SVM和LSSVM應用于風電功率預測中的對比研究

2014-04-29 19:31:19黃國棟

中國電力教育 2014年33期

黃國棟

摘要：風電場發電機組的輸出功率預測對保證電力系統的安全穩定運行有重大意義。支持向量機法在風電預測問題中應用廣泛，最小二乘支持向量機為傳統支持向量機的改進方法，結合上述兩種方法以及粒子群算法分別建立風電功率預測模型，選取某一實際風電場數據進行風電功率預測研究，并對結果進行誤差分析，仿真結果表明了最小二乘支持向量機方法的適用性和優異性。

關鍵詞：最小二乘支持向量機;粒子群算法;風電功率預測;支持向量機

中圖分類號：TM315 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2014）33-0182-03

隨著風電技術的迅速發展和風電場規模的持續擴大，風電對現代電力系統的意義愈發明顯，因此，必須對風電進行有效的規劃和調度以保證電力系統的安全穩定運行。然而，風電的間歇性和隨機性特點使得電網調度的難度大大增加。而對風電功率進行預測既可以為調度提供可靠的依據，也可以通過確定系統的旋轉備用容量，從而大大降低風電系統的運行成本，因此對風電系統的發電量進行準確預測具有重大意義。[1]

風電功率預測是基于風力發電歷史數據來推測未來的風電出力情況。目前風電功率預測的常用方法主要有支持向量法、持續法、時間序列法、卡爾曼濾波法、人工神經網絡法、空間相關法、模糊邏輯法、物理預測法等。[1-9]每種方法都有其特點和缺陷。支持向量機法通過對大量數據的學習和訓練得到預測模型，結合結構風險最小化原則對風速數據進行預測，此方法有較強的適應能力，該方法已在風電預測問題得到廣泛應用。最小二乘支持向量機是支持向量機的改進方法，該方法通過非線性映射將變量轉換到高維特征空間中，避免了傳統支持向量機的二次規劃的方法，提高了方法的效率和準確性。[10]

針對風速的隨機性，本文分別建立了傳統支持向量機和最小二乘支持向量機的風電功率預測模型，并選取實際樣本數據進行風電預測的仿真驗證。

一、支持向量機

1.傳統支持向量機

傳統支持向量機方法以結構風險最小化為原則，根據事先獲得的序列樣本信息，在預測模型的復雜性和學習能力之間尋求一個最佳折衷解，使求得的解具有較好的泛化能力。[11]

機器學習的觀測樣本在一組函數中求一個最優的函數對依賴關系進行估計，使期望風險最小，的計算關系如下：

（1）

式中，為預測函數集合;w是預測函數的廣義參數;是用預測函數對輸出變量y進行預測而造成的損失，不同的學習問題其損失函數的形式不同。

支持向量機（SVM）在應用于風電功率預測時，主要目的在于尋找一個函數，使期望風險函數值最小。風電功率預測問題的損失函數一般為：

（2）

式中，p為根據具體預測問題確定的一個正整數。根據結構風險最小化原則，有：

（3）

其中，為經驗風險，為復雜度的一種度量，確定了的上限。

在運用支持向量機預測風電功率時，首先給定以為概率的風速序列觀測樣本集，設定回歸函數為：

（4）

并引入結構風險函數：

（5）

式中：為描述函數;為模型復雜度;C為常數，結構風險的作用在于使學習和預測在經驗風險和模型復雜度之間取一個折中。由此可知，式（5）所代表的回歸問題就可以等價于結構風險最小：

（6）

同時，滿足約束條件：

（7）

式中，ε是估計精度，ζi、ζi*為模型中引進的松弛變量，旨在處理函數f在ε精度下無法估計的樣本數據，使得該回歸函數有解。

由于風速隨機性的特點，觀測到的風速樣本序列也是隨時間空間非線性變化的序列，單純使用一個線性回歸函數來模擬風速過程是不合理的，因此，需要通過一個非線性的映射A將風速輸入量x映射到高維特征空間中，該過程可通過構造核函數實現，核函數的作用是實現低維非線性空間轉化高維線性空間，可表示為：

