基于霍爾特—溫特斯法的售電量預(yù)測(cè)分析

張翰森 蘇振宇

摘要：霍爾特-溫特斯法是商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中一種被廣泛使用的市場(chǎng)預(yù)測(cè)方法，但是國(guó)內(nèi)將其用于電力負(fù)荷預(yù)測(cè)、售電量預(yù)測(cè)的研究并不多見。另外，較少有文獻(xiàn)涉及季度售電量的預(yù)測(cè)研究。以天水供電公司2001-2010年9月份的月售電量為基礎(chǔ)，應(yīng)用霍爾特-溫特斯法對(duì)該公司月售電量、季度售電量及年度售電量的預(yù)測(cè)進(jìn)行了實(shí)證分析研究，研究結(jié)果表明霍爾特方法在月售電量及季度售電量預(yù)測(cè)中具有很好的表現(xiàn)，但對(duì)年度售電量的預(yù)測(cè)結(jié)果并不能令人滿意。

關(guān)鍵詞：霍爾特-溫特斯法;預(yù)測(cè);售電量;指數(shù)平滑

中圖分類號(hào)：TM714 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-0079（2014）33-0191-02

鑒于售電量預(yù)測(cè)對(duì)于供電企業(yè)的重要性，許多學(xué)者都對(duì)此進(jìn)行了相關(guān)研究，使用了許多預(yù)測(cè)方法和模型，如ARIMA模型、灰色預(yù)測(cè)技術(shù)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型、線性回歸分析方法等。但是，目前大多數(shù)的研究所選擇的歷史數(shù)據(jù)都只是針對(duì)某段特定歷史時(shí)期的數(shù)據(jù)，售電量預(yù)測(cè)分析也只針對(duì)某一具體方面，如只針對(duì)月售電量或年售電量來(lái)進(jìn)行分析研究。同時(shí)，也較少見到關(guān)于季度售電量的預(yù)測(cè)研究。那么，隨著時(shí)間的推移，依照原歷史數(shù)據(jù)所建立的模型是否仍然有效呢？將依據(jù)月售電量數(shù)據(jù)所建立的模型能否應(yīng)用于季度售電量或年售電量的預(yù)測(cè)并且結(jié)果又會(huì)怎樣呢？

霍爾特-溫特斯方法由于其在實(shí)踐應(yīng)用中具有很好的效果而被廣泛應(yīng)用于商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)，如鐵路運(yùn)輸、稅務(wù)、醫(yī)療等，然而將其應(yīng)用在電力負(fù)荷預(yù)測(cè)或售電量預(yù)測(cè)的研究國(guó)內(nèi)并不多見，本文的研究以霍爾特-溫特斯指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型為基礎(chǔ)，依據(jù)天水供電公司2001年至2010年的售電量數(shù)據(jù)，不僅對(duì)該公司的月度售電量、季度售電量及年度售電量的預(yù)測(cè)進(jìn)行了分析研究，而且選擇了不同時(shí)段的歷史數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)，研究結(jié)果表明在經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，該方法是一種適用于月度及季度售電量預(yù)測(cè)較為理想的方法，而在年度售電量預(yù)測(cè)中的表現(xiàn)并不令人滿意。

一、霍爾特-溫特斯法（Holt-Winters Method）原理

霍爾特-溫特斯指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型根據(jù)時(shí)間序列觀測(cè)值性質(zhì)的不同分為兩種情況進(jìn)行預(yù)測(cè)，一種是具有季節(jié)性的時(shí)間序列，另一種是非季節(jié)性時(shí)間序列。

1.模型1：季節(jié)性時(shí)間數(shù)據(jù)序列

Winters方法在每個(gè)周期中采用一個(gè)水平分量、一個(gè)趨勢(shì)分量以及一個(gè)季節(jié)分量三個(gè)權(quán)重（即平滑參數(shù)）來(lái)更新分量。水平和趨勢(shì)分量的初始值通過(guò)對(duì)時(shí)間進(jìn)行線性回歸得到。季節(jié)分量的初始值使用去除趨勢(shì)后數(shù)據(jù)的虛擬變量回歸得到。當(dāng)水平分量和季節(jié)分量相乘時(shí)，Holt-Winters 模型為乘法模型，當(dāng)水平分量和季節(jié)分量相加時(shí)，Holt-Winters 模型為加法模型。當(dāng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)顯示出與數(shù)據(jù)成比率的季節(jié)性模式時(shí)應(yīng)用乘法模型，顯示出與數(shù)據(jù)不成比率的季節(jié)性模式使用加法模型。假設(shè)Y1，Y2，…，YN 是一組S期（季度數(shù)據(jù)S=4，月度數(shù)據(jù)S=12）季節(jié)性時(shí)間序列觀測(cè)值，溫特斯法以如下方程為基礎(chǔ)，計(jì)算出遞歸的估計(jì)值：

