基于SIFT算法與RANSAC算法的X射線圖像匹配研究

【摘要】為了提高圖像匹配的精確度，提出一種基于SIFT算法與RANSAC算法相結合的方法對X射線圖像進行匹配。通過最近鄰次近鄰比值法對特征點進行粗匹配，利用對極幾何約束的RANSAC算法剔除誤匹配點對，從而實現精確匹配。實驗結果表明了該方法的準確性和有效性。

【關鍵詞】X射線圖像;圖像匹配;SIFT算法;RANSAC算法

引言

圖像匹配方法廣泛用于不同時間、不同空間、不同視覺、不同場景下、不同傳感器或者不同成像條件下的兩幅或多幅圖像進行疊加、拼接、對準等操作，是計算機視覺、模式識別、圖像融合、醫學圖像處理等領域的一項關鍵技術[1]。

目前圖像匹配的方法主要有兩種：基于灰度的圖像匹配和基于特征的圖像匹配 [2]?；诨叶绕ヅ涞臄祿愋椭饕菆D像的像素值，它直接利用圖像的灰度信息，通過像素對其間某種相似性度量的全局優化實現匹配。這種方法匹配的速度較低對灰度信息依賴較大;基于特征的圖像匹配充分利用了圖像灰度的統計特性，有效地消除由于背景或局部環境，光照等造成的局部輻射失真引起的誤匹配，對圖像的各種非本質變化不敏感，對含有一定噪聲和輕微扭曲的圖像進行匹配，且利用特征點匹配時匹配速度較快。由于成像條件的差異、拍攝視角和時間的不同，使得兩幅圖像之間存在局部差異，因此，基于灰度的匹配方法難以取得滿意的效果[3]?；谔卣鞯膱D像匹配方法，通過提取兩幅圖像共有的特征信息，實現圖像的匹配。

提取具有高穩定性、高匹配度的局部特征一直是人們追求的目標。本文在原始SIFT算法的基礎上，利用RANSAC算法[4]對特征匹配點對進行提純，根據精確匹配的特征點數實現了基于X射線的兩幅圖像的精確匹配。通過實驗驗證了該方法在圖像匹配中的有效性。

1.SIFT算法特征點檢測

在SIFT算法中，它通過尺度變換來獲取圖像在多尺度下的表示序列，實現提取不同分辨率上的特征[5]。

由Tony Lindeberga的理論知，高斯核是唯一可以產生多尺度空間的核。通過原始圖像與一個可變尺度的2維高斯函數卷積來定義一個圖像的尺度空間，高斯函數為[6]：

（1）

（2）

在上式中是尺度空間因子，該因子的取值不同所代表的特征也不相同。當該因子取值較大時代表了圖像的概貌特征，取值較小時代表細節特征。高斯卷積是尺度空間表現的一種形式，令，為模糊半徑。

（3）

由高斯函數梯度算子GOG創建的LOG算子具有真正的尺度不變性，從而引入DOG（Difference of Gaussians）即高斯差分算子，該算子可表示為：

（4）

DOG金子塔的構建是通過圖像金字塔而實現的，將圖像中的金字塔分為O組，通過對上一組圖像降采樣得到下一組圖像，而每一組圖像都有S層。檢測點為中間區別于周邊不同灰度色的像素點，通過將檢測點和它上下相鄰尺度及同尺度相鄰像素點共26個點比較來檢測極值點。由于極值點的搜索過程是通過同一組內各DOG相鄰層之間的比較進行的，而不同尺度的極值點需在不同組內檢測，這種方式所得的局部極值點中存在不穩定的關鍵點。

為了剔除不穩定的關鍵點，采用擬合函數的方法來實現精確定位，獲取關鍵點處的擬合函數為：

（5）

令（4.10）式的導方程等于零，所得到的值為極值點：

（6）

若存在任一維的大小大于0.5時則需將其剔除，以下是去除不穩定點的過程。

（1）去除低對比度點，得對應極值點的方程值為：

（7）

將的關鍵點作為不穩定點進行剔除。因為這樣的關鍵點由于響應值過小容易受到噪聲干擾而極不穩定。

（2）去除邊緣響應點

用關鍵點處的Hessian矩陣來剔除不穩定的邊緣響應點，通過下式2×2的Hssian矩陣H求出主曲率：

（8）

式中，代表在x方向求兩次偏導數，代表在y方向求兩次偏導數，為先在x方向求偏導數再在y方向求偏導后所得的混合偏導數。和為H的特征值且分別代表x方向及y方向的梯度。H 的跡的計算公式如下：

