基于VC的補零DFT在圖像處理中的應用

金昊

引言：隨著當前計算機技術不斷發展和成熟，運用現代科技進行圖像處理變得越來越頻繁。但是在圖像處理過程中，圖像中的寬度和高度不能夠均是2的整數次冪，那么這就需要通過一種計算技術來使得其高度和寬度變成2的整數次冪，這就是我們所說的補零DFT，通過此種方法來解決二維圖像中數據長度不等于2的整數次冪的問題。本文針對補零DFT在圖像處理中的應用情況進行研究，為實現圖像處理合理化打下基礎。

離散傅立葉變換（DFT）一直在數字信號處理領域中占據著非常重要的位置，即使科技快速發展，各種數字理論不斷涌現，也難以磨滅其成為很多數字信號處理系統的基礎。隨著DFT理論不斷發展和完善，傅立葉變換算法將N點DFT的乘法計算量從N2直接降低為N/2log2N次，而在實際的圖像處理過程中，其長度遠遠不能夠滿足這一要求，因此在所需要處理的數據后面進行補零，可以達到原來長度的2整次冪倍，這樣在不改變其實際長度的情況下增加數據的長度，如此處理對于結果其本身沒有很大的差異，而使用FFT算法可以有效的提高數據的處理速度和分析效率[1]。

一、理論相關分析

（一）一維離散信號傅立葉變換

若一個一維長度為N的序列，x（n）={x0，x1，···xn-1}傅里葉，將其定義為：

我們在進行討論長度的時候以N不被2的整次冪情況，如果N不是2的整次冪，那么就必然存在著一個正整數r使得r2-1

（二）二維離散信號傅立葉變換

引入二維傅立葉變換，其主要是在處理數字圖像中進行頻譜研究，并且將其作為傅立葉變換進行推廣，二維傅立葉變化定義為：

二維的DFT這種可分離性為我們提供了計算二維DFT的方法，當然這也是二維傅立葉變換運算分解為垂直方向和水平方向上的兩次以為DFT計算，不滿足條件要求的點可以進行補零，使得其均能夠滿足2的整次冪[3]。

二、程序設計

對于獲取到的數字圖像，在計算機中的保存形式是以多維圖文件形式保存，具體的保存順序如下：先是位圖文件頭BITMAPFILEHEADER到位圖信息頭BITMAPINFOHEADER，然后到調色板RGBQUAD，最后到圖像數據[4]。

我們采用的Visual C是一種基于面向對象的編程工具，其特點是可視化、基于類、面向對象等。對圖像進行處理時，必須需要開發的軟件具備基本的處理功能，該功能由類CBitmap_dib來實現，類CBitmap_dib對圖像的讀取和存儲流程如下圖所示：

利用類CBitmap_dib可以對圖像進行二維離散快速傅里葉變換，其具體的操作步驟為以下幾個方面：

1、首先是獲得原未處理圖像數據區的首地址pBitmapData以及圖像高度和寬度；

2、計算出采用傅里葉變換的圖像高度與寬度，然后對圖像的高度與寬度進行判斷，為了計算方便，先將圖像高度和寬度擴展為同一數值，如果判斷的高度和寬度都不為2的整數次冪，那么需要對圖像的垂直與水平方向補0，促使其為2的整數次冪；

3、按照行列的順序讀取數據區中的值，將讀取的值存儲到復數存儲區f中；

4、將復數存儲區中的值按照行方向統一調用一維FFT函數，得到的數據存儲在復數存儲區t中；

5、將復數存儲去t中的數據按照列方向統一調用一維FFT函數，得到的數據存儲在復數存儲區f中；

6、將整個得到的變換后的數據轉化為圖像數據，并顯示出來。

三、處理結果

我們在對限制長度序列的后面進行補零，其實質并未改變其有效長度，同時也沒有改變所需要處理的數據信息，而是通過補零方法來提高DFT的分辨率，但是其沒有改變信號頻譜的分辨率[5]。根據序列的補零操作，使得序列的長度呈現2的整次冪倍數，此時則可以使用FFT算法來提高其分辨率。實際的數字圖像處理過程中，不僅降低了整個補零操作的計算難度，而且還有效的提升了計算的速度，實際運算過程中將要避免數字圖像處理過程中序列長度必須以2的整次冪作為標準的限制。計算的過程中根據傅立葉的變化高度和寬度來對圖像的數據進行判定，即使高度和寬度之間的不是2的整次冪，可以通過補零方法來使得其符合計算的要求，從而實現計算過程中將寬度和高度擴展為一定的數值，使得其滿足計算的標準。本次研究主要是基于VC程序設計，結合了兩種FFT計算方法，將補零DFT應用于數字圖像的處理之中，從而將傳統的以2整次冪為標準的數據圖像處理進行了改進，使得一些不是2整次冪的數據圖像進行補零，然后再進行計算，通過DFT補零方法改進了圖像處理的傳統路徑，應用新型計算方法結合計算機VC計算進行運算，為圖像處理提供重要保障。

結束語

隨著計算機技術的不斷發展，對于數據圖像處理也獲得了極大的進步，傳統的數據圖像處理多以高寬為2的整次冪為基礎。但是隨著數字時代的來臨，圖像處理上出現了很多不是以2的整次冪的標準圖像，這就需要跳出傳統數據圖像處理的限制，尋求滿足于非2整次冪的圖像處理。因此補零DFT算法在這類非2整次冪的圖像處理上得到了很好的應用。通過本文的研究，希望能夠為研究補零DFT在數據圖像上的應用相關人員提供借鑒。

參考文獻

[1]李亞平.VC與MATLAB的混合編程在圖像處理中的應用[J].電腦知識與技術，2011，24：6010-6012.

[2]唐蘇湘.圖像處理常用軟件的比較與應用[J].四川兵工學報，2009，05：140-141+144.

[3]陳凱.基于競選算法的圖像匹配的研究及應用[D].廣東工業大學，2014.

[4]高艷紅.圖和數學形態學在圖像預處理中的應用研究[D].西安電子科技大學，2014.

（作者單位：南京總參第六十研究所）