（8）

這樣，風電功率預測模型便成了一個二次規劃模型，求解這個二次規劃模型得到α的值，同時得到w的值，最終求得回歸函數，如式（9）所示。

（9）

式中，為不為零時所對應的風速樣本數據，是該預測模型的支持向量。采用KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件來計算常值偏差b，根據預測結果進行誤差分析。

2.最小二乘支持向量機

傳統的支持向量機應用于風電功率預測時，需要經過核函數的轉換，將求解過程轉換成一個二次規劃過程，這種方法降低了效率，而且收斂精度不高，而最小二乘支持向量機（LSSVM）的方法利用最小二乘線性系統作為損失函數，避免了二次規劃的過程，同時，利用核函數將預測問題轉化為方程組的求解，將不等式約束轉化為等式約束，增加預測的準確度和速度。[10]

對于事先獲得的訓練樣本集，利用一個非線性映射φ將樣本空間映射到特征空間，并在高維空間中構造最優決策函數：

（10）

這樣，原本的非線性估計函數便轉化成為了高維的線性估計函數，同樣利用結構風險最小化原則，構造損失函數為：

（11）

約束條件為：

（12）

運用拉格朗日法求解式（12），可以得到：

（13）

式中，為拉格朗日乘子，由KKT（Krush-Kuhn-Tucker）條件件可知：

（14）

最后，只須通過核函數，將上述的優化過程轉化為線性方程，再進行求解即可，核函數為，一般效果較好的是徑向基核函數，轉化后的線性方程組為：

（15）

用最小二乘法求解上式，得到回歸系數αi和偏差b，便能得到非線性預測模型：

（16）

通過上述可知，基于最小二乘支持向量機的預測模型避免了二次規劃的問題，而且將預測問題轉化為求解線性方程組的過程，其求解過程大大簡化，方法中主要通過對預測模型中的幾個重要參數進行優化，其優化過程更有利于提高優化算法在計算時的精度。

二、粒子群算法

粒子群算法中將每個個體稱為一個粒子，這些粒子在搜索空間中以一定的規則飛行，并根據粒子本身以及個體與個體之間的飛行經驗對自身的飛行速度進行調整。每個粒子本身達到過的最優位置稱為個體最優值，所有粒子達到過的最優位置稱為全局最優值。粒子在每次迭代中通過個體最優值和全局最優值更新自身的飛行速度，以期達到最優位置。[11]粒子的更新公式如下所示：

（17）

（18）

式中，是第i個粒子在第k次迭代中的速度，pik、pgk分別是個體最優值和種群最優值，c1和c2是學習因子，通常取0.2;ω是慣性常數，通常取0.4。

粒子群算法的過程為：首先對算法中粒子的速度和位置進行初始化，初始化個體最優位置并在其中選擇全局最優位置;在迭代中更新每個粒子的速度，以個體的速度更新粒子的位置，將結果進行比較并更新最優位置。整個算法的計算流程如圖1所示。

三、風電功率預測模型

1.訓練數據選擇和處理

由于風速具有隨機性，選擇良好的訓練樣本數據顯得尤為重要，同時，影響風電場輸出功率的因素不僅只有風速，風電場的風向、溫度、濕度等對輸出功率都存在影響，若訓練采用的樣本數據過多，增加了計算的成本，若采用的樣本數據過少，預測結果的準確度將大大降低。本文選用某一風電場進行研究，該風電場風向常年的主導風向為西南風。本文在綜合考慮多種因素的基礎上選擇風速采集樣本作為輸入數據，預測該風電場的實測輸出功率。

在選定訓練樣本數據的基礎上，對數據進行歸一化處理，以此減少不健康數據對模型準確度的影響，加快模型的優化的收斂速度，歸一法方法采用如下式的方法：

（19）

式中，是訓練樣本T中的某個數據歸一化后的結果;xmax和xmin分別是訓練樣本T中該組變量數據的最大值和最小值。

2.風電功率預測模型

采用PSO分別結合SVM和LSSVM建立風電功率預測模型，SVM預測模型采用經典預測模型，本文主要介紹LSSVM的預測模型，選定SVM和LSSVM的核函數均為高斯核函數，高斯核函數是使用較多的徑向核函數[12，13]，其函數式如下所示：

