題，但還不能夠對極限思想進行抽象的定義。直到16、17世紀，微積分的突飛猛進的發展，而使得極限的概念發展到了“如果n無限增大時，an無限地接近于常數A，那么就說an以A為極限會越來越小，越來越接近0，所以極限為0；x→0時,x+1會越來越接近于1,所以極限為1等”，開始了運動觀點的基礎上憑借幾何圖像產生的直覺用自然語言做出的定性描述極限的概念。18世紀后人們認識到極限必須作為微積分的基礎而需要嚴格意義上的定義，維爾斯特拉斯提出了極限的靜態定義：所謂就是指“如果對任何ε＞0，總存在自然數N，使得當時n＞N，不等式an-A＜ε恒成立。”在這一定義中，“無限”、“接近”等字眼消失了，取而代之的是數字極其大小關系，排除了極限概念中的直觀痕跡，而被認為是嚴格的。數學極限的“ε-N”定義沒有建立在運動和直觀的基礎上，而具有一定的抽象性，越抽象越遠離原型，越精確地反映原型的本質。在極限思想的發展歷程中，變量與常量，有限與無限，近似與精確的對立統一關系體現的淋漓盡致，亦體現了數學的美妙之處——“數學是壯麗多彩、千姿百態、引人入勝的”——華羅庚。

案例二：時代背景融入教學

例如，我們在講授一階線性差分方程時可以引入案例：國民經濟持續穩定增長，社會保障不斷加強，惠民政策穩步落實，使得中國人開始享受高質量的生活——買房、買車、買iphone。但并不是所有人都能買得起，然而他們也要享受生活，怎么辦呢？現代人的生活理念造就了現代人的生活方式——花明天的錢，享受今天的生活——貸款買房、貸款買車、貸款買ipad等等，但我們不可以無限透支我們的未來，透支我們的人生，這就需要我們合理安排，理性的消費才會有幸福的明天。現在我們就設貸款本金為y0元，貸款年限為N年，年利率為r，那么我們每個月要償還多少錢呢？設當月還款額為B，而第x個月尚欠銀行款為yx元時，我們就可以得到yx=yx-1（1+r/12）-B——一階線性差分方程，且y12N=0，我們把y0代入求出y1，再把y1代入求出y2，利用迭代得到yx=（1+r/12）x（y0-x）-x，其中表達式x=B/[1-（1+r/12）]，這樣就得到了每個月貸款所要還款的數額。只有合理的理財，你才會學會節約、享受快樂。

案例三：感恩素質教育融入教學

感恩，是我們這一生的必修課，是我們人格的必備品。感恩幫助過我們的人，讓我們懂得了知恩圖報；感恩愛過我們的人，讓我們感受到被愛的溫暖；感恩父母，讓我們體驗到了生之喜悅。例如，我們在講授二重積分的定義時可以引入案例：同學們已經離開媽媽的懷抱快一年了，有沒有經常給父母打個電話，報一聲平安，送一聲祝福。是否媽媽的味道還時時縈繞在你的鼻頭舌尖，這里有一塊媽媽親手烹制的薄餅，誰能計算一下它的質量呢，它承載了媽媽的多少愛呢？如果薄餅的面密度是均勻的我們可以很容易得到薄餅的質量，但這張薄餅的面密度是否均勻呢，它又為什么會不均勻呢，要如何計算它的質量呢？因為我們的媽媽給予我們生命，給予我們養育，給予我們力量，為我們遮風擋雨、為我們抹去內心烏云，勞心勞力，蒼老了臉龐，蒼老了身軀，更加蒼老了自己的雙手，使得手勁不太均勻而使得餅的薄厚不同。這時我們設薄餅占有xoy面上的閉區域D，薄餅在點（x，y）處的面密度為μ（x，y），這里μ（x，y）＞0，且在D上連續，我們把薄餅D分成n個小塊：△σ1，△σ2，…△σn用λi記△σi的直徑，△σi既代表第i個小塊又代表它的面積。當｝很小時，由于μ（x，y）連續，每小塊的質量可近似地看作是均勻的，那么第i個小塊的近似質量可取為我們得到了薄餅的質量，也得到了媽媽的愛，我們應該懷著一顆感恩的心，去看待我們的父母以及我們周圍所有的人。

案例四：專業知識融入教學

通過上述四個案例可以看出，我們完全可以把不同類型的案例滲透到高等數學課程的教學內容中去，由“填鴨式”教育到“啟發式”教育，由抽象教育到具體教育，由枯燥的理論知識教學轉變為結合實際案例教學，進一步豐富了教學內容，優化了教學過程，引起了學習興趣，達到了教育的目標。在新形勢下，我們不僅要傳授知識給學生，而且要著眼于學生的將來，著眼于學生適應社會的能力，著眼于學生將要面臨的各種挑戰，盡可能培養出一批同時具有良好的理性思維和感性思維的綜合型人才。

[本文為黑龍江省高等教育教學改革項目（JGZ201201244）；黑龍江省高等教育學會“十二五”期間教育科學研究規劃課題（HGJXH B2110886）]

[1]張齊華.數學文化≠數學+文化——關于“數學文化”的三次探索、實踐與思考.江西教育，2008(Z2)

[2]同濟大學數學系.高等數學[M].同濟大學出版社，2010

[3]張國樞.通風安全學[M].中國礦業大學出版社，2004

（作者單位：黑龍江科技大學理學院高等數學教研室 黑龍江哈爾濱 150027）

（責編：賈偉）

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1004-4914(2014)05-242-02