GeoGebra在高中數(shù)學(xué)教與學(xué)中的幾點優(yōu)勢

1 引言

隨著現(xiàn)代教育信息技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)軟件不但已經(jīng)廣泛運用到教師的教學(xué)中，而且也滲透進了學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，許多數(shù)學(xué)軟件雖然功能強大但專業(yè)性太強，更不具備演示功能.這就需要一款既可以輔助教師的教，又能幫助學(xué)生的學(xué)；既易學(xué)，又功能全面的軟件呢？大家很可能會想到幾何畫板，這是一款優(yōu)秀的幾何教學(xué)軟件，其設(shè)計本意是用于平面幾何的教學(xué)，很多功能是基于尺規(guī)作圖完成的，在演示中僅有“形”的動態(tài)變化，而無對應(yīng)“數(shù)”的變化，對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)顯然是不夠的，數(shù)形結(jié)合思想是高中重要的思想方法，而且用幾何畫板做圓錐曲線的切線問題一直是一個難題.特別是高中數(shù)學(xué)內(nèi)容涉及的知識越來越豐富，不但要求數(shù)學(xué)軟件好學(xué)易用，而且對功能方面也提出了更高的要求.GeoGebra軟件兼?zhèn)鋷缀巍⒋鷶?shù)、概率與統(tǒng)計、微積分等功能，是一款非常適合高中數(shù)學(xué)教學(xué)展示、學(xué)生自主探究、師生互動交流的優(yōu)秀數(shù)學(xué)軟件.

2 GeoGebra的簡介

動態(tài)數(shù)學(xué)軟件GeoGebra是一款完全免費的開源軟件，支持多平臺的應(yīng)用，擁有58種語言版本.發(fā)展至今已在歐洲與美國獲得十余項大獎，在190多個國家得到使用，并有30多個國家把其寫入教科書.GeoGebra功能強大，覆蓋了數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域，與幾何畫板相比面板更加豐富，更加易學(xué)易用.目前在臺灣與香港地區(qū)應(yīng)用廣泛，并取得了豐碩的成果，在中國，相關(guān)研究雖然剛剛起步，但發(fā)展勢頭迅猛.2011年5月，中國GeoGebra學(xué)院在北京師范大學(xué)成立，天津GeoGebra學(xué)院，南京GeoGebra學(xué)院也相繼成立，為中國GeoGebra的研究與發(fā)展提供了更好的平臺.

3 GeoGebra應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢

3.1 易用易學(xué)，操作簡單

GeoGebra是具有極端易用性的軟件，在不閱讀使用說明與幫助的情況下就可以利用繪圖工具做出一些簡單的幾何圖形，有一點數(shù)學(xué)軟件基礎(chǔ)的人，簡單學(xué)習(xí)和熟悉便可熟練操作.GeoGebra可完成幾何畫板的一切相關(guān)功能，并且非常顯著的簡化了操作過程，節(jié)省了時間，有助于客服教師應(yīng)用教學(xué)軟件費時費力，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件學(xué)習(xí)不利推廣的局面.減少了教師展示教學(xué)內(nèi)容的負擔(dān)，提高了展示教學(xué)內(nèi)容的精確度，使課堂教學(xué)收到事半功倍的效果.同時對于學(xué)生而言，可以快速學(xué)習(xí)與使用的軟件，可以幫助他們在有限的學(xué)習(xí)時間內(nèi)對比較困難的問題進行初步探索，與單純的苦思冥想相比，動態(tài)的畫面和直觀的操作不但可以啟發(fā)思維，而且能夠充分調(diào)動他們對于探索新知、未知的熱情，豐富他們的創(chuàng)造性體驗.

3.2 數(shù)形結(jié)合、同步變化

GeoGebra的功能區(qū)域有代數(shù)區(qū)、繪圖區(qū)、電子表格區(qū)，在新的測試版中還有第二繪圖區(qū)，CAS區(qū)和觸控區(qū).代數(shù)區(qū)中顯示有繪圖區(qū)中每一個圖元的具體信息，在繪圖區(qū)拖動對象變化時，可實時觀察到代數(shù)區(qū)中的表達式、坐標(biāo)等都發(fā)生了同步的變化，可使對圖形的相關(guān)屬性的研究更加的精細化和科學(xué)化.如討論常數(shù)變化對函數(shù)圖象和性質(zhì)的影響，圓錐曲線的定義等的學(xué)習(xí)就需要圖形與代數(shù)方程的同步變化、動態(tài)觀察.