（20）

式中，σ稱為核寬度，反映了邊界封包的半徑。該核函數是以個徑向基核函數。結合上文所述，在LSSVM模型中，懲罰參數C和核寬度σ是影響該模型性能最大的兩個參數，本文采用粒子群算法對這兩個參數進行優化，并最終得到預測結果，基于LSSVM的風電功率流程所示，具體預測步驟如下：

（1）選取合適的訓練樣本數據，并對樣本數據進行歸一化處理。

（2）初始化最小二乘支持向量機（LSSVM）和粒子群算法（PSO）的各參數。

（3）以回歸誤差平方和最小為目標函數，采用粒子群算法（PSO）對最小二乘支持向量機（LSSVM）的參數進行優化。

（4）將優化的結果代回最小二乘向量機（LSSVM）的模型中，進行重新訓練。

（5）根據得到的風速、風向等數據，使用訓練好的回歸模型對風電場的輸出功率進行預測。

四、仿真研究

1.仿真研究結果

實測得到各發電機的數據受實測時的情況影響，為保證預測的準確性，選取其中數據較完全的一組數據作為訓練樣本數據進行預測。采集到的該機組數據共600組風速，作為輸入數據以及600組發電機輸出功率數據作為輸出數據。

圖2為基于LSSVM的風電預測結果圖，其中時間間隔為12分鐘，即圖中每個點的間隔為12分鐘。從圖中可知，預測值曲線的走勢與實測值基本一致。

圖3為基于SVM的風電預測結果，同LSSVM的預測結果，預測曲線走勢基本與實測值保持一致，具體結果的優劣性還需進行進一步分析。

2.仿真結果分析

為評價預測模型的準確度，以及預測結果是否合理，本文對預測的結果進行誤差分析。圖4為預測結果的絕對誤差分布圖，由于觀測點過多，從圖中不易看出兩種預測模型結果的優劣程度。

對兩種模型的結果進行誤差指標的計算，計算結果如表1所示。

表1 兩種模型的結果誤差分析

誤差指標 SVM LSSVM

誤差平方和 22552 19833

均方誤差 1.2514 1.1736

平均絕對百分比誤差 0.0180 0.0160

均方百分比誤差 0.0015 0.0009

在表1中可知，基于LSSVM的風電預測結果在各方面都優于基于SVM的風電預測結果，驗證了其優異性。

五、結論

本文在傳統支持向量機的基礎上，引入了最小二乘支持向量機（LSSVM），并針對風電預測問題分別建立了風電功率預測模型，并采用具有全局搜索能力的智能優化算法粒子群算法（PSO）分別對模型中的參數進行優化，選取實際風電場數據對該兩個模型進行風電預測的對比分析，結果表明：LSSVM預測模型取得的預測結果精度較高，并在預測模型結果的對比中，其誤差和精度均優于傳統的支持向量機（SVM）預測模型的預測結果，驗證該模型的適用性和優異性。

參考文獻：

[1]李麗，葉林.基于改進持續法的短期風電功率預測[J].農業工程學報，2010，26（12）：182-187.

[2]楊秀媛，肖洋，陳樹勇，等.風電場風速和發電功率預測研究[J].中國電機工程學報，2005，25（11）：1-5.

[3]時慶華.基于卡爾曼濾波和神經網絡的短期風電功率預測[D].南京：東南大學，2010.

[4]周松林，茆美琴，蘇建徽，等.基于主成分分析與人工神經網絡的風電功率預測[J].電網技術，2011，35（9）：128-132.

[5]吳棟梁，王揚，郭創新，等.基于改進GMDH網絡的風電場短期風速預測[J].電力系統保護與控制，2011，39（2）：88-93，111.

[6]葉林，劉鵬.基于經驗模態分解和支持向量機的短期風電功率組合預測模型[J].中國電機工程學報，2011，31（31）：102-108.

[7]李文良，衛志農，孫國強，等.基于改進空間相關法和徑向基神經網絡的風電場短期風速分時預測模型[J].電力自動化設備，2009，

29（6）：89-92.

[8]馮雙磊，王偉勝，劉純，等.基于物理原理的風電場短期風速預測研究[J].太陽能學報，2011，32（5）：611-616.

[9]張學工.關于統計學習理論與支持向量機[J].自動化學報，2000，

26（1）：32-42.