漸開線斜齒輪模數表達的兩種方式

廖曉玲 周湘衡

摘要：人們習慣以法向模數為標準的漸開線斜齒輪的相關工作，但日常工作中也遇到以端面模數為標準的漸開線斜齒輪的相關工作，本課題根椐兩種模數為標準的斜齒輪的特點。簡述其基本概念和幾何計算及測繪過程，并在實踐中得到應用。

關鍵詞：斜齒輪；兩種模數；幾何計算；測繪；概念

目前，隨著引進設備進一步增多，以端面模數為標準的漸開線斜齒輪也不時遇到，而人們習慣以法向模數為標準的漸開線斜齒輪，從而給端面模數為標準的斜齒輪披上了一件“神秘”的外衣。對設計和制造（刀具）齒輪比較熟悉的工程技術人員而言，大約只需很短的篇幅（甚至三言二語）就能說清楚問題，但是，對一般的工程技術人員來說，就得花一定的篇幅來敘述其過程和差別，而有關資料對以端面模數為標準的斜齒輪也缺乏介紹，除參考文獻4有幾段文字敘述其基本概念外，國內幾乎難找到針對性的現成資料。從本質上講它和以法向模數為標準的斜齒輪是一樣的，只不過它們表述的方式不同而已。本文簡述之。

1. 漸開線斜齒圓柱齒輪端面和法向的相互關系

因人們熟悉法向模數為標準的漸開線斜齒輪各部分相互關系的演算，但對以端面模數為標準的漸開線斜齒輪各部分相互關系的演算就不太熟悉了，實際上它和一般的斜齒輪是一樣的，在這一節作為預備知識就有必要先了解一下，以便于下一步的需要。見表1壓力角與螺旋角的相互關系。

表1斜 齒 輪 的 壓 力 角 與 螺 旋 角 的 關 系

壓 力 角 螺 旋 角

端面 法 向 分度圓 基 圓

式中： —端面壓力角； —基圓螺旋角； —法向壓力角； —節圓直徑； —分度圓直徑； —節圓螺旋角；—端面嚙合角；—法向嚙合角； —標準中心距； —角變位中心距； —分度圓螺旋角；

另外，表1僅論述了壓力角與螺旋角的關系，并沒有論述其它法向、端面的相互關系。因此有必要分清某些法向參數和端面參數的關系。例如 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 等。端面模數為標準的斜齒輪端面上的幾何尺寸可直接套用直齒輪的有關公式來計算，但均須用端面參數代入。另外，所有斜齒輪的端面齒形都是漸開線，而法向不是。所以以端面模數為標準的斜齒輪是“正宗”的斜齒輪，而一般的斜齒輪是它“衍生”的；因它加工方便，故廣泛使用。

2.兩種模數為標準的斜齒輪的概念和幾何計算

對端面模數為標準的斜齒輪的計算和測繪關鍵問題是：斜齒輪各部分的幾何計算和斜齒輪（人字齒）模數的表達方式認識不清。漸開線斜齒輪模數表達的兩種方式為：用滾刀或齒條形刀具切齒的法向模數的斜齒輪；用插齒刀切齒端面模數斜齒輪。它們在法向和端面上的齒條和基準齒條一致。這主要是根據切齒方法的不同而異，斜齒輪用滾刀或片銑刀來切齒時，以及磨齒的斜齒輪，刀具是順著齒輪的螺旋方向進行的，因此必須按斜齒輪的法向模數來選取刀具的模數。這種情況，就以法向模數 為標準模數（指法向模數和法向壓力角）。當用斜齒插齒刀（或斜齒梳齒刀）來切制斜齒輪（人字齒）時，就以端面模數 為標準模數（指端面模數和端面壓力角）。兩種模數表達方式主要是根據刀具的通用性來考慮的，一般是人字齒輪采用端面模數方式，一般情況下法向參數為標準值，端面參數則為非標準值，反乏亦然。端面模數和法向模數為標準的概念均指同名模數和同名壓力角為標準值，其它任何情況不屬于此范疇。如法向模數和端面模數均為標準值的（煤礦提升機中的傳動齒輪），又如端面模數、法向壓力角為標準值，端面壓力角是隨螺旋角變化的情況（SKN12型機床加工的斜齒輪）。兩種模數為標準的斜齒輪的幾何計算見表2。本表以角變位的幾何計算為代表進行說明。以端面模數為標準的漸開線斜齒輪的幾何計算見參考資料4表2。

