解決地質(zhì)非平穩(wěn)性的新方法

代夢瑩 王海濤 王勇標(biāo) 喻思羽 李君

摘 要： 在傳統(tǒng)的儲層隨機建模中，獲得具有代表性的統(tǒng)計數(shù)據(jù)需要平穩(wěn)的訓(xùn)練圖像，因此，建模中都基于平穩(wěn)性假設(shè)。針對非平穩(wěn)地質(zhì)現(xiàn)象是普遍存在的這一事實，首先提出了四種不同的多點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)算法來模擬非平穩(wěn)現(xiàn)象，然后從方法和應(yīng)用的角度具體闡述了用存在的模型作為訓(xùn)練圖像結(jié)合核函數(shù)新的多點模擬方法。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，該方法能很好地捕獲真實空間地質(zhì)體的空間差異性。同時，這個算法具有很重要的實踐意義，解決了基于地質(zhì)過程儲層模型的井?dāng)?shù)據(jù)條件化的問題。

關(guān)鍵詞： 多點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)； 訓(xùn)練圖像； 非平穩(wěn)性； 核函數(shù)； 儲層建模

中圖分類號：TE1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1006-8228（2014）06-60-03

0 引言

多點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)越來越多地被運用到具有復(fù)雜幾何形態(tài)的儲層建模中，是目前儲層隨機建模研究的熱點問題[1-4]。它通過訓(xùn)練圖像把先驗?zāi)Ｐ椭袃哟_信存在的各種樣式定量化的表現(xiàn)在儲層建模中，這樣既克服了基于兩點變差函數(shù)方法不能再現(xiàn)地質(zhì)目標(biāo)體的不足，也克服了基于目標(biāo)方法不易于條件化的缺點[4]。

多點統(tǒng)計算法核心在于，掃描訓(xùn)練圖像中數(shù)據(jù)事件的重復(fù)數(shù)，建立累計條件概率分布函數(shù)進(jìn)行蒙特-卡羅抽樣[1]來模擬待估點。這樣對訓(xùn)練圖像提出了“平穩(wěn)性”的要求，需要模擬目標(biāo)體的相的相對比例，幾何形狀在全區(qū)近均勻分布的特征[5]。地質(zhì)體的非平穩(wěn)性將直接影響到模擬結(jié)果的好壞，平穩(wěn)性越好，模擬實現(xiàn)的合理性及對地質(zhì)體的再現(xiàn)越好。事實上，由于地形的約束，海平面的變化或者是沉降來源的變化往往導(dǎo)致相沉積的方向以及相的尺寸大小的空間變化性，因此，真實的地質(zhì)儲層基本上都是非平穩(wěn)的[6]。由于地質(zhì)現(xiàn)象的復(fù)雜性，如沖積扇辮狀水道的分布模式以及在橫向上的變異性，傳統(tǒng)的多點方法不能夠真實再現(xiàn)地下實際的情況。為此，針對多點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)的進(jìn)一步改進(jìn)，國外有一些學(xué)者研究開發(fā)出不同的方法來模擬非平穩(wěn)地質(zhì)現(xiàn)象。

1 多點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)進(jìn)行非平穩(wěn)模擬的四種方法

第一種方法是用平穩(wěn)訓(xùn)練圖像和空間趨勢圖件來模擬非平穩(wěn)地質(zhì)現(xiàn)象。一種做法是將平穩(wěn)訓(xùn)練圖像通過旋轉(zhuǎn)角度、伸縮變換系數(shù)產(chǎn)生非平穩(wěn)特征，然后結(jié)合不同的空間趨勢圖像約束信息（例如局部相的變化方位，局始終部相的比例，局部相尺寸的變化）來進(jìn)行多點模擬[6]。另一種做法是將訓(xùn)練圖像轉(zhuǎn)化為基本的地質(zhì)單元體，此時的訓(xùn)練圖像已不再是全區(qū)的先驗地質(zhì)概念模型。

