基于新的EMD降噪技術在表面微裂紋檢測中的應用

張韜 鄭賓 郭華玲

【摘要】采用超聲檢測技術，對彈體表面進行微裂紋檢測，通過經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition，簡稱EMD）算法對檢測所得超聲回波信號進行降噪處理。針對傳統EMD在利用三次樣條插值求上下包絡時，由于不能確定兩端點處的極值，致使擬合出的包絡線有可能偏離實際的包絡線，進而影響分解質量這一方法的不足即端點效應。提出了基于最優化求導（Derivative-optimized）的抑制EMD端點效應新方法。該方法以兩個端點（qL和qR）作為參數，用厄米特多項式求一階導數來獲取上下包絡線。這樣可以在最小時域變化的基礎上，在分解的每一步中準確的確定低頻部分。通過實驗分析證明該方法能有效抑制端點效應，實現表面波測裂紋缺陷信號的分離與診斷，且不需要任何先驗選擇標準。消除了由實測信號直接讀取反射波特性所存在的誤差，具有良好的準確性和靈活性。

【關鍵詞】DEMD;厄米特多項式;端點效應;激光超聲檢測

1.引言

武器裝備在服役過程中出現微裂紋將嚴重制約其壽命與可靠性。針對武器裝備關鍵機械結構件的微裂紋無損檢測具有重要意義。文獻[1]采用超聲檢測技術完成了小口徑火箭彈彈頭和合金彈體的缺陷檢測，并與X射線檢測結果比較，說明超聲檢測方法的有效性。激光超聲檢測通過脈沖和連續激光照射彈體表面，使其內部非接觸地產生超聲振蕩表面波，通過光學方法檢測，從而達到表面微裂紋檢測。其非接觸的優勢克服了常規超聲檢測中接觸式換能器在高溫、高壓、腐蝕等惡劣環境下的應用限制，并且易于實現高分辨率的空間掃描，是一種極具前景的無損檢測技術[2]。同時，激光超聲信號具有多模態、窄脈沖和寬頻帶的特點，時域分辨率高，頻域覆蓋范圍廣，有利于提高檢測的精度和全面性[3]。

受檢測方式及材料內部組織結構比較復雜的影響，激光超聲檢測過程往往受大量噪聲干擾，構成比較復雜的疊加波形[4]。伴有大量噪聲的激光回波信號是典型的非平穩、非線性信號。在實際應用中，經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）基于信號自身的時間尺度特征來進行信號分解，無須預先設定任何基函數。與短時傅立葉變換、小波分解等方法相比，這種方法是直觀的、直接的、后驗的以及自適應的，因而經常被用來消除噪聲。N.E Huang于1998年提出Hilbert-Huang Transform（HHT）方法，該方法的關鍵是經驗模態分解方法 （EMD ）[5]。EMD將非線性和非平穩信號分解為幾個固有模態函數（IMF分量）其中最低的IMF變化為趨勢，再由HHT獲得瞬時頻率與時間-頻率-能量分布特性，最終達到特征提取的目的。但EMD在分解過程中，使用三次樣條函數擬合上下包絡線時，無法確定信號的兩端點處的極值，曲線在數據序列的兩端出現發散現象，隨著進一步的分解會逐漸影響整個分解過程，最終必然導致在端點附近擬合得到的包絡線與實際包絡線有很大出入。

本文基于文獻[6-7]中的簡化差異概念并結合厄米特多項式。將此種最優化求導（Derivative-optimized）的抑制EMD端點效應的新方法（DEMD）引入到彈體表面微裂紋檢測中。該方法以兩個端點（qR與qL）作為參數，用厄米特多項式求一階導數來獲取上下包絡線，這是在分解的每步中基于低頻分量的最小時間變化所準確決定的。這樣可以在最小時域變化的基礎上，在分解的每一步中準確的確定低頻部分。通過在實驗中，對比傳統EMD與DEMD兩種方法對激光回波信號的處理結果，顯示出基于最優化求導經驗模態分解方法在確定端點處包絡線的準確性以及在處理缺陷信號中的優越性。本研究為檢測彈體表面缺陷提供了一種有效的信號處理方法。

2.傳統的經驗模態分解方法及HHT

在物理上，如果瞬時頻率有意義，那么函數必須是對稱的，局部均值為零，并且具有相同的過零點和極值點數目。在此基礎上，N.E.Huang等人提出了本征模函數（Intrinsic Mode Function，簡稱IMF）的概念。經驗模態分解可以將復雜的信號分解成一系列具有不同時間尺度的固有模態函數（Intrinsic Mode Function，IMF），每個固有模態函數必須滿足2個條件：（1）在整個數據范圍內，極值點與過零點的數目必須相等或者最多相差一個;（2）在任何時間點上，所有極大值點形成的上包絡線與所有極小值點形成的下包絡線的平均值始終為零。

條件一類似于傳統平穩高斯信號用以保證其窄帶特性。條件二把經典的全局性要求改為局部，避免瞬時頻率受不對稱波形所形成的不必要的波動所影響。

采用EMD分解任意信號x（t）的具體步驟如下：

1）記原始信號為x（t），找出x（t）的所有局部極大值和極小值點，并對這些極值點進行三次樣條插值，得到由所有局部極大值點構成的上包絡線和所有極小值點構成的下包絡線，分別記為u（t）與v（t），求上下包絡均值：

（1）

2）計算原始信號與包絡均值之差，并記為：

（2）

3）判斷h（t）是否滿足IMF的以上兩個條件，滿足則h（t）成為第一個IMF;若不滿足，則以h（t）為輸入重復步驟（2）～（4），直到h（t）滿足IMF定義，則記為：

