讓學生親近數據,感悟隨機思想

芮金芳

一、現狀解讀，聚焦問題

縱觀統計與概率教學，安排學生實驗操作是廣大教師的一個共識。但是也存在疑惑，有的教師提出：在摸球實驗中，部分學生憑借經驗對摸球結果已經做出了正確判斷，為什么還要進行摸球實驗？是不是低估了學生的學習能力，還是為了“操作而操作”的偽實驗過程？還有的教師提出：開展摸球實驗過程往往會出現與實際結果“相反”的偶然性數據，學生面對這樣的數據反而對正確數據產生了糊涂和懷疑。這樣的數據究竟是成就了實驗，還是破壞了實驗過程？

筆者在教學蘇教版三年級（上）“等可能事件”時，依據教材安排的摸球實驗體驗“等可能性”事件，讓學生經歷“猜想—實驗—驗證”的過程。然而實際的嘗試，讓我對如何有效地利用數據分析體會隨機思想有了更深入的思考。

教學回放：

1．活動引入，喚醒經驗

出示空盒放入1個白球1個黃球。任意摸一個球，結果怎樣？

生：可能摸到白球，也可能摸到黃球。

2．提供素材，引發猜想

空盒中放入3個白球3個黃球。任意摸1個球，摸后放回，摸30次結果怎樣？

生：摸到白球多一些。

生：白球摸到15次，黃球摸到15次。

生：摸到的白球黃球都差不多。

3．摸球實驗，驗證猜想

小組開展摸球活動。

匯總小組的摸球結果，統計結果如表1所示。

生：我發現每組的摸球實驗數據都不一樣。

生：整體上看好像摸到白球的次數少一些，摸到黃球的次數多一些。

生：摸的結果和我們估計的結果不一樣。

從學生討論的結果來看，他們的討論重心已經偏離實驗的初衷和預定的軌道，面對摸球實驗中數據的偶然性和隨機性，學生更愿意接受真實數據反映的摸球結果，對自己開始的猜想結論已毫無堅持的理由。學生在感受“等可能性”事件時，常常出現被數據偏離弄糊涂的尷尬場面，教師此時對實驗干擾因素的解釋，學生似乎難以信服，他們更容易相信動手實驗的數據結果。

二、深度剖析，實踐策略

究竟怎樣讓學生體會課堂中產生的數據內涵？同時體會摸球實驗過程中隨機思想對等可能性事件的影響？基于這樣的思考，筆者重新參閱了其他版本教材對此內容的課程設計情況，北師大版、青島版等教材都將“可能性大小”與“等可能性”事件整合在一節課中讓學生實驗操作，體驗理解，并且呈現的次序與蘇教版正好相反，先研究“可能性大小”事件，再體會“等可能性”事件，編排體系上呈現由一般到特殊的過程，讓學生在數據一般化的基礎上感受數據的特殊性和逐漸變化的規律，從而更深入理解“等可能性”事件。

基于這樣的分析研究，筆者對教材中安排的兩次摸球活動，進行了次序的調整和內容上的整合，試圖先從一般性“可能性大小”事件入手，學生通過摸球活動中產生懸殊較大的數據與他們經驗中的估計結果吻合度相似，學生對這樣的數據隨機理解比“等可能性”事件中更易達成共識，在此基礎上再引發特殊性“等可能性”事件的體驗和認識，從數據隨機角度更深入理解“等可能性”的豐富內涵。