另外，若主繪圖區(qū)中的圖形太多太復(fù)雜不好用鼠標(biāo)選取時，GeoGebra可以實現(xiàn)在代數(shù)區(qū)里面選中相關(guān)對象進行設(shè)置，方便操作.

3.3 功能強大、快速展示

GeoGebra軟件的命令框配備有強大的命令集，可以在命令框中按照格式輸入相關(guān)命令來實現(xiàn)對于圖形的更改和各種計算功能.使用命令不但幾乎能夠完成使用鼠標(biāo)點選作圖工具所能夠?qū)崿F(xiàn)的所有幾何圖形的繪制，而且還可以輕松實現(xiàn)諸如函數(shù)相關(guān)圖像和性質(zhì)的討論、求函數(shù)的極值、對方程求根、多項式的因式分解，微積分、計算圖形的面積、周長，求矩陣的行列式、逆矩陣、轉(zhuǎn)置矩陣，向量運算、求曲率向量、方向向量、法向量、單位向量，還有統(tǒng)計計算、利用電子表格進行數(shù)據(jù)分析等功能.GeoGebra也為命令的輸入提供了極大的方便，首先，當(dāng)輸入命令時，GeoGebra會自動聯(lián)想補全，在下拉列表中顯示與輸入文字最接近的命令.其次，在輸入框的最右邊有指令說明區(qū)按鈕，里面有按照功能分類好的輸入指令的說明，用鼠標(biāo)點選期中一個指令，會出現(xiàn)此命令的格式說明，雙擊指令或單擊粘貼按鈕，指令會自動粘貼到輸入框中，想要隱藏指令說明區(qū)，只需再次單擊指令說明按鈕.而且學(xué)生在操作時，不必記住所以命令，只需查閱相關(guān)的命令集，并按照格式輸入，便可以完成作圖或計算.利用此功能不但教師可以在教學(xué)中快速展示各種圖形和運算結(jié)果，學(xué)生也可以利用GeoGebra在需要的時候，自主完成對問題結(jié)果的校對，省時省力.

3.4 多重表征，建構(gòu)理解

表征是指信息在心理活動中表現(xiàn)和記載的方式，在對象不在的情況下，替代這個對象的符號和符號集.可分為內(nèi)在表征和外在表征，外在表征為內(nèi)在表征的建立提供幫助.學(xué)生對某一概念或命題的理解可以有多重的內(nèi)部表征，面對一個新的學(xué)習(xí)內(nèi)容時，可以在實物情境中體驗內(nèi)容，可以視覺化表征內(nèi)容，也可以言語化、符號化表征內(nèi)容，不同的表征可以在頭腦中形成不同的心理圖象，每一種表征都會深化學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解.在接觸新的知識時，學(xué)生建立對知識的各種表征間是松散的組合，不能進行表征系統(tǒng)內(nèi)的相互轉(zhuǎn)換或表征間的轉(zhuǎn)譯，借助GeoGebra的幫助，可以提供具有豐富聯(lián)系的各種外部表征，可以幫助學(xué)生形成相關(guān)準(zhǔn)確的內(nèi)部表征.如在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)定義時，其自身經(jīng)驗和所學(xué)知識的聯(lián)系不足，可以通過GeoGebra展示曲線切線等導(dǎo)數(shù)幾何意義的產(chǎn)生過程及其聯(lián)系，為學(xué)生搭建多向聯(lián)系的外部表征，幫助其建構(gòu)對知識的理解.又如在學(xué)習(xí)圓錐曲線定義時，也可以通過GeoGebra數(shù)形結(jié)合同步變換的功能，使學(xué)生建立圖形表征和符號表征間的聯(lián)系，將多重表征有機的整合，使學(xué)生形成聯(lián)系豐富的內(nèi)部表征，有助于理解的深化.

