機(jī)械設(shè)計(jì)中復(fù)雜結(jié)構(gòu)有限元分析方法應(yīng)用

羅厚峰

摘要：現(xiàn)代機(jī)械零件不僅承受各種復(fù)雜機(jī)械載荷，還可能工作在熱、電、磁、流體的環(huán)境中，因此零件設(shè)計(jì)不僅要考慮機(jī)械載荷，還應(yīng)對(duì)其它因素的作用進(jìn)行計(jì)算，本文在介紹了有限元分析軟件功能，有限元分析軟件的靜力、動(dòng)力分析方法基礎(chǔ)上，介紹了機(jī)械設(shè)計(jì)中復(fù)雜結(jié)構(gòu)有限元分析中問題的處理。

引言

有限元分析方法是隨計(jì)算機(jī)發(fā)展起來，在計(jì)算數(shù)學(xué)、計(jì)算力學(xué)和計(jì)算工程科學(xué)領(lǐng)域的先進(jìn)計(jì)算方法。其就是將復(fù)雜結(jié)構(gòu)假設(shè)離散為有限數(shù)目的單元組合體，對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的物理性用離散法進(jìn)行分析得出的近似結(jié)果來代替復(fù)雜計(jì)算，解決理論分析無法解決的問題。

1.有限元分析方法的原理

有限元方法最早應(yīng)用于結(jié)構(gòu)力學(xué)，后來隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展慢慢用于流體力學(xué)的數(shù)值模擬。在有限元方法中，把計(jì)算域離散剖分為有限個(gè)互不重疊且相互連接的單元，在每個(gè)單元內(nèi)選擇基函數(shù)，用單元基函數(shù)的線形組合來逼近單元中的真解，整個(gè)計(jì)算域上總體的基函數(shù)可以看為由每個(gè)單元基函數(shù)組成的，則整個(gè)計(jì)算域內(nèi)的解可以看作是由所有單元上的近似解構(gòu)成。在河道數(shù)值模擬中，常見的有限元計(jì)算方法是由變分法和加權(quán)余量法發(fā)展而來的里茲法和伽遼金法、最小二乘法等。根據(jù)所采用的權(quán)函數(shù)和插值函數(shù)的不同，有限元方法也分為多種計(jì)算格式。

從權(quán)函數(shù)的選擇來說，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽遼金法，從計(jì)算單元網(wǎng)格的形狀來劃分，有三角形網(wǎng)格、四邊形網(wǎng)格和多邊形網(wǎng)格，從插值函數(shù)的精度來劃分，又分為線性插值函數(shù)和高次插值函數(shù)等。不同的組合同樣構(gòu)成不同的有限元計(jì)算格式。對(duì)于權(quán)函數(shù)，伽遼金（Galerkin）法是將權(quán)函數(shù)取為逼近函數(shù)中的基函數(shù)；最小二乘法是令權(quán)函數(shù)等于余量本身，而內(nèi)積的極小值則為對(duì)代求系數(shù)的平方誤差最小；在配置法中，先在計(jì)算域內(nèi)選取N個(gè)配置點(diǎn)。令近似解在選定的N個(gè)配置點(diǎn)上嚴(yán)格滿足微分方程，即在配置點(diǎn)上令方程余量為0。插值函數(shù)一般由不同次冪的多項(xiàng)式組成，但也有采用三角函數(shù)或指數(shù)函數(shù)組成的乘積表示，但最常用的多項(xiàng)式插值函數(shù)。

有限元插值函數(shù)分為兩大類，一類只要求插值多項(xiàng)式本身在插值點(diǎn)取已知值，稱為拉格朗日（Lagrange）多項(xiàng)式插值；另一種不僅要求插值多項(xiàng)式本身，還要求它的導(dǎo)數(shù)值在插值點(diǎn)取已知值，稱為哈密特（Hermite）多項(xiàng)式插值。單元坐標(biāo)有笛卡爾直角坐標(biāo)系和無因次自然坐標(biāo)，有對(duì)稱和不對(duì)稱等。常采用的無因次坐標(biāo)是一種局部坐標(biāo)系，它的定義取決于單元的幾何形狀，一維看作長(zhǎng)度比，二維看作面積比，三維看作體積比。在二維有限元中，三角形單元應(yīng)用的最早，近來四邊形等參元的應(yīng)用也越來越廣。對(duì)于二維三角形和四邊形電源單元，常采用的插值函數(shù)為有Lagrange插值直角坐標(biāo)系中的線性插值函數(shù)及二階或更高階插值函數(shù)、面積坐標(biāo)系中的線性插值函數(shù)、二階或更高階插值函數(shù)等。

2.機(jī)械設(shè)計(jì)中復(fù)雜結(jié)構(gòu)有限元分析的應(yīng)用

2.1靜力學(xué)分析這是對(duì)二維或三維的機(jī)械結(jié)構(gòu)承載后的應(yīng)力應(yīng)變和變形的分析是有限元法在機(jī)械工程中最基本最常用的分析類型當(dāng)作用在結(jié)構(gòu)上的載荷不隨時(shí)間變化或隨時(shí)何的變化十分緩慢應(yīng)進(jìn)行靜力學(xué)分析.

