學生發現和提出問題應貫穿學習始終

摘 要：平行四邊形的面積是多邊形面積教學的關鍵，因為它和三角形、梯形面積公式的推導都用到“轉化”的思想，這一思想貫穿本單元的始終。本課的難點是，轉化過程中學生自主發現長方形的長和寬與平行四邊形底和高的關系。為克服長方形面積計算對平行四邊形造成的負遷移影響，糾正兩條臨邊的乘積是平行四邊形的面積的錯誤認識，教師要引導學生在數學學習的全過程中，始終在發現、探索、提出問題的活動中循序漸進，由淺入深地觀察、思考、認識，促使學生一步深一步地理解圖形之間的變換關系，從而發展空間觀念，提高發現、提出和分析、解決問題的能力。

關鍵詞：平行四邊形；面積；發現和提出問題；轉化思想

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2014）26-0053-03

2011版《義務教育數學課程標準》（以下簡稱“課標”）在培養學生分析和解決問題能力的基礎上，又增加、強調了學生發現和提出問題能力的培養。因此，讓學生發現和提出問題應該貫穿學習的始終。對此，從以下幾個教學片斷和反思中也許會有所啟發。

【片段一】 在猜測和比較中發現和提出問題

出示課件：平行四邊形

師：一個平行四邊形，一條邊長6 cm，另一鄰邊長5 cm， 高是4 cm 。請同學們大膽猜測一下怎樣求這個平行四邊形的面積？

生1：6×5=30（平方厘米）

生2：6×4=24（平方厘米）

生3：4×5=20（平方厘米）

生4：……

師：這么多結果呀，還有不同猜想嗎？誰的猜想是正確的呢？我們需要驗證。用什么方法呢？可以想一想，我們研究長方形面積時應用了什么方法？

生：數格法。

課件展示單位面積平鋪平行四邊形的面積

師：仔細觀察，數一數，哪一個猜測是正確的？請看圖驗證，錯誤的就排除掉。

（1）

4×5=20（平方厘米）（×）

（2）

6×5=30（平方厘米）（×）

（3）

6×4=24（平方厘米）（√）

師：同學們，你發現了什么問題？還能提出什么問題？

生1：這個平行四邊形的面積是6×4=24（平方厘米）。

生2：這個平行四邊形的面積正好等于它的底和高的積。

生3：是不是所有平行四邊形的面積都是底乘以高？

師：你們真棒，發現和提出了這么有價值的數學問題，下面就讓我們一起來探究探究。

【反思】

1.“猜想”是直覺思維的一部分，也是學生發現和提出問題以及解決問題的有效方式。課堂上教師如果能創設一種“猜想”的學習情境，學生肯定情緒高漲，思維活躍。猜想的結果就是發現和提出問題，同時又激起學生驗證和探究的需求。只有猜想沒有驗證，那只是空想；把猜想與驗證結合起來，才可以產生猜想的良性循環，這就是研究性學習，這樣才能實現從“兩能”到“四能”的轉變。因此，我鼓勵學生猜測平行四邊形的面積而后進行驗證，激發了他們的探究欲望，為他們自己發現和提出平行四邊形面積的計算方法奠定了基礎。

2.從讀懂教材到幾次試教，對于“數格法”我經歷了“因為教材有，所以我要用”到“有效使用，巧妙利用”的提升。本節課主要探討平行四邊形面積的計算方法，因此，我沒有采用課本上把長方形和平行四邊形對比，通過數格法來計算其面積的方法，而直接利用面積單位累加測量出這一個平行四邊形的面積。數方格是一種直觀計量面積的方法，它蘊含了度量的思想，所以面積首先是度量的結果。