加法模型：

乘法模型：

其中：Lt是在時(shí)間t處的水平，α是水平的權(quán)重，數(shù)值范圍在0和1之間。Tt是時(shí)間點(diǎn)t處的趨勢(shì)，γ是趨勢(shì)的權(quán)重，數(shù)值范圍在0和1之間。St是時(shí)間點(diǎn)t處的季節(jié)分量，δ是季節(jié)分量的權(quán)重，數(shù)值范圍在0和1之間。p是季節(jié)周期，Yt是時(shí)間點(diǎn)t處的數(shù)據(jù)值，Yt*是時(shí)間點(diǎn)t處的擬合值（即提前一個(gè)周期預(yù)測(cè)）。

2.模型2：非季節(jié)性時(shí)間序列（雙指數(shù)平滑模型）

假設(shè)Y1，Y2，…YN 是一組非季節(jié)性時(shí)間序列觀測(cè)值，雙指數(shù)平滑在采用水平分量和趨勢(shì)分量?jī)蓚€(gè)權(quán)重（即平滑參數(shù)）于每個(gè)周期處更新分量。雙指數(shù)平滑方程為：

其中：Lt是在時(shí)間t處的水平，α是水平的權(quán)重，數(shù)值范圍在0和2之間。Tt是時(shí)間點(diǎn)t處的趨勢(shì)，γ是趨勢(shì)的權(quán)重，數(shù)值范圍在0和（4/α-2）之間。Yt是時(shí)間點(diǎn)t處的數(shù)據(jù)值，Yt*是時(shí)間點(diǎn)t處的擬合值（即提前一個(gè)周期預(yù)測(cè)）。

二、售電量預(yù)測(cè)實(shí)證分析

以2001年至2010年九月份某供電公司售電量進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，原始數(shù)據(jù)如表1。

表1 某供電公司2001-2010年度售電量數(shù)據(jù)（單位：106KW.H）

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

1月 12.88 14.07 15.97 16.16 18.29 17.65 20.86 23.09 25.41 39.80

2月 12.17 11.49 13.23 15.68 15.37 15.92 17.94 20.09 22.85 36.19

3月 13.37 13.00 14.44 17.03 16.84 18.21 19.14 21.01 25.40 38.93

4月 12.86 12.57 13.52 15.70 16.62 17.19 19.55 22.23 25.36 40.23

5月 12.65 12.75 13.69 15.39 16.44 17.30 19.32 26.73 25.34 40.44

6月 12.23 12.56 13.80 15.16 15.33 17.31 18.93 26.81 25.05 39.08

7月 12.04 12.80 13.21 14.68 14.97 17.15 19.09 27.53 27.97 39.47

8月 11.92 12.94 13.96 15.18 15.59 17.91 19.35 28.11 30.42 38.30

9月 11.44 12.96 13.49 15.01 15.60 17.43 19.21 26.46 29.80 39.34

10月 12.43 13.90 14.68 15.74 15.81 17.27 19.76 26.79 31.19

11月 13.59 14.50 15.82 16.80 17.04 18.75 21.39 25.03 32.64

12月 14.21 15.55 16.68 17.65 18.24 20.81 23.80 26.35 39.68

總計(jì) 151.79 159.09 172.48 190.18 196.13 212.91 238.35 300.24 341.11

1.季節(jié)性時(shí)間序列預(yù)測(cè)

（1）月度售電量預(yù)測(cè)。使用MINITAB軟件，通過(guò)觀察2001至2006年的數(shù)據(jù)序列，顯示出與季節(jié)不成比例的數(shù)據(jù)模式，因此選用加法模型來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。經(jīng)過(guò)多次選用不同的α、δ、γ值進(jìn)行擬合，最終確定α=0.7，δ=0，γ=0值作為預(yù)測(cè)2007年每月售電量的參數(shù)[選擇的依據(jù)是平均百分比誤差（MAPE），平均絕對(duì)誤差（MAD），平均偏差平方和（MSD）最小]。

根據(jù)測(cè)試結(jié)果，當(dāng)選擇生成預(yù)測(cè)點(diǎn)數(shù)為12時(shí)，即一次預(yù)測(cè)出12個(gè)月份的數(shù)據(jù)時(shí)，預(yù)測(cè)相對(duì)誤差偏大，當(dāng)選擇生成預(yù)測(cè)點(diǎn)數(shù)為1時(shí)，即每次一個(gè)月進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)精度明顯提高。數(shù)據(jù)如預(yù)測(cè)結(jié)果數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 月度售電量預(yù)測(cè)結(jié)果表（單位：106KW.H）

