利用有符號DA算法實(shí)現(xiàn)FIR數(shù)字濾波器

梁春芳 宋偉偉

摘要：文章針對如何利用有符號DA算法實(shí)現(xiàn)FIR濾波器進(jìn)行了詳細(xì)的介紹，主要討論了有符號DA算法的原理和FIR濾波器的實(shí)現(xiàn)。并采用VHDL語言編程來實(shí)現(xiàn)算法中的查表和乘累加運(yùn)算。

關(guān)鍵詞：有符號DA算法VHDLFPGAFIR濾波器

1. 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)字信號處理技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域不斷擴(kuò)大，逐漸成為應(yīng)用最廣和最有潛力的技術(shù)之一。與此同時(shí)現(xiàn)場可編程邏輯門陣列（FPGA）也迅速的發(fā)展起來,成為了與數(shù)字信號處理密切相關(guān)的技術(shù)。數(shù)字濾波器是處理數(shù)字信號時(shí)必不可少的一部分，而FIR濾波器是其中的一種。FIR濾波器的實(shí)現(xiàn)方法有許多，可用DSP芯片，或者是專用的FIR濾波器集成電路(ASIC)等來實(shí)現(xiàn)。其中使用FPGA實(shí)現(xiàn)時(shí)可以在速度、設(shè)計(jì)周期和可編程性等方面有明顯的優(yōu)勢，在FPGA實(shí)現(xiàn)的過程中分布式算法為乘累加運(yùn)算提高了速度與此同時(shí)也節(jié)省了資源。

2. 有符號分布式FIR濾波器

2.1 有符號DA算法

數(shù)字信號處理的對象為數(shù)字信號，而處理方式可歸結(jié)為一些基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算（如加法、累加、乘法、比較以及開方等運(yùn)算。乘累加運(yùn)算是乘法和累加運(yùn)兩種算的結(jié)合，其中分布式算法（DA）在乘累加運(yùn)算中被廣泛應(yīng)用，分布式算法又分為無符號DA算法和有符號DA算法。

乘累加運(yùn)算可寫為 。假設(shè)c(n)為固定的常數(shù)， 為有符號數(shù)，則

其中， 表示用二進(jìn)制數(shù)表示 的第b位。若令，則 。

2.2 FIR濾波器

數(shù)字濾波器分類方式有很多，其中根據(jù)系統(tǒng)的時(shí)域性能可分為有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器（FIR）和無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器（IIR）。其中IIR濾波器保留了模擬濾波器的幅度特性的特點(diǎn)，但是在線性相位特性方面卻被忽視，為了保證濾波器有良好的線性相位特性引入了FIR濾波器。FIR濾波器的脈沖響應(yīng)由有限個采樣值構(gòu)成。抽頭數(shù)為（N）階數(shù)為（N-1）的FIR系統(tǒng)的差分方程為 上式表明完成一次的濾波要進(jìn)行N次的乘法和N-1次的加法運(yùn)算。

2.3 有符號DA在FIR濾波器中的應(yīng)用

因?yàn)?所以現(xiàn)假設(shè)B=5然后對x(n)進(jìn)行整理

由上式可知濾波器的輸出與查找表的結(jié)果有一定的關(guān)系，即查表輸出右移后與反饋相加再左移，此查表方法比傳統(tǒng)的乘累加算法省去了許多過程。

3. FIR濾波器的實(shí)現(xiàn)

3.1查找表的建立

由于 ，假設(shè) 、 、 ， 最高為8，則建立的表如下

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

3.2 VHDL語言部分程序設(shè)計(jì)

本程序是以4位二進(jìn)制的有符號數(shù)x0_in，x1_in，x2_in為例編寫的，通過建立查詢表來獲取f（b）。并通過狀態(tài)機(jī)來分別對變量和信號初始化和移位，當(dāng)狀態(tài)為s0時(shí)，對變量和信號初始化；當(dāng)狀態(tài)為s1時(shí)，對信號移位和對變量累加。其主要部分程序如下：

建立查詢表：

case table_in is

when"000"=>table_out<=0; when"001"=>table_out<=-2; when"010"=>table_out<=3;

when"011"=>table_out<=1; when"100" =>table_out<=1; when"101"=>table_out<=-1;

when"110"=>table_out<=4; when"111"=>table_out<=2; When others=>table_out<=0;

end case;

初始化變量和信號（狀態(tài)為s0時(shí)）：

state<=s1; count:=0; p:=0; x0<=x_in0; x1<=x_in1; x2<=x_in2;

移位并累加（狀態(tài)為s1時(shí)）：

if count=4theny<=p;

else if count=3thenp:=p/2-table_out*8;

elsep:=p/2+table_out*8;

end if;

for k in 0 to 2 loop

x0(k)<=x0(k+1); x1(k)<=x1(k+1); x2(k)<=x2(k+1);

end loop;

count:=count+1;

end if;

4. 結(jié)束語

本文介紹了有符號DA算法實(shí)現(xiàn)FIR濾波器的設(shè)計(jì)過程。講述了有符號DA算法的原理和告訴實(shí)現(xiàn)乘累加的原理，采用一種循環(huán)移位相加的算法來實(shí)現(xiàn)FIR濾波器。并用VHDL語言編程實(shí)現(xiàn)。FPGA的出現(xiàn)使具有線性相位特性的FIR濾波器的實(shí)現(xiàn)變得簡單，而且也成為以后數(shù)字信號處理技術(shù)中不可或缺的重要部分。

5. 參考文獻(xiàn)

[1] 《數(shù)字信號處理》(第三版) 高西全、丁玉美編著 西安電子科技大學(xué)出版社2008-08

[2] 《基于FPGA的數(shù)字信號處理》 高亞軍編著 電子工業(yè)出版社 2012-02

[3]《數(shù)字信號處理的FPGA實(shí)現(xiàn)》 劉凌、胡永生編著清華大學(xué)出版社 2002—06