兩種模數為標準斜齒輪的幾何計算（對比）（角變位為例）表2

名 稱 代

號 計算公式

端面模數為標準的斜齒輪 法向模數為標準的斜齒輪

分 度 圓 直 徑

已

知

求

嚙 合 角

中心距變動系 數

中 心 距

已

知

求

未變位時的中心距(標準)

中心距變動系 數

嚙 合 角

總變位系數

變 位 系 數

齒頂高變動系數

齒 頂高

齒 根高

全 齒高

齒 頂圓 直 徑

齒 根圓 直 徑

節圓 直徑

基圓 直徑

假想 齒數

當量 齒數

端面 齒距

法向 齒距

3.兩種模數為標準的斜齒輪的測繪

從上述及幾何計算表2中看出：以端面模數為標準的斜齒輪主要幾何特點及優缺點為，分度圓直徑與分度圓螺旋角大小無關，可使人字齒輪窄退刀槽或無退刀槽，提高設計檔次，使結構緊湊、降低造價，適用于硬度不很高的齒面，不便于磨齒。對于以法向模數為標準的斜齒輪分度圓螺旋角 的測量是比較復雜的一項工作，對于變位斜齒輪或單配斜齒輪而言，更為復雜些。因為螺旋角與變位系數可以互相起補償作用，但對于以端面模數為標準的斜齒輪而言相對要“容易”一些。因為它的螺旋角 一般來說（根據機床或刀具特點）是有一定規律可循的，如 、 、 、 等，一般來講它的螺旋角較大。由上述可知所有端面上的幾何計算可以按直齒輪計算、法向的幾何計算按斜齒輪對待，所以對于端面模數為標準的斜齒輪端面上的參數可以按直齒輪測繪，法向的參數可以按以法向模數為標準的斜齒輪測繪，有關具體測繪方法、手段等可參見有關資料，如參考文獻2等。其測繪方法、手段和以法向模數為標準的斜齒輪測繪是一樣，在這里就沒有必要贅述了。主要測繪項目有：齒數、齒頂圓直徑和齒根圓直徑、全齒高、法向和端面公法線長度、基節、弦齒厚和固定弦齒厚、多個任意圓弦齒厚、中心距、側隙、分度圓螺旋角和旋向、測繪尺寸的補償（磨損、制造誤差）和齒面狀態（齒面粗糙度、硬度，刀紋及磨損情況）及齒根圓角等，測繪時，對于那些能夠直接測量（特別是單配斜齒輪）的參數，應該認真測量，力求準確無誤，為能正確推算原設計參數創造條件。對于那些不能直接測量的參數可以通過間接測量并參考其它參數或有關標準來判斷確定,并相互印證各參數。根據上述測繪數據和樣件來源、工況等可以反復推算確定原始基本（設計）參數：模數、齒形角、齒頂高系數、頂隙系數、變位嚙合形式和變位系數、中心距、分度圓直徑及其螺旋角及螺旋角方向、齒頂圓直徑、精度等級及修緣等。以端面模數為標準的漸開線斜齒輪的測繪過程參見參考資料5圖1的流程圖。

4.結束語

齒輪計算和測繪是機械設計經常遇到的一項比較復雜的工作，要具有一定的理論水平和豐富的實踐經驗。總之，齒輪計算和測繪的目的是要根據基本設計參數確定詳細的幾何數據。從本質上講是以端面模數為標準的斜齒輪的計算和測繪。為以端面模數為標準的斜齒輪提供了方便。

5.參 考 文 獻

［1］.聯合編寫組.機械設計手冊.中冊［M］ 北京：化學工業出版社 第二版 1982

［2］.機修手冊第3版編委會.機修手冊第1卷.設備修理設計（下冊）［M］.北京：機械工業出版社 1993

［3］.中國機械工程學會等主編.機修手冊.第一篇.第三冊.圓柱齒輪傳動［M］.北京：機械工業出版社1976.10

［4］.周湘衡.以端面模數為標準的斜齒輪之幾何計算［J］.有色設備.2004.1

［5］.廖曉玲、周湘衡. 195B挖掘機人字齒輪的測繪［J］. 煤礦機械.2006.1

6.作者簡介

廖曉玲（1970年7月—），女，湖南省衡陽人，機電工程專業畢業，高級講師，一級技師。1990年參加工作，現任中鋼集團衡陽重機技工學校機械專業高級講師。有獲獎優秀論文多篇，主要研究方向是大件和齒輪的加工及優化設計。