一階加純滯后對象的PID控制器參數整定方法的比較研究

柏瀅 林都

【摘要】在工業控制領域，以一階加純滯后控制過程為研究對象，分別采用Z-N法、粒子群、模糊控制對PID控制器的參數進行整定，并且從穩定性、跟蹤性、以及抗干擾性等方面通過MATLAB仿真，分析比較各自的優缺點。研究結果表明粒子群算法以及模糊控制法對于PID參數的整定在綜合性能方面有一定的優勢，并對現代工業控制的PID整定設計方面有一定實用價值。

【關鍵詞】參數整定;Z-N;粒子群算法;模糊PID;MATLAB仿真

Abstract：In the field of industrial control，to a first order plus dead time control process for the study，were used Z-N method，PSO，fuzzy control parameters were tuning PID controllers，and from stability，tracking，as well as other aspects of immunity by MATLAB simulation，analysis and comparison of their advantages and disadvantages.The results show that particle swarm optimization and fuzzy PID control method for the whole parameter set in terms of overall performance has certain advantages and tuning PID control of modern industrial design has some practical value.

Keywords：Parameter tuning;Z-N;Particle Swarm Optimization;Fuzzy PID control;MATLAB simulation

引言

PID控制器是目前在工業控制中應用最廣泛的控制策略之一[1]。過去常規的PID整定參數的選取取決于多種因素。如：過程的動態性能，控制目標以及操作人員對控制過程的理解，回路整定費時費力，過程控制及操作條件的頻繁變化等都會造成整定失誤，尤其對于現在工業控制的要求（高準確，高穩定，高跟蹤性等）更是無法滿足要求。近年來隨著先進控制技術的發展，各種PID整定相繼被使用，但是如何去選擇適合自己的PID參數整定，以達到最好的效果，仍是讓大家困惑的問題。

針對工業控制的要求，以及PID控制器的特點，PID控制非常適合應用于工程實際中。因此本文選取先進控制的幾種比較常用的方法來做比較研究。通過與經典的整定方法進行比較，得到他們的優缺點，以便在選擇PID參數整定時，有個大體的依據，此比較研究對于工程人員在選取PID參數整定方法時有一定的實用價值。

1.參數整定方法

1.1 一階加純滯后對象

在工業過程控制中，很多實際工業對象是非常復雜的，所以要確定出它的精確模型是不現實的，也是沒有必要的。在實際中可以用一階加純滯后模型來近似表示實際工業對象，如式（1）所示：

（1）

其中：K為靜態增益;T為時間常數;τ為純滯后常數。

Z-N法是工業控制的一種典型方法，簡單實用，但是其整定的PID參數會使閉環系統響應的超調量較大，而且有一定的缺陷，Hang.C.C提出了改進型Ziegler-Nichols整定方法即Refined Ziegler-Nichols整定方法。通過大量實驗得出了如下改進型Z-N整定方法：

（1）若2.25

（這時超調量約為10%） ? （2）

（這時超調量約為20%） （3）

當K>15時，β已經不起多大的作用，這時的過程對象實際就是低階系統。

（2）若1.5

（4）

（5）

（6）

（3）對于PI控制器，當1.2

（7）

（8）

1.2 粒子群算法

粒子群優化算法（PSO）是一種進化計算技術，假設在一個D維的目標搜索空間中，有n個微粒組成一個粒子群，其中每個微粒是一個D維的向量，它的空間位置表示為xi=（xi1，xi2，…，xiD），i=1，2，…n。微粒的空間位置是目標優化問題中的一個解，將它代入適應度函數可以計算出適應度值，根據適應度值的大小衡量微粒的優劣;第i個微粒的飛行速度也是一個D維的向量，記為vi=（vi1，vi2，…，viD）;第i個微粒所經歷過的具有最好適應值的位置稱為個體歷史最好位置，記pi=（pi1，pi2，…，piD）;整個微粒群所經歷過的最好位置稱為全局歷史最好位置，記pg=（pg1，pg2，…，pgD），粒子群的進化方程可描述為：

（9）

（10）

其中：下標j表示微粒的第j維，下標i表示微粒i，t表示第t代，c1，c2為加速因子，通常在（0，2）間取值，r1～U（0，1），r2～ U（0，1）為兩個相互獨立的隨機函數。從上述微粒進化方程可以看出，c1調節微粒飛向自身最好位置方向的步長，c2調節微粒向全局最好位置飛行的步長[4]。

1.3 模糊控制

模糊控制是以模糊集合論、模糊語言變量和模糊邏輯推理為基礎的一種計算機控制方法，它作為智能控制的一個重要分支，在控制領域獲得了廣泛應用[5]。其核心是模糊控制器，模糊控制器的關鍵是根據專家或者操作者的手動控制經驗總結出來的一系列控制規則的確定。

2.仿真比較研究

本文選取的研究過程對象如式（11），對于該對象，下面列出了幾種參數整定方法算出的參數，仿真結果如圖1-3所示：

（11）

一階純滯后整定參數比較：

Z-N（臨界比例）法：

Kp=3.5，Ki=0.0875，Kd=0.35

粒子群算法：

Kp=15.7223，Ki=0.1195，Kd=28.4769

模糊控制算法：

Kp=3.5，Ki=0.0875，Kd=0.35

從圖1中我們可以看出粒子群算法整定最為快速，超調很少;模糊PID整定速度次之，幾乎沒有超調;經典PID整定速度不如人意，而且有一定的超調量。從圖2中我們可以看出：當T值變大時，粒子群算法整定超調最小，而且最先達到穩定狀態;模糊PID整定超調最大，達到穩定狀態速度次之。經典PID整定超調一般，達到穩定狀態速度最慢。從圖3中我們可以看出：當τ值變大時，模糊PID整定最為快速，超調較小。粒子群算法整定速度次之，超調幾乎沒有。而經典PID整定速度最慢，而且超調較大。

圖1 整定后的曲線

圖2 T=200，其它參數不變

圖3 τ=50，其它參數不變

3.結論

通過上面的響應曲線比較，從中發現Z-N法的調節是最差的，而其它兩種的各個指標也有了明顯的提高，尤其是超調量有了明顯的減少，上升時間也有了明顯的縮短。這也顯示出對于典型的PID參數整定很難滿足現在工業控制的要求。不過，粒子群算法的運算時間比較長，在滯后時間較大時，效果不太理想，所以對于滯后比較長的過程，不宜采用這種整定方式，而采用模糊PID自整定，系統的響應速度加快，調節精度提高，穩態性能好。但是它的缺點在于需要制定適合的模糊規則表，同時量化因子和比例因子都需要較好的選擇。

參考文獻

[1]Lee C C.Fuzzy Logic in Control Systms：Fuzzy Logic.Controller-part I，part I.IEEE Trans.on Syst，Man，Cybern，1990，20（2）：404-435.

[2]Astrom K J，Hangglund T，Hang C C and Ho W K.Automatic tuning and adaptation for PID controllers survey.Control Engineering Practice，1993（1）：699-714.

[3]邱麗，曾貴娥，朱學峰.幾種PID參數整定方法的研究[J].自動化技術及應用，2005，24（11）.

[4]王介生，王金城，王偉.基于粒子群算法的PID參數自整定[J].控制與決策，2005，20（1）.

[5]楊智，朱海鋒，黃以華.PID控制器設計與參數整定方法綜述[J].化工自動化及儀表，2005，32（5）.