2.2模態(tài)分析這是動(dòng)力學(xué)分析的一種用于研究結(jié)構(gòu)的固有頻率和自振型式等振動(dòng)特性進(jìn)行這種分析時(shí)所施加的載荷只能是位移載荷和預(yù)應(yīng)力載荷。

2.3諧響應(yīng)分析和瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析這兩類分析也屬動(dòng)力學(xué)分析用于研究結(jié)構(gòu)對(duì)周期載荷和非周期載荷的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

2.4熱應(yīng)力分析這類分析用于研究結(jié)構(gòu)的工作溫度不等于安裝溫度時(shí)或工作時(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在溫度分布時(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)部的溫度應(yīng)力。

2.5接觸分析這是一種狀態(tài)非線性分析用于分析個(gè)結(jié)構(gòu)物發(fā)生接觸時(shí)的接觸面狀態(tài)法向力等由于機(jī)械結(jié)構(gòu)中結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)間力的傳遞均是通過接觸來實(shí)現(xiàn)的所以有限元法在機(jī)械結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用很多都是接觸分析但是以前受計(jì)算能力的制約接觸分析應(yīng)用的較少。

2.6屈曲分析這是一種幾何非線性分析用于確定結(jié)構(gòu)開始變得不穩(wěn)定時(shí)的臨界載荷和屈曲模態(tài)形狀例如壓桿穩(wěn)定性問題。

2.7電磁場(chǎng)的分析。電磁場(chǎng)的強(qiáng)弱大小和分布規(guī)律，不僅直接影響到各種電器設(shè)備的參數(shù)、特性和效率，同時(shí)還影響到這些設(shè)備的發(fā)熱狀況、應(yīng)力分布和使用壽命。

3.機(jī)械設(shè)計(jì)中復(fù)雜結(jié)構(gòu)有限元分析發(fā)展趨勢(shì)

工程人員進(jìn)行有限元分析時(shí)多數(shù)情況是采用通用的商業(yè)有限元軟件，自行開發(fā)者是極少數(shù)，因此商業(yè)有限元軟件的好壞對(duì)有限元法的應(yīng)用至關(guān)重要。目前大型的商業(yè)有限元軟件有很多它們基本上均具有較好的前處理后處理和計(jì)算能力，已經(jīng)可以滿足眾多產(chǎn)品開發(fā)的基本要求然而在提高模擬的真實(shí)性和使用的適應(yīng)性方面卻不同程度地存在著不足。由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和新的工程要求的提出這種挑戰(zhàn)更加迫切，為了應(yīng)付這些挑戰(zhàn)未來地有限元軟件的發(fā)展將具有以下特點(diǎn)：

3.1由單一物理場(chǎng)的研究向多物理場(chǎng)綜合模擬以及相互作用模擬的方向發(fā)展例如當(dāng)氣流流過個(gè)很高的鐵塔鐵塔會(huì)發(fā)生變形塔的變形又反過來影響到氣流的流動(dòng)這就需要用到結(jié)構(gòu)流體禍合分析由單一零件的模擬向整機(jī)的模擬方向發(fā)展。

3.2進(jìn)一步提高非線性問題的求解能力材料科學(xué)的不斷發(fā)展研究出了很爹l生質(zhì)特殊的新材料現(xiàn)有的非線性求解器需要進(jìn)一步完善其功能。

3.3在有限元分析功能不斷完善的基礎(chǔ)上向與優(yōu)化設(shè)計(jì)可靠性分析和其它綜合評(píng)估功能結(jié)合的方向發(fā)展。

3.4加強(qiáng)與設(shè)計(jì)制造過程的集成和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換向與無縫化集成的方向發(fā)展即在軟件上完成產(chǎn)品的造型設(shè)計(jì)自動(dòng)生成有限元網(wǎng)格并進(jìn)行計(jì)算如果分析的結(jié)果不符合設(shè)計(jì)要求則重新進(jìn)行設(shè)計(jì)和造型。

3.5向智能化本地化方便的二次開發(fā)性友好化方向發(fā)展進(jìn)一步加強(qiáng)前處理的可視化能力和后處理數(shù)據(jù)輸出功能以便減少使用者花費(fèi)在數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和結(jié)果處理上的時(shí)間。

4.結(jié)束語

有限元法一直處于不斷發(fā)展和探索之中，應(yīng)用有限元法，可以提高企業(yè)的設(shè)計(jì)效率、優(yōu)化設(shè)計(jì)方案、縮短產(chǎn)品開發(fā)周期等等作用。越來越多的企業(yè)和技術(shù)人員意識(shí)到有限元技術(shù)巨大的生產(chǎn)力，并在開發(fā)產(chǎn)品的過程中自覺地采用這項(xiàng)技術(shù)而且取得了較好的效果，可以預(yù)見在不久的將來有限元法的應(yīng)用必將有更大的突破。

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