2007預(yù)測(cè)值 2008年預(yù)測(cè)值（每次提前一個(gè)月預(yù)測(cè)）

一次預(yù)測(cè)12個(gè)月 每次預(yù)測(cè)一個(gè)月

（α，δ，γ不變） α，δ，γ不變 每次改變?chǔ)?，δ，?/p>

預(yù)測(cè)值 相對(duì)

誤差 預(yù)測(cè)值 相對(duì)

誤差 預(yù)測(cè)值 相對(duì)

誤差 預(yù)測(cè)值 相對(duì)

誤差

1月 20.13 -3.51% 20.13 -3.51% 22.78 -1.37% 22.78 -1.37%

2月 18.22 1.57% 18.61 3.76% 20.77 3.40% 20.77 3.40%

3月 19.68 2.80% 19.57 2.24% 21.71 3.34% 21.71 3.34%

4月 18.89 -3.35% 18.50 -5.39% 20.64 -7.15% 20.64 -7.15%

5月 18.81 -2.64% 19.05 -1.42% 21.33 -20.21% 21.33 -20.21%

6月 18.46 -2.50% 18.80 -0.68% 23.72 -11.51% 23.72 -11.51%

7月 18.15 -4.90% 18.52 -3.01% 24.83 -9.80% 25.74 -6.51%

8月 18.55 -4.17% 19.19 -0.83% 26.26 -6.59% 26.98 -4.05%

9月 18.24 -5.08% 18.90 -1.63% 26.53 0.25% 26.90 1.68%

10月 18.84 -4.65% 19.61 -0.74% 26.63 -0.61% 26.32 -1.77%

11月 19.91 -6.92% 20.69 -3.29% 27.45 9.66% 27.26 8.89%

12月 20.97 -11.89% 22.10 -7.15% 27.05 2.64% 25.98 -1.44%

MAPE 4.50% MAPE 2.81% MAPE 6.38% MAPE 5.94%

當(dāng)選擇2001至2007年售電量預(yù)測(cè)2008年各月售電量時(shí)，同樣是提前一期進(jìn)行預(yù)測(cè)效果更佳，但是自2008年4月始，預(yù)測(cè)精度顯著變差。據(jù)參考文獻(xiàn)[1]，以ARIMA模型預(yù)測(cè)華北電網(wǎng)的售電量時(shí)，自2008年4月始預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)誤差同樣變大，但作者并未對(duì)此說(shuō)明原因。筆者認(rèn)為造成這種情況的原因可能是當(dāng)時(shí)的宏觀經(jīng)濟(jì)情況發(fā)生顯著變化，使模型原有參數(shù)不能適合當(dāng)前售電量的預(yù)測(cè)。通過(guò)調(diào)整α、δ、γ的值重新進(jìn)行進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)精度出現(xiàn)明顯好轉(zhuǎn)。（見表中陰影部分?jǐn)?shù)據(jù)）。進(jìn)一步以2001至2009年的數(shù)據(jù)對(duì)2010年1至10月份的各月售電量進(jìn)行提前1期預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果MAPE值為2.98%，除兩個(gè)月相對(duì)誤差在5%左右外，其余各月預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)誤差都在4%以內(nèi)，顯示該模型具有較好的預(yù)測(cè)能力。

（2）季度售電量預(yù)測(cè)。為了檢驗(yàn)該模型對(duì)季節(jié)性時(shí)間序列預(yù)測(cè)的有效性，分別以該公司2001-2006年度、2001-2007年度、2001-2008年度、2001-2009年度每一季度的售電量為基礎(chǔ)，通過(guò)選擇合適的α，δ，γ對(duì)2007、2008、2009、2010年每一季度的售電量進(jìn)行預(yù)測(cè)分析（季度長(zhǎng)度S=4）。部分預(yù)測(cè)結(jié)果如表3所示。