3.5 交流方便，深層共享

因為GeoGebra是在java環(huán)境下編寫的，所以它具備java的所以優(yōu)點.首先，GeoGebra可以跨平臺使用輕易在不同的操作系統(tǒng)中靈活使用如可以在Linux，Windows，F(xiàn)reeBSD，Mac等不同的操作系統(tǒng)中無障礙的執(zhí)行，也可以在不同的操作平臺如Microsoft IE，Mozilla，F(xiàn)irefor等不同的網(wǎng)絡(luò)瀏覽器上輕松而順暢的執(zhí)行.其次GeoGebra擁有很好的網(wǎng)頁支持功能，GeoGebra不但可以將制作完成的圖形和動畫保存在動態(tài)網(wǎng)頁中，而且還可以將繪圖工具也同時保存在動態(tài)網(wǎng)頁中.即使在沒有安裝GeoGebra的計算機上，只需打開網(wǎng)頁文件同樣可以瀏覽或修改圖形.為技術(shù)的交流和資源的共享提供了極大的便利，更有利于遠程交流和網(wǎng)上學(xué)習(xí)，同時GeoGebra支持多種語言，更方便國際間的交流和合作.因此，在網(wǎng)絡(luò)上交流討論數(shù)學(xué)問題和觀點使，用GeoGebra繪圖是一個不錯的選擇.第三，GeoGebra有兩種不同的圖片保存格式，一種是普通的圖片保存格式，可以用在網(wǎng)頁和辦公軟件中，還有一種是可以用在科學(xué)排版軟件Latex中使用的圖片格式.此功能使軟件之間具有很好的兼容性，可以提高工作效率.最后，在GeoGebra網(wǎng)站的wiki上，提供了多種多樣的圖案和工具，配合GeoGebra特有“作圖過程”和“作圖過程導(dǎo)航條”功能，可以再現(xiàn)圖形的制作過程，為學(xué)習(xí)和研究提供了便利的途徑.

3.6 源碼開放，潛力無限

與幾何畫板等軟件相比，GeoGebra不但使用時完全免費，而且軟件的源碼是開放的.所謂開源軟件是指軟件的源代碼是公開的，任何的使用者都可以自由使用、下載、修改與發(fā)布軟件的可執(zhí)行程序及程序的源代碼.這鼓勵了開發(fā)、更新和維護開源軟件的用戶及團體和資助開發(fā)軟件的開發(fā)商形成一個合作的團隊，使得軟件日趨完善，而這種進步是商業(yè)軟件所不能及的.這就使它的功能日益強大，不斷得到更新，與其他軟件十年如一日的面貌形成鮮明對比.這款免費的軟件能更好的滿足現(xiàn)狀不同程度不同發(fā)展水平的高中數(shù)學(xué)教與學(xué)的需要，使得數(shù)學(xué)教學(xué)軟件的使用和更新不受任何相關(guān)因素的制約，使不同地區(qū)，不同層次學(xué)校的學(xué)生都共享最新版本的軟件和資源，更有利于實現(xiàn)教育資源的公平分配.在新的測試版中還增加了第二繪圖區(qū)，CAS區(qū)和觸控鍵盤區(qū)，方便在平板電腦等手持設(shè)備上使用.GeoGebra的發(fā)展勢頭非常迅猛，許多人一經(jīng)試用就愛不釋手，并主動將其應(yīng)用到課堂教學(xué).

當(dāng)然，這款軟件還有許多需要完善的地方，如增加畫筆功能，完善數(shù)據(jù)處理功能，簡化三維圖形制作，多增加一些快捷鍵等就越加完美了.正如軟件作者Hohenwarter 說：“GeoGebra 是免費軟件，因為我相信教育應(yīng)該是免費的.”這款軟件很優(yōu)秀，但GeoGebra 軟件背后的這種“開放與合作”的精神比軟件本身更加可貴.

參考文獻

[1]康國潔.論信息技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的整合.內(nèi)江科技，2011（4）：204-205

[2]郭衎，曹一鳴.動態(tài)數(shù)學(xué)軟件GeoGebra使用指南.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考， 2012（1）：129-131

[3]勒菲菲，侯艷.GeoGebra軟件對中學(xué)數(shù)學(xué)課堂的影響.科協(xié)論壇（下半月），2012（1）：180-181