一元一次不等式與生活中的實際問題

運用方程模型可解決生活中的不少問題，這些問題都涉及等量關系. 事實上，在日常生產生活中，不等關系更為普遍，利潤的優化、方案的設計等方面都蘊含著不等關系. 研究不等關系的數學模型—— 一元一次不等式（組）就是解決問題的一個利器. 在具體運用時，它既可單獨使用，也可與方程等多種知識配合使用.

一、 從一個經典問題談起

當小紅累計購物超過100元而不到150元時，在乙商場實際花費少.

【說明】在這樣一個貌似復雜的“開支問題”的背后，隱藏的是一個有關一元一次不等式的應用和一元一次方程的應用問題. 同學們，涉及方案選擇時，不等式有時要與方程聯系起來哦！

三、 一元一次不等式，助你成為決策者

例3 為支援四川雅安地震災區，某市民政局組織募捐了240噸救災物資，現準備租用甲、乙兩種貨車將這批救災物資一次性全部運往災區，它們的載貨量和租金如下表：

如果計劃租用6輛貨車，且租車的總費用不超過2 300元，求最省錢的租車方案.

【分析】設租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車（6-x）輛，利用某市民政局組織募捐了240噸救災物資和每輛貨車的載重量得出不等式求出即可，進而根據每輛車的運費求出最省錢方案.

解：設租用甲種貨車x輛，租用乙種貨車（6-x）輛，

即A型住房建48套，B型住房建32套；

當a=1時，三種建房方案利潤相等；

當a>1時，x=50時，W最大，即A型住房建50套，B型住房30套.

【說明】這個問題對我們七年級的同學來說小有難度哦，尤其是（2）（3）兩問，把此前我們經歷的“靜態”的利潤，轉變成了“動態”的. 這就需要我們對W=480-x是如何變化的有個初步的感悟. 同學們可以試一試，相信隨著逐步深入的學習，你會更有啟發.

（作者單位：江蘇省南京市第五十中學）