在追問中培養學生素質

【摘要】追問是課堂中主要的組成部分。追問的調控功能不能小看。本文將敘述如何追問，以及怎樣追問才是有效的。

【關鍵詞】追問 發散性思維 尋找突破口

引言

追問是課堂教學中對話策略的組成部分。課堂教學需要教師在一系列有效的追問中對學生思維作及時的疏導、點撥，引導學生全方位、多角度思考問題，從而對主體學習過程進行有效的控制，努力實現既定的教學目標。

追問的調控功能主要體現在以下幾點：

一、培養學生腳踏實地的學習態度

許多時候，學生回答正確并不以為著他已經真正理解，可能是一知半解，甚至是僥幸答對的。比如選擇題、判斷題，這時候追問是必要的。只有追問才能真正了解學生對問題的理解程度，從而培養學生腳踏實地的學習態度。一知半解的可以技術得到一道或者是糾正，完全掌握知識的，對問題的剖析講解也比較容易被其他同學所接受，于是對該生的追問實際上也是對全班級同學的追問。

二、培養學生的發散性思維

提問往往具有突襲性，它是檢驗學生數學知識和應變能力的重要工具。由于戰士、解題經驗的局限，學生對問題的認識常常表現出孤立、膚淺的思維特征。為此而設計的追問主要的幫助學生積極的回想，有效的聯想，合理的猜想，從而找到新的解題方法。

例1、已知 ，且 ，比較 與 的大小。

通常情況下，學生的回答總是下意識的回答 。這時就有必要對學生做出正確的引導及追問。比如，教師可以先舉個實際問題的例子。

如：已知b克菜湯中有a克鹽，如果再放如m克鹽，菜湯是變咸了還是變淡了？聯系到實際問題，學生就會明白：當然是變咸了，應該是 。再讓學生利用不等式中的證明方法（可用比較法、分析法、放縮法證明）。繼續引導學生，注意到放縮法證明過程中出現了 ，若引入函數 ，如何利用函數 的單調性來證明這個結論？（引入新方法，新問題）可設 ，則 ，

因為： 在定義域上單調遞增，

所以： ，即 。

再回到實際應用問題：建筑學規定，民用住宅的窗戶面積比較小于地板面積，但根據采光標準，窗戶面積與地板面積的比應該不小于10%，并且這個比較大，住宅的采光條件越好。問：同時增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好了還是變壞了？請說明原因。經過上面的訓練，學生會知道這個題目轉化為實際問題是：設原住宅窗戶面積和地板面積分別為 ，同時增加的面積為m，當時 ， ，比較 和 的大小 。故由 可知，采光條件變好了。

三、引導學生尋找解決問題的突破口

師生之間知識水平、解題經驗的差距是明顯的，所以許多時候，新教師所缺乏的往往是對學生的真正了解。于是教學設計中的問題與學生脫節的在所難免。其直接的結果是學生啟而不發，或者應答困難，吞吞吐吐甚至應答錯誤。這時最有效的補救策略是追問，變換問題的角度，或者是降低問題的難度。當然，誘導有方，誘導也有法，有方有法才有方法。

例2、寫出數列1，，1，2，2，3，3，4，4，……的一個通項公式。

這個問題有一定難度，先叫學生尋找這個數列的特點。如：各項都是自然數；有相鄰的兩項相等；相等的兩項后遞增1……但是這些顯然都不是這個數列關鍵的特征。那么，就開始引導學生：把數列拆開，奇數項和偶數項各有什么特點？此時學生會發現都是數列1，2，3，4……（非常熟悉的數列！學生的情緒高漲，躍躍欲試）繼續追問：奇數項和偶數項的通項公式如何表示？很容易得出 ， 為奇數，和 為偶數時， ，可以得出這個數列的通項公式是分段的，即 ，問題得到圓滿解決，可以接著追問：數列0，1，1，2，2，3，3，4，4，……的通項公式又該如何表示？這個問題盡管增加了一點難度，但學生思考后都能解答。教師可以繼續追問：這類數列有什么特征？可以考慮用什么方法解決？

以調整為目標的追問，可以通過分解問題來降低難度。有時候，并不是問題本身難度大，而是設問的角度使學生覺得難以把握，或是難以作答，這時進行追問主要是調整問題的設問角度，提高可操作程度。當然追問要有限度，既不能狂轟濫炸，把學生逼往死角，也不能顯山露水，使學生沒有思考、回味的空間，在一系列有意識的追問中，教師只能指路不能帶路，走路還是要靠學生自己。

四、引導學生發現錯誤的根源

學生對問題的解答不完整或者不正確，這是常見的事。對由于知識缺陷、概念不清、理解偏差造成的失誤，教師不必盡快著糾錯，而應該采取步步誘導等方式進行追問，扶持并鼓勵學生自己糾正自己的錯誤。

例3、已知 ，若 ，求 的最大值。

學生的理解通常是：因為： ，

所以 ，即： 的最大值是

明顯，這個解題過程是錯誤的。那么，此時作為老師就有必要給學生進行正確的引導：這個不等式什么時候取等號呢？學生可能回答： ；顯然，學生還沒發現解題的錯誤之處。繼續追問：這兩個等式是同時成立的嗎？如果是，那么應該有 ，由已知條件可得：1=4，…，（發現錯誤！）追問學生：產生錯誤的原因是什么？恍然大悟的學生們會明白：產生錯誤的原因是忽略了不等式中等號成立的條件。

對于這個題目，我們該如何解答？注意：題設中的數字特征 ，因為： ，所以： ，原來 的最大值是2！

如果引入三角函數，應該如何設題，解題？（引入新方法，新問題）

即：設 ……

在設計巧妙的追問中 ，引導學生理解概念，理清思路，讓學生自己發現解答中的疏漏、謬誤，并且自己糾正自己的錯誤，其意義顯然遠遠大于教師給他們一個正確的答案，學生在這樣全方位長時期的追問中，獲得的將不僅僅是扎實的基礎，過硬的基本技能，還會有能力的形成，創新意識的培養，以及對個性品質的錘煉。

五、引導學生思考，歸結數學問題

深入挖掘教材，把握教學本質，通過對學生的追問，創設必要的問題情境，使得原本抽象的問題具體化，激發學生思考，構想、創造的興趣。通過追問，從語言、動作、表情、思維等各個方面來感染、調動、協調學生的學習活動。

例4、在橢圓 上有一定 點和一動點 ，求使 最大時點P的坐標。

分析一：圓錐曲線中的距離問題常用弦長公式或兩點間距離公式，常用的解法是建立二次函數求最值。

解法一：（二次函數法）

∵ 在橢圓在，∴ ，

∵ ，∴

即當 且 時，

故P點的坐標為 。

分析二：進一步追問學生，如果把自變量y作為未知數，顯然上述二次函數式就是關于y的一元二次方程，而作為該方程的待定系數，如何利用判別式求解？

解法二：（判別式設）設 ，由解法一得 ，

∵ ，∴

即 ，解得 ，∵ ，

∴ 即 ，求得P點的坐標為

對教師來說，追問生命力的成功運用，不僅僅需要強烈的主導意識，而且需要靈活的教學機制。能迅速捕捉學生答問中的傾向與不足，同時及時作出判斷、反應，再組織起合理的新問題。而這個過程幾乎需要在瞬間完成的，無疑具有很強的挑戰性。

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