（9）

在上述兩個特征值中，假設較大的特征值為，較小的特征值為。令兩個特征值之比為r即，利用r判斷某特征點是否穩定。

（10）

當特征值和相等時，取最小值。隨著r變大，的值也會相應變大。邊緣上的特征值符合在某一個方向上的梯度值較大這種情況，如果特征值和為邊緣上的特征值，則會出現和的比值會較大這種情況。為了得到穩定的特征點需對主曲率進行檢測。如果主曲率的比值小于某閾值（一般取10），則為穩定的特征點，否則需將其刪除。

2.SIFT特征描述子

對每個像素點，通過計算其梯度的幅值及方向來表征這個像素點。像素點的梯度表示為：

（11）

梯度幅值：

（12）

梯度方向：

（13）

式中，L為檢測的關鍵點所在的尺度，上述方法可以使描述符具有旋轉不變性。

至此每個關鍵點都有位置、尺度、方向三個信息，所以圖像中關鍵點的檢測已經完畢。為使關鍵點不隨光照、視覺等的變化而改變，需為每個關鍵點建立一個描述符。Lowe 的文章中用8個方向描述每個種子點，共有4×4=16個種子點。因此，采用4×4×8=128維向量來表示描述子。Lowe 經過大量實驗結果證明，這種表示描述子的方法使得SIFT 算法的綜合匹配效果最優。

圖1 原圖

圖2 圖像高斯尺度空間示意圖

圖3 高斯差分空間示意圖

圖4 特征點求精后特征點分布圖 ? ?圖5 SIFT算法特征點

圖6 粗匹配圖 ? ? ? ? ? ? ? ?圖7 精匹配圖

3.SIFT特征點匹配

當兩幅待匹配圖像的SIFT特征描述子向量生成后，需對兩幅圖中所提取的特征點用某種相似性度量函數進行匹配或配對。本文在對SIFT算法所提取的特征點進行匹配時，利用歐氏距離對兩幅圖像中關鍵點的相似性進行判定。

1）最近距離比次近距離的匹配

本文粗匹配中，配準圖像之間的相似性由特征向量的歐式距離作為判定。對于待配圖像中的每一個特征點在標準序列圖像中得到最近鄰和次近鄰點，若最近距離與次近距離的比值小于（本文閾值設定為0.5），則保留該匹配特征點，否則剔除。

2）對極幾何約束的RANSAC算法的匹配

在上述粗匹配過程中仍然存在錯誤匹配點對，因此采用精確度高的RANSAC算法繼續對匹配點進行剔除，得到最終精確匹配點。采用對極幾何約束的RANSAC算法剔除錯誤匹配點的步驟如下：

首先，從初始匹配點對集合中隨機抽取8個匹配點對，采用8點算法計算得到基本矩陣F;

其次，運用Sampson距離[7]作為判定依據，在其剩余的匹配點對集合中找出所有滿足d

再次，重復上述兩個步驟N次，選擇數目最多的內點那次作為最終內點，確定一個適當的迭代次數M，確保8對匹配點都是內點的概率為99%。任何一點是外點的概率為，隨著程序的不斷運行，則M如下式表示[7]：

（14）

4.實驗結果與分析

本實驗以X射線醫學圖像為例進行匹配，實驗條件為，處理器：Intel（R）Core（TM）i7-3612QM@2.10GHz，內存：4.00G，仿真平臺matlab2012b，操作系統WIN7。

5.結論

提出了結合SIFT特征和RANSAC算法的圖像匹配方法，分別利用SIFT特征及RANSAC算法的魯棒性提高圖像匹配的精確度，是一種高效的圖像匹配方法。

參考文獻

[1]Peng Wang，Zhi-guo Qu，Ping Wang，Ying-hui Gao，and Zhen-kang Shen.A Coarse-to-Fine Matching Algoritlm for FLIR and Optical Satellite Image Registration[J].Ieee Geoscience And Remote Sensing Letter，2012.9（4）：599-603.

[2]Barbara Zitova，Jan Flusser.Image registration methods：a survey[J].Image and Vision Computing.2003（21）：977-1000.

[3]丁南南.基于特征點的圖像配準技術研究[D].長春：中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，2012.

[4]楊海燕，羅文超，劉國棟.基于SURF算法和SC-RANSAC算法的圖像配準[J].計算機應用研究，2013，30（5）：1587-1588.

[5]汪松.基于SIFT算法的圖像匹配方法研究[D].西安電子科技大學，2013，1.

[6]王宇帆.基于局部特征的遙感圖像匹配方法[D].上海交通大學，2013，1.

[7]紀利娥，楊風暴，王志社，等.基于邊緣圖像和SURF特征的可見光與紅外圖像匹配算法[J].紅外技術，2012，34（11）：629-635.

作者簡介：趙靜（1987—），女，山西寧武人，中北大學信息與通信工程學院碩士研究生，主要從事圖像處理、無損檢測的研究。