第二種方法是用多重訓(xùn)練圖像來進(jìn)行多點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)的模擬。首先，對非平穩(wěn)圖像進(jìn)行分區(qū)apart[7]，然后根據(jù)劃分出來的不同區(qū)域建立對應(yīng)的不同的訓(xùn)練圖像，使用多個不同的平穩(wěn)訓(xùn)練圖像進(jìn)行模擬[8]。當(dāng)模擬復(fù)雜地質(zhì)背景時，由于信息缺乏的限制或者是影響地質(zhì)屬性的地質(zhì)過程的復(fù)雜性，劃分為均勻區(qū)域可能是難以實施的[9]。

第三種方法是用多個非平穩(wěn)的訓(xùn)練圖像來模擬。在每個模擬節(jié)點的條件概率通過同時考慮主變量訓(xùn)練圖像和次變量訓(xùn)練圖像中得到的數(shù)據(jù)事件[10-11]。

第四種方法是用存在的模型作為訓(xùn)練圖像[12-13]。存在的模型可以是基于目標(biāo)或者是基于沉積過程產(chǎn)生的并需要條件化到具體的井?dāng)?shù)據(jù)。提出了基于樣式的非平穩(wěn)模擬，該方法不需要明確的模型趨勢和輔助變量，通過增加空間坐標(biāo)來進(jìn)行樣式相似性的計算，該方法簡單易于操作。因此，創(chuàng)建一種算法成為簡單的目標(biāo)，一個只需訓(xùn)練圖像自動產(chǎn)生實現(xiàn)的算法，不需要輸入其他參數(shù)，沒有額外的模型加入[14]。本文提出的算法核心思想在于通過傳統(tǒng)的基于像元的多點統(tǒng)計算法并且考慮到樣式在現(xiàn)有模型（訓(xùn)練圖像）中的具體產(chǎn)生的位置，用在附近模擬節(jié)點數(shù)據(jù)事件的重復(fù)數(shù)的核函數(shù)方程來定義條件累計概率分布函數(shù)。這種方法不受訓(xùn)練圖像的大小和平穩(wěn)性的限制，訓(xùn)練圖像可以是一個小的地質(zhì)元素或者是大區(qū)域的地質(zhì)模型，只需將地理組分導(dǎo)入訓(xùn)練圖像中每個樣式中，并使用額外的信息來進(jìn)行相似性計算。

2 新方法原理[1，11]

通常，運用逐點的多點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)算法的關(guān)鍵步驟是計算每個模擬節(jié)點相的條件概率，這些概率是從訓(xùn)練圖像中根據(jù)統(tǒng)計學(xué)的辦法獲得。從訓(xùn)練圖像中提取一個樣本認(rèn)為是隨機試驗。樣本的尺寸和大小由數(shù)據(jù)樣板來決定。A代表在樣本中心點觀察到的某種相類型事件，B代表在樣本中觀察到的某種相樣式（數(shù)據(jù)事件）事件，u代表樣本中心所在位置的事件。一般地，A，B，u是相互獨立的事件。在一個給定的位置u以及給定的數(shù)據(jù)事件B，觀察到的事件A的概率為P（A|B，u）。