【片段二】 在教師引導下發現和提出問題

師：同學們剛才提出“是不是所有平行四邊形的面積都等于底乘高”，我們能用數格的方法進行驗證嗎？

生：不能！ 太大了就沒法數了

師為難地說：那怎么辦呢？

一生小聲說：我們得想一想，有沒有更好的方法來求平行四邊形的面積。

師興奮地說：這位同學很善于發現問題。陶行知老先生說過：“發明千千萬，起點在一問。”下面利用你們手中的學具，小組合作，看能否想出一種方法！

師巡視，有的小組折疊著，有的小組在平行四邊形的圖片上不斷地比畫著…… 他們議論紛紛。對一個小組，我指導著把平行四邊形轉化成了長方形。突然一個學生興奮地說：“老師，老師，我知道了！”

師：請起立。和大家交流一下你思考的成果！

生1：平行四邊形可以剪拼成長方形，我們在三年級學過長方形的面積。通過長方形的面積來求平行四邊形的面積。

生2：不行！所有的平行四邊形都能變成長方形嗎？

師激動地說：你們又發現和提出了兩個有價值的問題，好樣的！第一個問題是解決問題常用的一種思想，叫轉化的思想，就是把未知問題轉化為已知問題。平行四邊形的面積是未知的，我們可以把它轉化成長方形的面積來求。你們真棒！

第二個問題是質疑它的代表性，是不是所有的平行四邊形都能剪拼成長方形。下面就拿起你們手中大小不一的平行四邊形，剪拼一下，看都有什么不同的剪拼方法。

【反思】只要能提供肥沃的土壤，學生就能茁壯成長。課前我很顧慮這個環節，沒想到卻出乎意料地成功。由教師的質疑性引領、學生的操作與思考，再加上教師的刻意引導，學生發現和提出了我們想要的問題。學生自己提出了轉化的方法，同時對轉化的代表性提出質疑，為最終解決問題，積累活動經驗奠定了基礎。老師的興奮、激情和對學生及時的鼓勵，促使學生積極地操作、思考和交流，使課堂氣氛非?；钴S。

【片段三】 在動手、思考、總結、交流中發現問題

（1）先動腦后操作

師：想一想，折一折，畫一畫，怎樣剪拼才能實現轉化！

生1：畫這個平行四邊形的高，沿高剪開、平移，拼成一個長方形。

師高興地說：數學家也是你這樣想的。能演示一下嗎？（生演示）

師：同學們，我們一起試一試，看看你能不能把手中的平行四邊形轉化成長方形。

師巡回指導，對操作到位的立即加以鼓勵。其他的加以提示和演示。

（2）再思考，發現本質規律

師：同學們，下面是總結和思考的時間。你們是怎樣把形狀、大小不同的平行四邊形轉化成長方形的？轉化后的長方形與原來的平行四邊形相比之間有什么聯系呢？什么變了？什么沒變？從數學的角度觀察，說出你的發現？然后由長方形的面積推導出平行四邊形的面積。

（3）全班交流

師：（拍手）安靜。下面是我們共同研討交流的時間。誰愿意把你“動手—轉化—推導”過程敘述出來，和我們一起分享呢？（找有代表性的學生上臺演示，師適時指導。）

生1：

生2：

師：同學們表現得非常出色。我們看到無論多么特殊的平行四邊形，只要沿著高剪，就能拼成一個長方形。（演示轉化過程。）

【反思】 這個過程學生解決的是自己發現和提出的問題，動手、思考、討論、總結、交流都比較到位，學習活動豐富，是一個主動構建知識的過程。盡管有的學生思路狹窄，有的學生表達不清晰，但他們都經歷了發現、提出和解決問題的過程，最終都能認識到轉化成什么圖形，轉化過程中什么變了，變成了什么，什么沒有變，平行四邊形的面積等于底乘高。學生自己發現這些規律，也屬于發現問題的范疇。當然，在這個過程中，學生沒有發現和提出底和高的對應性，而這在例題和練習中滲透一下是可以彌補的。

總之，本課突出了讓學生發現和提出問題，滲透了轉化的數學思想，這種方法也引領著三角形、梯形的面積學習，和學生一起打包本節課的思想方法和知識要點，讓學生體會數學思想比數學知識更重要，發現、提出問題比分析、解決問題更重要，對學生學會學習，積累數學活動經驗是大有裨益的。