如何利用實際案例教好數學課

郭英

數學課程標準中提出：數學教育要面向全體，實現人人學有價值的數學;人人都能獲得必需的數學;不同的人在數學上得到不同的發展。這就對學生的學習評價提出了更高的要求，對學生數學學習進行評價的主要目的在于了解其數學學習狀況——??進步、現狀、發展趨勢和需要得到的幫助等，以使得教師能夠更科學地從事數學教學。我們的評價觀應當由“選拔適合于教育的兒童”向“創造適合于兒童的教育”轉化。

一、要重視評價學生數學學習的過程

對學生學習的評價中，在傳統教學中，而往往會忽視對學生學習過程的評價。在新課程理念下，對學生的學習過程評價，應該考察學生是否積極主動地參與數學學習活動;是否樂意、主動與同伴進行交流和合作，是否有集體意識;是否具有學習數學的興趣和自信心。考察學生的數學思維過程是否具有合理性、靈活性、獨立性。例如：計算：5+8=？鼓勵學生用自己的語言表述自己的計算辦法和想法（可以利用5個黑色和8個白色的圍棋子為實物工具），教師以直觀圖形的形式在黑板上表示他們不同的計算過程。當學生用語言表達自己的想法時，也就是思維從直觀動作中分化出來的過程。教師幫助這一分化的實現，并創造條件（記錄在黑板上），讓他們以表象的形式再認自己的行為。進一步，以數字符號的形式表達他們的行為和想法，分別相應寫在直觀圖形的下邊，便于對照。如：

（1）8+1+1+1+1+1=13

（2）5+8=5+（5+3）=（5+5）+3=10+3

（3）5+8=（3+2）+8=3+（2+8）=3+10

肯定每種辦法都獲得了成功，再引導學生利用表象比較和評價不同途徑（想法）的數字特征。由于直觀表象（圖形和數字符號）更容易突現出“湊十”的思想，因其與數數的進位相一致而顯得合理和自然，同時增加了對計數的位值制的認識。借助直觀表象進行心理操作還為提高心算水平和效率產生重要影響。

二、要及時恰當評價學生的基礎知識和基本技能

基礎知識與基礎技能是最基本的教學目標，我們往往會存在著一種誤區，那就是概念、法則、定理等一些是基礎知識，而知識的運用是一種技能。其實這樣忽略了學生在探究這些數學事實過程中，所取得的經驗和方法對學生來說是研究新知的基礎。對基礎知識和基本技能的評價應結合實際背景和解決問題的過程，更多地關注對知識本身意義的理解和在理解基礎上的應用。如對空間與圖形學習的評價，應主要考查學生對基本幾何事實的理解、空間觀念的發展以及合情推理的能力和初步演繹推理能力的獲得。例如：問題：四邊形ABCD中，AC與BD相交于O。求其中的線段數。

如果只要求學生給出答案數，就不能很好地了解學生的理解水平。而要求學生給出問題的求解過程（即寫出所有的線段）則可以更好地了解學生的理解水平和認知風格。因為不同的表達方式可以表現出認知風格上的差異——?以AB，AC，AD，AO：BC，BD，BO;CD，CO;DO;方式來表達解，反映出解題者對分類方法，對“序”觀念較為熟悉，或許更長于代數學習，抽象邏輯思維;而以AB，CD;AD，BC;AO，OC;BO，DO;AC，BD;方式來表達解的學生更具有幾何直覺和對圖形的整體把握，或許他們更適合于幾何與建筑的學習;而交替使用兩種方式來表達解，或者表達解時并沒有表現出明顯的認知風格的學生，則可能是因為對問題的理解不深刻，或者自我認知水平較為低下等等。

三、要重視評價學生數學學習過程中的情感態度體驗

我們在評價學生的數學學習時，要注意考察學生是否在老師的指導下，參與數學學習，在小組的合作中是否能發表自己的見解、提出質疑，進行小組合作，并選擇恰當的方法進行解決問題。在數學學習中，要培養學生大膽質疑，勇于創新的精神，要培養學生在解決問題中，不斷的思考，從最佳的角度去選擇答案，探索數學的奧秘，感受數學的嚴謹。如要探討這樣的一個問題：甲城往乙城運75噸貨物，如果用載重量是5噸的大卡車運一趟要110元，用載重量是2噸的小卡車運一趟運費為50元，請你設計幾種運貨方案，比較一下，哪一種運費最省。設計幾種運貨方案并不難，但要算出所有方案中運費最省的一種，就要看從什么角度想了。大卡車運一趟要110元，每噸運費110÷5=22（元），小卡車運一趟要50元，每噸運費50÷2=25（元）。因此，應盡量用大卡車運，75÷5=15（輛）。可見，用15輛大卡車運貨最省。這種在數學學習中體現出的情感態度是我們非常需要評價的。

四、評價主體要多樣化

學生、教師、家長是參與評價的三大主體，我們過去偏向于老師對學生的評價，學生應該是聽從老師的話，這好象是天經地義的事，如今新課程要實現“以人為本”，教學過程就要體現學生“自主學習、合作探究”為主旋律，那么我們就不能忽視學生的自評和互評，對于學習過程中的一些情感體驗，如是否喜歡數學，學習數學是否有信心，學生感覺是最真實的。由此可知學生的自評是很有必要的，也是很有價值的。而數學學習又是一個合作的過程，在小組合作中，學生所表現的各種素質，他是否積極參與、是否有與眾不同的想法，小組內同學是最有發言權，因此學生的互評也是至關重要的。在學習過程中恰當地進行評價，對學生學會學習是終身受益的。