課堂回放：

1．引發猜想，實驗驗證，體驗“可能性大小”事件

（1）出示空盒，放入5個白球1個黃球，讓你摸一摸，估計結果怎樣？

生：可能摸到白球，也可能摸到黃球。

生：摸到白球的可能性大一些。

（2）開展摸球實驗活動，小組記錄。

（3）匯報摸球結果，統計表格，結果如表2所示。

（4）觀察摸球結果，能驗證你剛才的猜想嗎？

（5）質疑：在有5個白球1個黃球的盒子里任意摸一個球，摸20次，摸到哪種球的可能性大？為什么？

指出：白球的個數多，摸到它的可能性大；黃球的個數少，摸到它的可能性小。

（6）如果盒子里有5個黃球1個白球，任意摸一個，結果怎樣？

生：摸到黃球的可能性大，摸到白球的可能性小。

如果盒子里有4個黃球2個白球，任意摸一個，結果怎樣？

生：也是摸到黃球的可能性大。

追問：和剛才那個盒子比，對摸到黃球的可能性大小你想說什么？

生：摸到黃球的可能性比剛才要稍微小一些。

（7）如果盒子里有3個白球3個黃球，任意摸一個，結果怎樣？

生：摸到兩種顏色球的可能數差不多或者相等。

師：你根據什么做出這樣的猜測？

生：因為盒子里白球和黃球的個數相等。

2．合理猜測，實驗求證，體驗“等可能性”事件

（1）學生再次進行摸球實驗活動，小組記錄。

（2）匯報摸球結果，統計表格，結果如表3所示。

（3）為了更好地說明摸球的結果，教師把小組的數據進行統計，根據合計數據，你想說什么？

生：我發現把6組數據合計以后，摸到黃球的次數和摸到白球的次數差不多。

生：雖然有的小組摸到黃球的次數和摸到白球的次數有差距，但是總體上看次數很接近。

師：剛才我們各小組只是摸了20次，如果是摸50次、100次呢？結果會怎樣？

生：我猜想如果摸的次數更多，可能摸到黃球的次數和摸到白球的次數就更接近了。

生：這樣摸到黃球和白球的可能性就相等。

（4）質疑：在有3個白球3個黃球的盒子里任意摸一個球，摸50次，摸到哪種球的可能性大？為什么摸到兩種球的可能性相等？

指出：兩種球的個數相等，所以摸到白球和摸到黃球的可能性相等。

調整后的教學，讓學生先從“可能性大小”事件入手，逐步逼近“等可能性”事件，讓學生在多次摸球實驗活動中，感受數據的變化過程，實驗的可信度大大提高。這正好符合概率的思想：概率就是當實驗次數無限增大時頻率的極限。學生在兩組大數據的懸殊對比中，自然感受到摸的次數越多，摸到黃球和摸到白球的次數就越來越接近，其可能性也就趨于相等。摸球次序的調整不僅驗證了學生的想法，而且讓學生進一步理解了數據中蘊含著隨機現象出現的可能性。

三、理解數據，感悟思想

1．整體把握課程結構，突出關鍵數據的分析

筆者大膽調整教學前后次序，同時有效將內容進行整合，從課堂教學效果來看，這樣的實踐是適切而科學的。學生正是在這樣兩次對比摸球的實驗中，借助兩組大數據的懸殊比較，在層層遞進中感受“可能性大小”與“等可能性”之間的聯系與區別，讓學生的認識從一般經歷到特殊，再從特殊到一般的認識。

對實驗后的數據分析，更能讓他們體會相同事件發生的一個共同趨勢——偶然中的必然規律，從而更深刻理解“等可能性”事件的豐富內涵，在關鍵數據的剖析中感受可能性趨勢，并學會用科學的思考和方法去驗證。

2．適應學生的認知水平，彰顯隨機思想的價值

在統計概率教學中，讓學生進行摸球實驗活動是常用的組織形式，而學生極易充當實驗的操作員。這樣的操作使得實驗缺乏主動性、探索性、思維性。第一次的摸球實驗，學生體驗與思考角度并沒有按照教師預定的軌道進行，他們無法從實驗中找到解釋問題的關鍵點。調整教學后，教師故意從數據的懸殊上入手，讓學生感受可能性的大小，在第一次摸球實驗的基礎上，自然會生發新的猜想，并試圖找到證明猜想的方法而進行第二次摸球實驗。這樣，概率及等可能性事件的建立不僅具有說服力，而且對它的本質有了更深入的理解，反而不會被隨機出現的結果所誤導。

概率和統計本屬于一體，對于隨機事件的量化，是通過統計數據表現出來的。在摸球實驗過程中，正因為教師善于懂得如何使用關鍵數據，才能讓學生更清晰地認識“等可能性”事件的內涵，以此分析說明問題。同時幫助學生在摸球活動中不斷累積“隨機”事件的活動經驗，體會隨機思想在統計概率中的獨特價值。