磨齒機展成系統中磨削角的分析

張義森 焦躍龍

摘要：磨齒機磨削角的取值大小直接影響到磨齒機的工作效率與加工精度。本文通過分析研究磨齒機工作原理和加工工藝過程，建立了展成運動的數學模型，確定了磨齒機工作時的展成運動方程，得出磨削角與展成運動的關系，并確定磨削角的取值。

關鍵詞：磨齒機；展成運動；磨削角

引言

Y7125型磨齒機是目前在我國磨齒行業仍應用比較多的大平面磨齒機。隨著磨齒技術的發展對磨齒機進行數控化改造已經成為大平面磨齒機的需求趨勢。[1]磨齒機展成系統中磨削角的取值影響磨齒機的加工精度與工作效率。本文通過對磨齒機的展成系統的分析，得到磨削角與展成運動的關系，并確立了磨削角的取值。

1.磨齒機工作原理

Y7125型磨齒機工作時砂輪的工作端面就相當于“假想直齒條”的齒面，被加工工件就是與“假想直齒條”嚙合的齒輪。[2]根據齒輪與齒條的嚙合原理可知，砂輪在工作時可沿著加工工件的齒面逐漸包絡出漸開線的齒面軌跡。在磨齒機工作時，漸開線凸輪裝置緊貼擋裝置移動，形成漸開線運動，使其同軸連接的工件齒面形成展成運動[3]。

2.建立數學模型

根據磨齒機磨齒工作時展成運動形成的原理建立數學模型，首先建立坐標系，如圖1：作固定坐標系 ，O點為被加工齒輪工件的中心，半徑為r，P點為節點。以P點為原點作坐標系 。再作一個與工作面固聯并隨它一起移動的坐標系 ，在起始位置，坐標系 與坐標系 相重合。以O點為原點作與被加工齒輪工件固聯并隨它一起轉動的坐標系 ，在起始位置坐標系 與坐標系 重合[3]。

方程中除了磨削角取值以外，其它參數值都是有工件的參數，是確定的數值。

3.磨削角的計算

根據磨齒機磨齒工作時的展成運動方程可知，磨削角 的取值決定展成運動的實現。磨齒機是以齒輪齒條的嚙合原理來工作的，如圖2中的a圖是標準齒條與標準齒輪的嚙合情況，此時的中線就是節線，那么齒輪的齒形工作部分最低點Q點是由齒條的齒頂線和嚙合線 的交點來決定的。

a標準齒條與標準齒輪嚙合原理圖 b非標準齒條與標準齒輪嚙合原理圖

圖2 齒輪與齒條的嚙合原理圖

齒條與齒輪嚙合傳動時，如圖2中的b圖所示齒條的壓力角 變化時，嚙合線仍然是與齒輪的基圓相切，并與齒條齒形垂直成一條直線 。

根據以上公式可知齒輪與齒條嚙合時，齒輪與齒條的最低嚙合點在標準嚙合的最佳位置不發生偏移時，齒條的壓力角與齒輪的壓力角相等。則在磨齒機磨削工作時砂輪與工件齒面的最低嚙合點與標準嚙合點保持重合時，磨削角等于工件分圓壓力角。

4.磨削角取值的驗證

磨齒機在磨齒工作時當砂輪移動時有可能由于磨削角選取不合適與工件齒面發生干涉。根據齒輪齒條的工作原理可知，砂輪的有效工作面的長度相當于與齒輪嚙合齒條的有效工作面長度 。

根據以上公式可知，磨削角的大小取值受到工件的齒數Z，分度圓壓力角 的約束。齒數范圍為8 120齒的齒輪工件時，不會發生干涉現象。所以磨削角選取和工件分圓壓力就相同值是滿足磨削加工時不發生干涉條件的。

5.結論

本文對Y7125型磨齒機在數控化改造中磨削角的取值做了理論分析與研究，通過研究磨齒機基本的工作原理和磨齒機展成系統與磨削角的關系，得出磨齒機在實現數控化時，磨削角的取值應選取與工件壓力角相同的值。

參考文獻：

[1]馬云. 齒輪加工機床的發展趨勢[J]. 精密制造與自動化. 2007.

[2]西安交通大學，秦川機床廠. 磨齒工作原理[M].機械工業出版社. 1975：110-161.

[3]吳序堂.齒輪嚙合原理[M].西安交通大學出版社. 2009：23-58.

[4]趙璐，王建華.磨齒機數控砂輪修形系統專用軟件的開發[D]. 西安工業大學碩士學位論文. 2009.4.