（3）

4）將作為新的待分析信號重復步驟（2）～（5），IMF分量是正交（或幾乎正交）函數（互不相關）。此方法特別適合非線性非平穩時間序列分析。極值的數目隨剩第一個余殘量開始逐漸減少。分解結束時僅殘留一個殘余分量rn（t），或者是常數，并且無法再提取IMF。

最終，得到n個IMF分量IMF1（t），IMF2（t）…IMFn（t）及余項rn（t），于是原始信號x（t）可以表示為：

（4）

由公式（4）可見，信號x（t）可以表示為n個IMF分量與殘余分量r（t）的疊加。而IMF的獲得即EMD的關鍵步驟之一是利用三次樣條函數擬合得到上，下包絡，它將直接影響所有IMF分量的精度。然而由于不能確定兩端點處的極值，曲線在數據序列的兩端出現發散現象，致使擬合出的包絡線有可能偏離實際的包絡線，隨著進一步的分解會逐漸影響整個分解過程，在端點附近擬合得到的包絡線必然與實際包絡線有很大出入，最終導致得到一組不可靠的IMF分量與殘余分量。

3.基于微分優化的經驗模態分解方法

如圖X，其中信號為離散序列，序列為局部極大值或局部極小值的時間。在（m=1，2，…，M）時，的一階導數的局部極大值或者極小值。，。通過三次樣條插值函數：

（5）

來聯結之間的相鄰兩個局部極大值。這一函數有如下特性：

（6）

由文獻[8]可得為：

（7）

對每一處局部極值點求二階導，得：

（8）

將（5）代入（8）得緊致差分格式[6-7]

（9）

其中m=2，3，…M-1。

圖1 端點處的不確定包絡線

通過圖1可以看出不同qL與qR的值所導致擬合出樣條曲線的變化情況，由于在端點處的值不確定，在處無法滿足條件（9），因此端點處的值也無法獲得。為了解決這一問題，將處的值連同一階導數與處的一階導數運用二次樣條函數進行擬合，即：

（10）

其中：。

第一極值時間點t1處，有[二次樣條函數公式10]和[三次樣條函數公式5]，由公式（8）導數的連續性得：

（11）

同理，假設qR為圖1中右部端點處的一階導數，則端點處有：

（12）

綜上，qR與qL的準確獲取影響著整個求取包絡線的所有步驟，以及EMD分解的精度。在EMD分解過程中，原始被分解出三部分：低頻成分、高頻成分以及平均成分。因此，低頻部分有著最小時域變化。通常，導數的絕對值代表時域的變化。由上述公式（8）、（9）可知一、二階導數用來獲取上下包絡線。因此通過對三階導數的平方求積分來求qR與qL，即：

則有

可見，S的最小化部分決定了端點處qR與qL的導數：

最終得到線性代數方程組：

至此，端點qR與qL的導數被求得，則上下包絡線也可以準確獲取。最終EMD得以有效地進行分解。圖2中實線即通過對三階導數的平方求積分算法所獲取的準確上下包絡線。

圖2 最佳包絡線

圖3 外差干涉接收光路系統

4.DEMD在彈體表面微裂紋檢測中的應用

實驗采用工作波長為532nm、脈沖上升時間為10ns、單脈沖能量最大可達180mJ的Nd：YAG激光器。材料選用帶缺陷的某彈體。缺陷深度約為0.2mm。激光照射彈體表面激發的超聲信號，經由激光外差干涉接收系統接收。如圖3所示為外差干涉接收光路系統。

將接收到的實驗信號分別采用傳統EMD分解與重構和改進后的DEMD分解與重構。因為高階IMF分量為高頻噪聲，而缺陷信號大部分存在于原始信號的中高階部分，即集中在IMF的3至6層，故選用地3至6層分解圖最為結果對比。圖4為傳統EMD分解結果。圖5為DEMD分解結果。

圖4 傳統EMD分解3到6層IMF分量

圖5 DEMD分解3到6層IMF分量

為了更好的對分解結果進行對比，只對三至六層IMF分量的端點進行了統計。從得到的IM F信號分量可以看出，圖4中傳統EMD方法IMF分量在端點處幅度較大，有程度較大的偏離，尤其是第4和第6階IM F的起始處，端點飛翼現象很明顯。而圖5中經過qR與qL參數優化的改進后的DEMD方法處理端點效應以后，信號的端點效應得到了有效抑制，得到的IM F信號分量在端點處的偏離程度較小。

同樣的，DEMD方法與傳統EMD方法分解結果顯示，中高頻成分IMF分量三至六層，DEMD較傳統EMD分解方法具有更加明顯的缺陷特征，且DEMD方法波形變化更為頻繁，波形更為精確。這是由于改進的方法在求包絡時對其三次導數的平方求積分。導數的絕對值越小代表時域的變化越小。端點效應的消除代表包絡線的變化，使得經過EMD分解后的中高頻部分更能體現最小時域變化。這也表明了DEMD的分解結果要優于傳統EMD。

5.結語

本文將基于參數優化并求導數的經驗模態分解引入到裂紋缺陷的激光超聲檢測信號處理降噪當中。研究發現，改進的DEMD算法引進了緊致差分格式的概念，通過準確獲取qR與qL的值并作為參數并帶入厄米特求導式中，改善了傳統三次樣條插值擬合求上線包絡線的方法，抑制并消除了EMD中的端點效應。最終通過試驗分析，證明此方法比傳統經驗模態分解方法具有更明顯的裂紋特征提取效果，為日后激光超聲檢測定量分析提供了更可靠的方法。

參考文獻

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作者簡介：張韜（1989—），男，山西晉中人，中北大學碩士研究生在讀，研究方向：通信與信息系統。