認知語言學之數學語言引發的哲學思考

摘 要：數學，作為人類對客觀世界進行抽象描述的一種語言，有著自然語言難以企及的確定性。 為人類文明的進步以及其他各學科的發展做出了無可替代的巨大貢獻，也因此享有“科學之王”的美譽。本文通過對數學語言非確定性的探討，提出了語言的“界定性”這一概念，并指出了認知語言界定性的意義所在。

關鍵詞：語言；界定性

[中圖分類號]： H0-06 [文獻標識碼]：A

[文章編號]：1002-2139（2014）-03--01

數學是一種語言，是人類對客觀世界的抽象描述。盡管數學是抽象出來的，但它是人類用來對客觀世界進行計算和描述的一種工具。為此，它必須得是與客觀世界邏輯相符，才會具有其作為工具的意義。

但三次數學危機告訴我們，邏輯悖論已被牢牢地楔入了數學的根基之中。承認邏輯悖論，整個數學大廈就變成了空中樓閣，否認邏輯悖論，整座數學大廈都會倒塌。盡管悖論可以消除，矛盾可以解決，然而數學的確定性卻在一步步地喪失。哥德爾不完全性定理表面上化解了矛盾，實際上卻是在沖擊數學的根基，讓不確定性深藏在了確定性數學體系的根基之中。三次數學危機只是表面上解決了，實質上更深刻地以其他形式延續著。

首先讓我們來看一下戴德金分割是如何用有理數的“分割”來定義無理數的。

（戴德金分割內容：）

假設給定某種方法，把所有的有理數分為兩個集合，A和B，A中的每一個元素都小于B中的每一個元素，任何一種分類方法稱為有理數的一個分割。對于任一分割，必有3種可能，其中有且只有1種成立：1）A有一個最大元素a， B沒有最小元素。例如A是所有≤1的有理數，B是所有>1的有理數。2）B有一個最小元素b， A沒有最大元素。例如A是所有<1的有理數。B是所有≥1的有理數。3）A沒有最大元素，B也沒有最小元素。例如A是所有負的有理數，零和平方小于2的正有理數，B是所有平方大于2的正有理數。這樣A和B的并集是所有的有理數，因為平方等于2的數不是有理數。注，A有最大元素a，且B有最小元素b是不可能的，因為這樣就有一個有理數不存在于A和B兩個集合中，與A和B的并集是所有的有理數矛盾。前2種情況中，分割被認為是有理數。第3種情況，戴德金稱這個分割定義了一個無理數，或者簡單地說這個分割是一個無理數。

（戴德金分割偽證解析：）

第3種情況中，A沒有最大元素，B也沒有最小元素，看似集合A，B中元素在無限接近，但是，由于這個分割設定的前提條件是集合A，B都為有理數集合，也就是說集合A，B的這種無限接近只是在有理數范圍之內。這樣除非我們能證明一個給定的無理數（例如：）兩側總是存在有理數比無理數更接近這個給定的無理數。或者證明平方小于2的有理數總是比平方小于2的無理數更接近平方等于2的無理數。并且同時證明平方大于2的有理數總是比平方大于2的無理數更接近平方等于2的無理數。如果沒有這個前提條件作為客觀事實，戴德金分割就只能是偽證。

戴德金分割所反映出來的問題的本質恰恰是數的非確定性。為什么數的不確定性沒有影響到數的確定性的發展呢？為什么我們可以進行確定性的運算呢？

1+1=2似乎是無可爭論具有確定性的。但是，數存在的意義在于是對客觀世界的描述。1+1是否確定性地等于2還要取決于是否1=1. 顯然1+1=2這其中的兩個1是抽象出來的，表示的是客觀世界中的兩個等量體。因為如果是絕對的同一個1，那1+1就表示個體和其自身，實際上還是自身，就不會有2這個結果了。但客觀世界中有完全等量的兩個個體嗎？即便我們想象兩個一模一樣的原子或更微小的粒子，只要不是同一個，就一定存在空間位置上的差異，空間位置沒有差異，就一定存在時間位置上的差異。如果空間位置和時間位置都沒有差異，就不會是兩個個體了。所以，這兩個1顯然是在界定了一定條件后才能抽象出來的相等。而不是絕對的相等。那么，1+1=2也就只能是界定相等而非絕對相等。

由此看出，數學的誕生之初，就是對客觀世界的界定性抽象描述與運算。當然了，抽象就是一種界定行為。如果我們非要證明其絕對確定性，也只是人類的智商在同自己作互搏。不斷地證明與完善后，我們依然會不斷地發現缺陷，不斷地完善與不斷地發現缺陷這個過程將會無止境地循環下去。

也許有人會問，數學的絕對確定性不存在了，數學大廈是否會垮塌呢？答案是，不會的。數學仍然是對客觀世界的真實反映。這與人類的智能的本質有關。人類的智能使得我們在思維的過程中已經將事物進行加界確定，所以人腦反映的客觀世界是能夠與數學吻合或者說同構的。數學語言的加界確定性符合人類的認知方式，也是對世界的客觀反映。

數學語言天生就具有不確定性，那么自然語言就更是如此了。通常，悖論的形成就在于我們未能對事物、狀態或概念進行恰當的界定。所謂界定就是對事物概念真值成立的條件限定。界定性是人類語言所固有的一種屬性。它表現為語言概念的確定性要取決于界定條件（或默認界定條件）的多少。沒有界定性就無從談起語言的確定性。

語言的確定性是源于界定性的。如果不談界定，過度地強調與追求確定性，其結果就將是會有越來越多的悖論涌現。最終我們得到的只能是更多的不確定。

認知語言的界定性，其意義就在于，界定性為語言研究提供了一種理論分析基礎與參考工具。認知并承認語言的界定性，讓我們能夠更加深入地探索思維的奧秘，了解思維本質，促進對人類智能的認知。失去對界定性的認知，人類的認知研究及語言研究的道路上，人們將在很多無謂的問題上爭執，悖論的存在就是人們沒能夠恰當地使用界定性進行認知的鮮明的例子。

參考文獻：

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