高中數學習題課教學設計探析

高中數學教學設計的基本框架一般有教學內容及其解析、教學目標及其解析、教學問題診斷分析、教學支持條件分析、教學過程設計、教學評價設計等六個方面內容.高中數學習題課的主要目的是鞏固和深化所學知識與方法，掌握解題技能策略，提高學生的思維水平和數學能力.高中數學習題課的主要任務是訓練與總結、反思與提高、補充與延伸、彌補與反饋.基于高中數學習題課的教學目的與主要任務，其教學設計應有別于一般新授課的教學設計要求.為使習題課的教學更有效，有必要對高中數學習題課的教學設計進行分析研究，這里擇其重點作粗淺探析.

1 教學內容確立：問題驅動，任務導向

一般教學設計在解析教學內容時主要分析學生的認知基礎和知識的前后聯系.習題課教學內容的確立要在此基礎上重點分析某一時段學生學習中存在的問題和學習內容的難度、關聯度以及深廣度要求.教材沒有特定安排習題課，需要在什么時間上什么內容的習題課，完全由教師根據學生存在的問題和對所學內容的地位、難度決定是否需要進行拓寬挖掘.

如，函數概念、函數的基本性質等內容比較抽象，又基本安排在初中剛跨入高中時學習，學生普遍感覺難度大，不易適應，存在的問題也比較多.因此，在這兩個內容學習之后應安排一次《函數概念與基本性質習題課》，既解決學習中暴露的問題，又加深對抽象概念與理論的理解.這種習題課是問題驅動型習題課，其內容安排主要依學生存在的問題而定.

數列作為一種特殊函數，是反映自然規律的基本數學模型，有著廣泛的應用，等差數列是學生學習的第一種基本數列，其學習內容與方法對學習其他數列都有重要的影響作用.《普通高中數學課程標準（實驗）》對等差數列提出的學習目標中要求能用函數的背景和研究方法認識和研究數列，理解等差數列的概念，掌握它們的通項公式、前n項和公式.基于《普通高中數學課程標準》對等差數列的較高要求及其重要地位，在學習了《等差數列》、《等差數列的前n項和》這兩節課后，宜安排一次《等差數列習題課》.這種習題課是任務導向型習題課，其內容安排應以學生認知結構為基礎進行挖掘拓寬.如《等差數列習題課》可緊扣數列的函數背景，以等差數列的定義、通項公式、求和公式為依托進行教學設計，使學生能進一步在函數的視角下認識與研究等差數列，加深學生對等差數列本質的認識與理解.

2 教學目標定位：能力為主，知識為輔

教學設計中對教學目標的確定主要是在分析《課程標準》的要求和教材內容的基礎上，明確不同內容的要求層次，如了解、理解、掌握、經歷、體驗、探究等.而習題課一般是涵蓋多節課的內容，其目的不僅是要鞏固所學知識，更要在深化所學方法的基礎上，掌握解題技能策略，提高數學思維能力，提升學生數學素養.因此，習題課的目標確定要在分析涉及的重點內容要求基礎上，把目標定位在能力提升上，不能局限于對知識理解或掌握的層次要求上.

如，前面提到的《等差數列習題課》，教學目標就不能指向對等差數列的概念、通項公式、前n項和公式的理解或掌握上，或是公式的熟練應用上，不能還停留在新授課的目標要求上，目標定位可以是：掌握用函數方法研究等差數列，領會等差數列的本質特征，提高分析和解決等差數列相關問題的能力.

3 教學過程設計：習題主線，點評精煉

新授課的教學過程設計要以知識的發生發展過程和學生的認識規律為依據，在分析教學內容、教學目標、教學問題的基礎上，結合教學內容特點確定主要的教學方式，進而設計各個教學環節.基于習題課的特點和主要任務，習題課的教學過程設計與新授課的教學過程設計有所不同，習題課的教學過程設計應主要以學生認知規律為依據，在分析教學內容深廣度的要求和教學目標達成度的基礎上，圍繞目標精心設計習題和點評，在預測學生解題訓練中可能存在的主要問題的基礎上預設備選習題.整個教學過程設計應以編擬習題為主線，習題要求精、成串、不零散，避免“習題課就是教材習題的練習或講評”的傳統習題課教法的隨意性.習題課的主要教學方式應是學生解題訓練為主的自主探究式教學方式，教師講解應重在恰時恰點的精煉點評，重在概括提煉針教學目標，切忌將習題課設計成講評課.

如，基于前面《等差數列習題課》教學內容、目標定位的分析，其教學過程的設計應緊緊圍繞函數思想方法在研究數列中的應用，從加深學生對等差數列特點的理解和把握的角度，精編試題，并在充分分析教學問題基礎上，進行點評設計.下面對《等差數列習題課》教學過程設計中的習題設計思路和教師點評要點作簡要說明.整節課以兩道相互呼應、融為一體的習題為主線進行教學過程設計.

第（Ⅱ）問讓學生畫出數列的圖象是為后面兩個問題的解決鋪路，啟發學生用數形結合思想與函數思想解決數列問題，習題課中以學生自主探究式的解題訓練為主，設計習題時應盡量控制難度跨度.

第（Ⅲ）、（Ⅳ）問分別研究數列單調性和最值，目的是讓學生用函數思想、數形結合思想分析數列問題，掌握用函數方法研究數列，進一步掌握等差數列的特點.

教師要認真觀察學生解題過程，發現問題，分析原因，并在歸納梳理所獲信息后進行重點點評，求解一題點評一題.

點評要點 （1）等差數列定義、通項公式、求和公式掌握的熟練程度.

（2）應用函數與方程思想、化歸思想、數形結合思想分析問題的意識，特別是應用函數方法研究數列問題的意識.

習題課要根據學生習題的完成情況適時適當調整內容，因此要對重點內容可能出現的問題進行預設.如學生在求解上面題1（Ⅳ）時，完成情況如果較好，習題2（Ⅱ）就可不再訓練，可另增補下面的習題3進行訓練；如果完成情況不是很好，那么習題3可做為教學評價的檢測題.

4 教學問題診斷：歸因到位，預測準確

教學設計中對教學問題的診斷分析一般是根據教師教學經驗、學生認知特點、學科邏輯關系來把握學生認知情況和預測困難障礙，進而分析原因，尋求對策.習題課是在學生學習相關內容后進行的，相對于新授課，更容易把握學生認識情況和困難障礙.因此，習題課教學問題診斷的關鍵是要對已經存在的問題進行正確歸因，并將需要克服的問題融于習題中加以解決.同時，對引申挖掘的內容在教學中可能出現的問題要能準確預測，并據此對教學內容進行合理取舍和科學安排，否則，習題課不僅達不到鞏固提升的目的，反而增加新問題.如編擬習題1的過程中，考慮到學生初次研究數列的單調性和最值，難度較大，就設計了第（Ⅱ）問進行鋪墊.又如，習題1（Ⅲ）、（Ⅳ）問分析角度較多，但學生可能只會通過觀察圖象得出結論，這就需要進行適當提示，引導學生發散思維，并在點評中要對不同方法做出評價.

（本文為福建省教育科學“十二五”規劃2013年度課題《高中數學習題課基本規范研究》的課題研究成果，課題編號：2013XB1320）