2.1 經(jīng)驗方法

一般而言，上述的概率能夠近似如式⑴表達(dá)，通過對從訓(xùn)練圖像中提取的樣式運用經(jīng)驗統(tǒng)計方法。

2.2 核函數(shù)方法

2.3 實施

在上述條件概率的基礎(chǔ)上，產(chǎn)生實現(xiàn)的基本算法如下：

① 對所有的節(jié)點（除了硬數(shù)據(jù)的節(jié)點）定義一個隨機訪問路徑；

② 在每一個節(jié)點具體位置u，在預(yù)先定義的樣板內(nèi)識別數(shù)據(jù)事件B；

③ 掃描訓(xùn)練圖像中所有的數(shù)據(jù)事件B的重復(fù)數(shù)并記錄他們所在的相應(yīng)的位置；

④ 用預(yù)定義的核函數(shù)方程gσ，在每一個模擬節(jié)點根據(jù)公式⑵對于所有的可能的事件Ai計算條件概率P（Ai|B，u）；

⑤ 根據(jù)條件概率分布P（Ai|B，u）對點u取一個事件；

⑥ 移動到下一個模擬路徑上的節(jié)點，直到所有的節(jié)點都被模擬完。

3 新方法可行性分析

通過傳統(tǒng)的基于像元的多點統(tǒng)計算法并且考慮到樣式在現(xiàn)有模型（或者是訓(xùn)練圖像）中具體產(chǎn)生的位置是該新方法的核心，是以存在的模型作為訓(xùn)練圖像的多點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)算法，通過附近模擬節(jié)點數(shù)據(jù)事件的重復(fù)數(shù)的核函數(shù)方程來定義條件累計概率分布函數(shù)。這種存在的模型可以通過基于過程，基于目標(biāo)，或者建立儲層模型的其他方法。特別地，對于基于過程的儲層模型長期存在井?dāng)?shù)據(jù)條件化難的問題，存在的模型作為訓(xùn)練圖像來進(jìn)行多點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)的模擬是一個實用的解決辦法。

為了解釋上述算法某些方面的特征以及潛在的應(yīng)用性，我們根據(jù)以上思路在Snesim算法的基礎(chǔ)上開發(fā)了用存在的模型作為訓(xùn)練圖像，同時結(jié)合核函數(shù)方法的多點地質(zhì)統(tǒng)計算法，并從概念模型上進(jìn)行了實例檢驗，本文主要采用將研究區(qū)中存在的沉積微相圖數(shù)字化的方法來建立訓(xùn)練圖像（如圖1），然后用該訓(xùn)練圖像來進(jìn)行非條件多點地質(zhì)統(tǒng)計模擬，如圖2是一組模擬實現(xiàn)結(jié)果，我們可以看到多個模擬實現(xiàn)都能很好地滿足訓(xùn)練圖像的形態(tài)，具有一定的可行度，同時，多個隨機模擬又能體現(xiàn)出他們的可變性。

為了檢測該算法對概念模型的再現(xiàn)能力以及結(jié)合井?dāng)?shù)據(jù)的能力，本文以圖1所示訓(xùn)練圖像隨機抽稀數(shù)據(jù)為條件數(shù)據(jù)，利用該算法進(jìn)行條件模擬，測試該算法對訓(xùn)練圖像的再現(xiàn)能力。訓(xùn)練圖像網(wǎng)格大小為150×150，隨機抽取訓(xùn)練圖像中一些象元值作為條件數(shù)據(jù)。這類似于基于過程的模型或者是現(xiàn)有的模型需要條件化到具體的井?dāng)?shù)據(jù)。三個實現(xiàn)（如圖3）都可以被認(rèn)為條件數(shù)據(jù)或者不確定的因素對各自的訓(xùn)練圖像的干擾，這樣使井?dāng)?shù)據(jù)條件化成為了可能。

4 結(jié)束語

只要是隨機建模就需要考慮平穩(wěn)性的影響。在實際研究中，識別更多的儲層信息、建立合適的儲層規(guī)模、在建模中用存在的模型作為訓(xùn)練圖像等非平穩(wěn)性特征，都是在充分挖掘中可作為地質(zhì)原始條件的數(shù)據(jù)，這將是解決平穩(wěn)性問題的一個重要思路。非平穩(wěn)模型相對于平穩(wěn)模型來說，通常能更好地捕獲真實空間地質(zhì)體空間的差異性，能更好地再現(xiàn)地下地質(zhì)體的真實情況。

從上面的例子可以看出，對非平穩(wěn)的訓(xùn)練圖像用該算法來模擬是合乎情理的，而且通過提出的數(shù)字化的例子證明了該算法的有效性。盡管本文提出來的例子是二維空間的，但該算法在多維空間也是可以運行的。當(dāng)在實際中運用該算法時，很有必要考慮確定核函數(shù)參數(shù)和掃描領(lǐng)域尺寸大小的判斷標(biāo)準(zhǔn)。

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