分析結(jié)果表明該模型主要適用于提前一期的時(shí)間序列數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，并且每期預(yù)測(cè)后根據(jù)新的觀測(cè)值及時(shí)改變?chǔ)?、γ、δ值重新擬合后進(jìn)行預(yù)測(cè)，會(huì)顯著改善預(yù)測(cè)結(jié)果的精度。2008年預(yù)測(cè)結(jié)果表明，除一季度預(yù)測(cè)結(jié)果達(dá)到理想精度外，自2季度開始預(yù)測(cè)精度明顯變差，此情形與應(yīng)用該模型預(yù)測(cè)月度售電量時(shí)一致，造成這種情況的原因可能是當(dāng)時(shí)我國(guó)的宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況波動(dòng)劇烈，致使時(shí)間序列的趨勢(shì)發(fā)生顯著變化造成的。2009年每一季度預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)誤差值較大，未能達(dá)到理想預(yù)期效果，顯示當(dāng)時(shí)經(jīng)濟(jì)仍處于波動(dòng)期。但是，當(dāng)以2001-2009的季度售電量對(duì)2010年前3個(gè)季度進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，除第一季度誤差達(dá)到了-11.52%，二、三季度誤差分別為-3.96%、3.30%，預(yù)測(cè)精度明顯好轉(zhuǎn)。結(jié)合我國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況分析，這與2010年我國(guó)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況趨于穩(wěn)定是一致的。通過(guò)以上分析可以得出應(yīng)用于該模型進(jìn)行季節(jié)性時(shí)間序列預(yù)測(cè)的結(jié)論：

表3 季度售電量預(yù)測(cè)結(jié)果表（單位：106KW.H）

2007年季度售電量

預(yù)測(cè)值 2008年季度售電量

預(yù)測(cè)值 2010年季度售電量

預(yù)測(cè)值

預(yù)測(cè)值 相對(duì)誤差 預(yù)測(cè)值 相對(duì)誤差 預(yù)測(cè)值 相對(duì)誤差

1季度 56.84 -1.91% 65.27 1.68% 101.68 -11.52%

2季度 56.11 -2.93% 62.79 -17.13% 115.00 -3.96%

3季度 56.26 -2.43% 74.56 -9.19% 120.97 3.30%

4季度 62.40 -3.93% 86.88 11.13%

MAPE 2.80% MAPE 9.78% MAPE 6.26%

1）當(dāng)宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行保持穩(wěn)定時(shí)，應(yīng)用該模型進(jìn)行季節(jié)性時(shí)間序列數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)是有效的。

2）該模型主要適用于中短期數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)（如每月、每一季度）。在應(yīng)用該模型提前一期進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，預(yù)測(cè)精度較高，如果根據(jù)每一期新的觀測(cè)值及時(shí)調(diào)整α、γ、δ值后進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果的精度會(huì)更高。

3）通過(guò)售電量數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)分析對(duì)識(shí)別宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行周期有很好的啟示意義。

4）選擇的時(shí)間序列周期數(shù)的不同會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的精度產(chǎn)生一定影響。

5）當(dāng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)不穩(wěn)定時(shí)，該模型預(yù)測(cè)結(jié)果較差，顯示出該模型對(duì)較大偏離值的適應(yīng)性較差。

（3）非季節(jié)性時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)。對(duì)于非季節(jié)性時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)，選擇雙指數(shù)平滑模型分別以2001年至2006年、2001年至2007年、2001年至2008年的年售電量數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)2007年、2008年、2009年的年售電量，2007年相對(duì)誤差5.96%，2008年相對(duì)誤差18.55%，2009年為16.22%，預(yù)測(cè)結(jié)果不能令人滿意?？紤]到前面的分析結(jié)果，相對(duì)誤差較大原因可能有兩方面的因素：一是年售電量的觀測(cè)值數(shù)據(jù)大少，致使該模型的預(yù)測(cè)效果大打折扣。二是2008至2009年經(jīng)濟(jì)危機(jī)造成的售電量波動(dòng)性加劇了預(yù)測(cè)效果的惡化。因此將該模型應(yīng)用于年售電量預(yù)測(cè)的有效性還有待進(jìn)一步證實(shí)。

三、綜述

通過(guò)應(yīng)用霍爾特-溫特斯時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，選用不同時(shí)期的樣本數(shù)據(jù)對(duì)月度售電量、季度售電量、年度售電量的預(yù)測(cè)分析表明：對(duì)于穩(wěn)定的季節(jié)性時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)，該方法具有很高的預(yù)測(cè)精度。由于其建模簡(jiǎn)單，易于理解，因此很適合應(yīng)用到電力企業(yè)生產(chǎn)的實(shí)際工作中。但從實(shí)證分析中也可以看出該方法及研究的局限性，而這些局限性可以作為未來(lái)的研究方向：繼續(xù)收集供電企業(yè)的售電量數(shù)據(jù)，驗(yàn)證該模型在不同地區(qū)的供電企業(yè)售電量預(yù)測(cè)以及該方法對(duì)年售電量預(yù)測(cè)的有效性;研究如何更好的改進(jìn)該模型，提高該模型對(duì)較大偏離值的適應(yīng)能力以增強(qiáng)預(yù)測(cè)的穩(wěn)健性。

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（責(zé)任編輯：王祝萍）