抓住本質 掌握規律 靈活運用

同學們在學數學時是否有過這樣的經歷：一道題，自己總也想不出解法，而別人卻輕而易舉地給出了一個絕妙的解法. 這時，我們不禁會問：“別人是怎么想到這個解法的呢？為什么我想不到呢？”那么，我們先看一道經典問題如下：

【點評】看后，我們不禁會問：怎么會有這么多的解法？這些解法是怎么想出來的呢？它們之間有怎樣的本質聯系呢？這就涉及“怎樣解題”這一問題. 下面我們以問題1為例來說明：

首先要弄清問題，不妨問自己這樣一些問題：已知條件是什么？待證結論是什么？它們之間有怎樣的聯系？你是否知道一個可能用得上的定理？你能直接運用該定理來解決嗎？如果不能，你能添加輔助線來構造條件嗎？

本題已知兩直線平行，要證明角度之間的數量關系：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內錯角相等；③兩直線平行，同旁內角互補. 所以，本題可以用平行線的性質來解題. 因此抓住平行線性質定理的基本圖形“”（兩條平行線+一條截線）是解題的關鍵. 若題中有基本圖形“”，則直接用平行線的性質解題即可. 但是本題中不具備基本圖形，故需要通過構造“”這一基本圖形來解題. 如何構造呢？同學們通過嘗試，有人添加了一條平行線，如解法一、二、三；有人添加了一條截線，如解法四、五、六、七，從而構造了平行線性質定理的基本圖形. 在此基礎上，運用平行線性質定理，再結合周角的定義、三角形內角和定理、多邊形內角和定理等本題就迎刃而解了.

以上解法看似各不相同，但方法的本質都是構造平行線性質定理的基本圖形. 正所謂“一題多解，多解歸一”. 抓住了問題的本質，掌握了以上解題的規律，我們就能靈活運用知識解題.

【點評】本題看似和問題3不太一樣，但本質是一致的. 同學們拿到這道題目時不妨問問自己：“我以前見過它嗎？我是否見過相同的問題而形式稍有不同？我是否見過與此有關的問題？我能否想到一個可以用得上的定理？……”善于聯想和類比也是一種解決問題，尋找思路的有效方法.

著名數學家和教育家波利亞在《怎樣解題》中指出：解題的價值不是答案本身，而在于弄清“是怎樣想到這個解法的”、“是什么促使你這樣想這樣做的”.這就是說，解題過程是一個思維過程，是一個把知識與問題聯系起來思考、分析、探索的過程，而對自己提出問題則是解決問題的開始. 同學們如果能在平時的解題中不斷實踐和體會這一過程，必能使自己的思維受到良好的訓練，久而久之，不僅提高了解題能力，而且養成了有效的思維習慣. 屆時我們必能發出和波利亞一樣的感嘆：“學數學是一種樂趣！”

（作者單位：江蘇省無錫市江南中學）